风险概率下不完全信号时内部交易

肖 凯， 周永辉， 况 山， 舒 康

(1.贵州大学 明德学院，贵阳 550001；2.贵州师范大学 大数据与计算机科学院，贵阳 550001)

0 引 言

1985年，Kyle[1]独创性应用数字模型表述了动态交易问题，交易机制如下：内部交易者利用私有信息获取利润.噪声交易者(也称随机交易者)，他们并不知道市场上其他信息，交易时随意提供交易量.做市商是公平定价者，他们负责收集交易总量，然后制定价格.Kyle模型[1]求出了内部交易者的最优策略、期望利润及信息释放量、流动性等相关内容.1999年，在Kyle模型[1]的基础上，LUO S L[2]和JAIN N，MIRMAN L J[3]做了许多相关工作.其他相关研究可参见文献[4-6]和文献[10-11].

2002年，LUO S L和ZHANG Q[9]在Kyle模型基础上描述了不完全信号时连续交易； 2008年，刘红[8]在文献[9]基础上建立了不完全信号时离散动态交易模型.之后，在2014年，肖凯和周永辉[12]在刘红的基础上，采用双寡头交易模型刻画了市场上的交易机制.研究模型在肖凯和周永辉[12]的基础上做了进一步研究；模型考虑在内部交易者将投入交易量之前，对当时市场的有利情况进行分析，然后以某个风险概率投入交易量；模型讨论了当两个内部交易者同时收到一致的信息(不完全信号)时，风险资产交易市场中多期动态交易均衡.

1 预备知识

内部交易者i在第n期的利润记为

因此，内部交易者i从第n期到第N期的利润记为

内部交易者在第n期交易结束后剩余信息量记为

(1)

(2)

因此，得

(3)

内部交易者i第n期后拥有的私有信号记为

则内部交易者采用均衡策略为

(4)

以后称rin为交易强度(或称为交易策略).

由正态分布投影定理[13]得式(3)

(5)

下面通过递推公式求流动性参数与剩余信息量.令

(6)

那么

(7)

Kn-1和Hn-1有如下递推公式：

(8)

(9)

由式(8)与式(9)得

(10)

把式(10)代入得

(11)

把式(10)与式(11)代入剩余信息公式(1)，递推得

(12)

2 多期交易均衡

当内部交易者进行了N期交易后，那么模型均衡描述如下：

定理1 对任给的n=1，2，…，N，风险交易市场上的两个内部交易者，当他们均收到相同的不完全信号时，若他们均采取均衡策略(4)，那么可以得到非随机实数αn和δn，使得：

(13)

交易强度r1n和r2n记为

(14)

最后一期期望利润为

αn-1与αn，δn-1与δn的递推表达式为

(15)

(16)

(17)

那么内部交易者1采取最佳策略记为

(18)

由式(4)得

(19)

即

(20)

通过标准Cournot双寡头模型思想，联立式(19)和式(20)，那么两个内部交易者采用相同的策略，

因此得

(21)

把式(11)代入式(21)得

(22)

式(22)为内部交易者1的交易策略，因此最后一期期望利润记为

条件期望利润记为

(23)

得

(24)

其中

δN-1=0

(25)

由式(23)、式(24)、式(25)的关系推导即可得，内部交易在第N期的最优策略满足：

(26)

解得

r1(N-1)=

(27)

同理

r2(N-1)=

(28)

由标准Cournot双寡头模型思想联立式(27)与式(28)知，那么内部交易者1和2采取的是相同策略，

所以得

把内部交易者的交易策略代入期望利润后得到

从而递推得

αN-2=(αN-1(1-2bθN-1r1(N-1))2+

与肖凯和周永辉[12]模型比较得出结论：两种模型下内部交易者释放的信息相同，但是，当内部交易者选择交易时，他们的交易强度更强，且内部交易者获得的期望利润更大.在交易市场中，即使内部交易者能获得交易私有信息，但是当信息对自己不利时，内部交易者宁愿选择放弃交易，此时信息并不会释放，这说明内部交易者信息释放量与其交易与否无关，信息释放量只与投入的交易量相关；当信息对自己有利时，内部交易者交易强度很大，最终使得自己获得利润更大，模型更正了肖凯和周永辉[12]模型利润最大化表达方式.

3 结束语

在内部交易收到不完全信号时，他们会对自己信息进行分析，当觉得信息对自己有利时，会投入交易量，由于投入交易量会释放私有信息，所以会选择是否交易，所提模型对内部交易者是否交易采用概率描述，从而解决了模型中内部交易者信息释放量及市场流动性情况.

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[12] 肖凯，周永辉.不完全信号时内部交易[J].重庆工商大学学报(自然科学版)，2014(2)：50-55

XIAO K，ZHOU Y H.Insider Trading with Incomplete Signal[J].Journal of Chongqing Technology and Business University (Nat Sci Ed)，2014(2)：50-55

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