优化解题策略，提升解题能力

张鸿玺

摘 要：高中数学的学习与初中、小学时候的数学有所不同，其内容不仅更为繁杂，而且灵活性更大。这就需要我们提高解题能力，通过解题技巧、能力的把控达到思维的拓展，达到整个数学思想的优化提升。基于此，就优化解题方法的应用进行探讨，希望可以为大家解题能力的提升提供借鉴和参考。

关键词：高中数学；解题策略；解题能力 一、提升解题能力的重要性

数学学习的过程，就是不断提出并解决问题的过程，解题的过程正是这样一个不断学习、不断提升的过程。通过解题能力的提升，能够让我们加深对数学知识的理解，能够对我们数学知识的学习起到很好的巩固作用，有助于对我们综合素质的提升，对我们的综合能力予以培养，从而使我们的发展思维变得更加灵活，让我们的创造性思维得以良好发展。从某一个角度来说，我们数学学习的过程就是解决问题的过程，而解题能力同样是学生解决问题的一个重要方面，通过解题能力的提高则可以让学生独立思考、判断能力与想象力得以充分发展和优化，能够让学生的学习能力得以充分发展。

二、多种解题方法的应用策略

1.转换法

在解决数学问题的过程中，转换思想有着至关重要的影响，通过运用相关转化法，能够让陌生问题变得更加熟悉、容易，这就让那种初看较为困难、不知从何处下手的问题变得更为容易解决。通过转换法的应用还能够让阶梯思路灵活转变，从而让问题的解决更为自然、简便。

笔者在学习函数的过程中，便对转换法予以灵活应用，比如在进行如下例题解答过程中，便可以将转换法引入其中。

例题1：若函数y=a^x-x-a（a>0且a不等于1）有两个零点，实数a的取值范围是（ ）

通过对该习题进行分析，其解题思路大致如下：首先我们应当熟悉零点概念，所谓的零点指的是，当y=0时，所对应的x的值，通过利用转换法，将其转换成图象思路，从而达到对问题的解决，也就是函数y=ax（a>0且a不等于1）与函数y=x+a的图象交点对应的横坐标。通过画出相关图象，我们可以得知，当01时，则这两个函数的图象交点为两个，此时，与该题的题意相符合，所以，该习题的正确答案则是a>1。

2.分类讨论法

在高中数学学习的过程中，关于数学问题的解决方法包括许多种，在诸多的解题方法中，分类讨论法占有重要的地位，发挥着至关重要的作用。通过运用分类讨论方法，有助于对我们数学学习的全面性、系统性予以培养，有助于我们解决问题能力的提升。在分类讨论法运用的过程中，通常包括以下几个步骤：

第一，对问题对象进行明确的同时并对其进行确定。

第二，制订出正确的分类标准。

第三，依次讨论并分析全部分类标准。

第四，通过以上分析，对相关讨论结果进行合并。

在进行分析讨论的过程中，当对题目进行仔细审查，注重选取相关讨论方法，在对讨论方法进行选择的过程中，应当注意容易操作方法的选择，还应当注重节约时间，确保解题思路正确，进而提升解题率。

比如，笔者在学习函数的过程中遇到如下例题：

例题2：在函数f（x）=ax2-2a2x+2，满足10，那么实数a的取值范围为（ ）

在该题的解题思路中，主要包括三种情况：

第一，当a=0时，f（x）=2>0

第二，当a>0时，f（x）=a（x-a）2+2-a3

∴00或者1≤a≤4f（a）=2-a3>0或者a≥4f（4）>0

解：0

第三，当a<0时，f（4）=16-8a2+2>0

解：

综上，实数a的取值范围迎刃而解：

3.特殊代值法和图象法的综合使用

在高中数学题目中，部分数学题目具有一定的抽象性与复杂性，对于我们解题来说，一些数学概念比较陌生，容易使我们陷入抓狂状态，要想使这些问题顺利解决，就应当将特殊代值法引入进来，在运用特殊代值法的过程中，应当将相关的基础知识作为前提条件，通过科学正确地运用特殊代值法，使一些比较繁琐复杂的问题变得更加简单。通过运用图象法，能够将繁琐复杂的问题变得更加容易、一目了然，通过综合运用特殊代值法和图象法，能够明显降低数学问题解题难度。

比如，在如下函数例题中，便可以对数值替代法和圖象法予以灵活应用。

例题3：已知定义在实数集R上的函数y=f（x）恒不等于零，并且符合f（x+y）=f（x）·f（y）的要求，且当x>0时，f（x）>1，那么当x<0时，则一定有（ ）

A.f（x）<-1； B.-1

该题的解题思路为：寻找关键条件，f（x+y）=f（x）·f（y），该公式与指数相乘的公式相符合，将2x引入进来，将有关图象画出来，通过下图可以得知x<0时，0

数学解题能力的提升不仅是我们进行数学学习的关键，也是我们未来走上社会遇到问题更好地对其予以审视和解决的思路培养路径。我们要注意对多种解题方法予以灵活应用，让题目真正做到化繁为简，让我们的数学综合能力得以不断提升。

参考文献：

[1]刘冰钒.高中数学三角函数解题方法研究[J].科技风，2017（3）：178.

[2]张美玲.高中数学解题方法及技巧探究[J].学周刊，2017（2）：151-152.

？誗编辑 赵飞飞