突破核能学习难点的五个关键点

汪允立

摘 要：质量亏损与结合能学习一直是原子物理部分学生感觉较难处理的地方，通过五个关键点来阐述质量亏损、结合能与核能的计算问题，尽可能从细处着手，有效突破学习过程中遇到的困难。

关键词：质量亏损；结合能；比结合能图像；核能的计算

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）12-0005-2

对于质量亏损、结合能及核能的计算，由于知识点较为抽象，处理起来较为困难。若能从下面几点入手将概念形象化，并辅助比结合能随质量數变化的图像，适当铺设台阶，降低学习难度，更容易引起学生的共鸣。在实际教学中，若能抓住这五个关键点，就能迅速攻克核能这一难关。

1 质量亏损与释放核能的关系

以一个质子和一个中子结合成氘核为例，我们发现核反应后氘核的质量要比组成氘核的两个核子单独质量之和要小，这里出现了质量亏损。由爱因斯坦质能方程我们知道，一定的质量与相应的能量对应，质量亏损越多，说明该过程释放的核能就越多。

为了使“质量亏损”概念更加形象化，我们用“O”表示核子：

这样，学生会有一个感性认识，核反应过程中，每个核子的质量都在减少，核子的数量保持不变。若质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2、m3，质子和中子结合成氘核时，核能以γ光子的形式向外辐射出去，此过程的质量亏损：

Δm=（m1+m2）-m3

反应中放出的核能：

ΔE=[（m1+m2）-m3]·c2

2 结合能与比结合能

一定的质量与一定的能量相对应，核反应过程中，出现了质量亏损，那一定向外释放了核能。反过来，我们要将氘核分开成单独的核子，必须施加相应的能量，这个能量即氘核的结合能。比如，质子和中子结合过程释放的核能为2.19 MeV，那么，将氘核分散成单个核子所需的能量就为2.19 MeV，即氘核的结合能为2.19 MeV。

我们知道，核子数越多的原子核，相应的结合能越大，那是不是结合能越大的原子核越稳定？对于一些重核，比如铀235，它的结合能是200 MeV，但是铀核很不稳定，会自发发生衰变，由此，结合能的大小并不能反映原子核的稳定性。如果原子核的核子数都相同，把核子数相同的原子核打散所需的能量越多，那就说明这个原子核就越牢固。我们找到了这样一个物理量来反映原子核的稳定性——平均结合能，平均结合能为结合能与核子数之比，亦称比结合能，平均结合能越大，说明核子结合得越紧密，原子核越牢固。

3 原子核的比结合能图像（如图1）

比结合能图像是学好核能的关键，细致地分析图像，会给我们很多启示。比如，比结合能曲线两头低，中间高，这就说明中等质量的核比结合能比较大，核子之间结合较为紧密，原子核比较稳定；而轻核、重核的比结合能较小，核子之间结合得比较松散，原子核很不稳定。结合得比较松的核变到结合得比较紧的核的过程，原子核就会向外释放核能，所释放的核能就为核反应前后原子核的结合能变化的量值，所以我们可以通过轻核聚变和重核裂变两种方式来获取核能。

从比结合能的图像中我们还能得到另外一些信息，比如：氘核的比结合能约为1 MeV，故氘核的结合能约为2 MeV；氚核的比结合能约为2.5 MeV，氚核的结合能约为7.5 MeV；氦核的比结合能约为7 MeV，比氘核、氚核的比结合能都大，故和氘核、氚核相比，氦核更为稳定，氦核有4个核子，故结合能约为28 MeV。一个氘核与一个氚核结合成一个氦核时，释放的核能应为反应前后结合能的变化，即：

ΔE=28 MeV-2 MeV-7.5 MeV=18.5 MeV

4 质量亏损并不是质量不守恒

有部分同学感到很迷茫，物质的质量是守恒的，在这却出现了亏损，到底是什么缘故呢？其实，我们所了解的物质的质量应该包括静止质量与运动质量两部分，质量亏损指的是静止质量减少，但是反应过程中运动质量会增加，质量总和（相对论质量）依然是保持不变的。一定的质量和一定的能量相对应，静质量减少、动质量增加即意味着静能减少，而动能增加。减少的静能即核反应过程释放的核能，增加的动能以光子的形式向外辐射出去（光子只有动质量，没有静止质量，辐射出光子的能量即光子的动能）。核反应的过程依然遵循着质量守恒、动量守恒、能量守恒。

5 核能的计算

对上面几个问题的分析，不难发现，其实我们在求解核能时可以用到以下几种方法：

方法一 利用质量亏损：ΔE=Δm·c2，不过需要注意的是，这里质量m的单位是kg，能量的单位是J。若质量的单位是原子单位u，计算时可用ΔE=Δm×931.5 MeV，此时能量的单位是MeV。

方法二 利用结合能之差求解：释放的核能等于核反应后的结合能减掉反应前的结合能。

方法三 利用能量守恒定律：若出现了质量亏损，则表示静止能量减少，运动能量增加，减少的静能即释放的核能，等于动能的增量。当然，若静止质量增加，则表示静能增加，动能减少，核反应过程需要吸收能量，所吸收的能量即此过程静能的增量，动能的减少量。

例如，中子、质子、氘核的质量分别为mn、mp、mD，现用光子能量为E的射线照射静止氘核使之分解，反应方程为γ+D→n+p，若分解后的中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是多少？

解析：氘核的质量比中子、质子质量之和要小，即核反应过程静止质量增加，即静能增加，那么动能将减少，减少的动能应为反应前光子的能量和反应后质子、中子动能的差值，即：

增加的静能：ΔE=（mn+mp-mD）·c2

由能量守恒定律可得：E-2Ek=（mn+mp-mD）·c2

即可解出中子的动能。

参考文献：

[1]褚圣麟.原子物理学[M].北京：高等教育出版社，1979：293-295，343-345.

（栏目编辑 赵保钢）endprint