基于改进主成分分析法的Topsis在学术期刊评价中的应用研究*

郑 航

(武夷学院 数学与计算机学院，福建 武夷山 354300)

0 引 言

学术期刊在知识和信息的传播上起着十分重要的作用，是各学科领域研究者获得文献资料的主要来源，因此学术期刊的评价问题，一直得到各学者的广泛关注，从定性评价到定量评价，国内外学者对学术期刊的评价研究也不断深入。文献[1-3]认为鉴于期刊评价的多面性，期刊评价若从单一指标，或几个方面进行评价，评价结果容易片面。文献[4-6]从多角度、多属性构建评价指标体系对期刊进行评价。文献[7-8]一致认为应结合多元统计法中的熵值法、主成分分析或因子分析对评价指标进行客观赋权，可消除指标的多重相关性。文献[9]提出因子分析法与Topsis结合的组合评价法，通过因子分析消除指标间的相关重叠性，确定期刊学术影响力的主因子，并以熵值法的差异系数对主因子的方差贡献率和因子得分系数进行调整，从而确定各指标的权重、构造加权规范矩阵，并运用Topsis法比较备选样本期刊与最优解的相对贴近度。文献[10]应用非合作博弈框架下基于数据包络分析，保证域博弈交叉效率方法来研究期刊的投入产出绩效，发现传统的DEA法评价会造成结果夸大等问题。文献[11]运用多态有奖马尔可夫构建动态评价模型，按年份分别求出期刊集所有期刊的学术迹，在此基础上对标准化后的学术迹划分状态，确定状态转移概率来评价期刊，具有一定的适用性。

对于文献[9]的组合评价法，因子分析法中的主成分分析法提取的是几个变量的线性组合，损失了原始变量的初始值，且各主成分需根据变量的占有率高低重新命名，容易导致主成分含义不明显，指标解释能力不足，对问题的总体评价有一定的弊端，采用改进后的主成分分析提取出具有原始代表性的指标，并客观确定其权重，构造加权规范矩阵并运用Topsis法比较备选样本期刊与最优解的相对贴近度。

1 Topsis基本原理

Topsis法的应用领域极其广泛，其应用研究是多目标决策的一个重要组成部分，它在经济建设、管理决策和工程设计等诸多领域有重大作用。其原理是利用构造评价问题的加权规范决策矩阵，寻找出正理想解和负理想解，计算靠近正理想解和远离负理想解的程度来得到每个方案到理想方案的相对贴近度，从而对方案进行排序，找出最优的决策方案。

具体步骤如下：

(1) 用向量规划法求解规范决策矩阵

设多属性决策问题的决策矩阵A=(aij)m×n，规范化决策矩阵B=(bij)m×n，其中：

(1)

(2) 构造加权矩阵为C=(cij)m×n，设决策人提供的各指标的权重向量为

W=[w1,w2,…,wn]T，则

cij=wjbij,i=1,2,…,n,j=1,2,…,n

(2)

j=1，2，…，n(3)

负理想解为

j=1，2，…，n(4)

(5)

(6)

(5) 计算各备选方案d1的排队指标值

(7)

2 改进的主成分分析法

改进主成分分析具体步骤如下：

(1) 为消除数据量纲的影响，对样本数据进行无量纲化，故计算样本数据矩阵A的准化矩阵A*及其对应的相关系数矩阵R；

(2) 对样本数据进行KMO和Bartlett检验，判断KMO大于0.5；

(3) 由特征方程|tE-R|=0计算出相关系数矩阵R的特征值，且取其特征值的绝对值：t1，t2，…，tm(t1≥t2≥…≥tm)，并计算出特征值对应的特征向量V=(v1，v2，…，vm)，进而计算出贡献值：

(8)

(4) 由F=V(A*)得：

(A*)=V-1F=VTF，故有

(z1，z2，…，zm)T=|VT·(h1，h2，…，hm)T|

(9)

其中绝对值符号表示列向量中的m个元素取其绝对值；

(5) 对向量(z1，z2，…，zm)T中的元素由大到小进行排序，得到向量

(10)

(6) 按照累计贡献率准则，即以累计贡献率：

(11)

为准则，提取出r个代表性的指标，消除指标间的线性相关性。

通过步骤(4)从原有的指标中筛选出若干个具有代表性的指标，不同于传统的主成分分析法提取的是指标综合值，以此达到改进的目的。

3 实证分析

3.1 选取评价指标及期刊

依据指标选取应遵从科学性、系统性、可比较性等原则，参考文献[9]选取的15个评判指标：X1复合总被引、X2总被引频次、X3影响因子、X4他影响因子、X5他引总引比、X6即年指标、X7可被引文献比、X8被引期刊数、X9互引指数、X10引用期数、X11可被引文献量、X12基金论文比、X13被引半衰期、X14Web即年下载率、X15总下载量。所选取的样本数据来源于2011年《中国学术期刊影响因子年报(人文社会科学)》版的综合性人文、社会科学版板块。该板块共673份期刊，通过综合比较，剔除有样本缺失值的样本，分层次地选取了有代表性的30种期刊进行综合评价。分别为《中国社会科学》《浙江大学学报》《中国人民大学学报》《北京大学学报》《中国地质大学学报》《厦门大学学报》《复旦学报》《北京邮电大学学报》《社会科学研究》《大连理工大学学报》《东北大学学报》《中山大学学报》《西南大学学报》《清华大学学报》《浙江社会科学》《学术月刊》《湘潭大学学报》《南京社会科学》《兰州大学学报》《南京师范大学学报》《甘肃社会科学》《湖南师范大学学报》《江西社会科学》《武汉理工大学学报》《江汉论坛》《内蒙古大学学报》《社会科学家》《广西民族大学学报》《学术交流》《福建论坛》，并依顺序将它们编号为1-30。

3.2 改进主成分分析选取代表性指标

对于选取的15个指标，通过分析比较，例如X1复合总被引(全部被引文献在统计年被复合统计源引用的总次数)与X2总被引频次，X3影响因子与X4他影响因子都具有一定的线性相关性。采用改进的主成分分析法来选取代表性的指标，为消除量纲影响，应用SPSS 19.0先对指标数据进行标准化处理，再进行KMO和Bartlett检验。通过检验，KMO值为0.615，大于0.5，样本数据适合做主成分分析，具体结果见表1。

表1 KMO 和 Bartlett 的检验Table 1 KMO and Bartlet’s test

应用SPSS 19.0计算出样本数据矩阵A相关系数矩阵R的特征值及贡献值，见表2。

表2 解释的总方差Table 2 Total variance explained

续表(表2)

成 份初始特征值 提取平方和载入 旋转平方和载入 合计方差的贡献率/%累积贡献率/%合计方差的贡献率/%累积贡献率/%合计方差的贡献率/%累积贡献率/%100.0700.46899.5310.0700.46899.5310.1250.83299.362110.0450.30099.8310.0450.30099.8310.0480.31799.680120.0140.09499.9250.0140.09499.9250.0330.22199.901130.0090.06199.9860.0090.06199.9860.0120.07899.979140.0010.00899.9950.0010.00899.9950.0020.01599.994150.0010.005100.0000.0010.005100.0000.0010.006100.000

注：提取方法为主成分分析.

3.3 确定指标权重和正负理想解

表3 指标权重表Table 3 Index weight

对于30个评价对象，所选取的9个代表性指标，构建多属性决策矩A=(aij)30×9，结合公式(1)得出规范化决策矩阵B=(bij)30×9，进而由cij=wj·bij可计算出加权规范决策矩阵(cij)30×9，具体结果见表4；根据表4确定正负理想解，见表5。

表4 加权规范矩阵表Table 4 Weighted canonical matrix

续表(表4)

期 刊指 标X1X2X3X4X5X6X7X8X970.00440.00350.00270.00440.00360.00510.00360.00270.004880.00100.00270.00240.00150.00260.00350.00180.00220.001490.00440.00390.00260.00440.00600.00350.00240.00290.0051100.00130.00210.00200.00160.00030.00640.00190.00220.0014110.00150.00270.00260.00220.00330.00440.00230.00300.0020120.00360.00390.00260.00390.00400.00530.00260.00290.0041130.00440.00340.00270.00440.00200.00500.00240.00190.0049140.00280.00370.00270.00410.00440.00320.00280.00290.0034150.00480.00310.00270.00490.00690.00370.00260.00270.0048160.00520.00330.00260.00470.00500.00380.00250.00160.0068170.00320.00280.00260.00360.00460.00510.00260.00230.0042180.00430.00270.00260.00440.00770.00350.00210.00300.0053190.00220.00200.00260.00310.00390.00520.00280.00200.0036200.00380.00230.00260.00420.00430.00420.00340.00200.0041210.00450.00290.00240.00450.00630.00410.00190.00220.0065220.00310.00250.00260.00340.00220.00490.00290.00220.0038230.00640.00270.00260.00610.00700.00380.00200.00250.0103240.00170.00200.00270.00240.00420.00620.00220.00300.0026250.00410.00230.00260.00410.00500.00350.00230.00190.0064260.00180.00100.00210.00170.00090.00320.00270.00180.0026270.00360.00190.00270.00410.00800.00420.00190.00220.0065280.00320.00190.00250.00390.00530.00360.00240.00180.0061290.00430.00150.00270.00460.00650.00330.00170.00140.0007300.00290.00180.00270.00370.00610.00330.00180.00220.0054

表5 正负理想解Table 5 Positive and negative ideal solution

3.4 计算样本相对贴近度

根据

表6 期刊排序表Table 6 Journal sorting

4 结论与展望

改进主成分分析法提取了具有代表性的原始指标，更能够客观地反映期刊的真实情况，摆脱主成分是几个变量的综合值的弊端，也解决了指标之间的线性相关性，客观地确定所提取指标的权重。在此基础上再与Topsis法结合，具有一定的实用价值。最终的评价结果中，《中国社会科学》排名第一。《中国社会科学》是中国社会科学院主管并主办的综合性社会科学期刊，被学界誉为我国最高水平的综合类人文社会科学期刊，而其他985高校学报期刊也排名靠前，与实际情况接近，说明改进后的主成分分析法与TOPSIS组合的评价方法具有一定的实用意义。由于对学术期刊进行综合评价时采用定性的方法，但有时某些指标可能无法用数据来刻量，这时可考虑与主观分析方法结合，定理分析与定性结合，可使得组合评价方法更加完善合理。

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