数学教学中发散性思维训练

摘要：本文阐述了在数学教学中对学生进行发散性思维训练时，从加强逆向思维训练、加强横向思维训练、加强多向思维训练的三个侧面，对培养学生发散性思维能力提供了一个有益的途径和方法.

关键词：逆向思维训练；横向思维训练；多向思维训练

发散思维是从已知信息出发，沿着不同的方向，不同的角度思考问题，从而提出问题，探索新知识或寻问题的多个答案的思维方法.发散思维在思维方向上具有逆向性、横向性和多向性.

一、加强逆向思维的训练

人们一般习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法，其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，如果从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反而会使问题简单化.

例1.已知 ，证明： .

分析：采用“逆推”的方法，也就是要證原不等式 ，而 ， ，

即证 ， ，又由 ，上式变为 ，亦即 这是显然的.故 .

在教学过程中加强学生逆向思维的训练，可以使学生轻松的解决一些看似困难的问题，同时也极大提高了学生学习数学的信心.

二、加强横向思维的训练

横向思维也叫侧向思维，它是从知识之间的横向相似出发，即从数学的不同分支：代数、几何、三角等角度去考察对象，从而分析问题、解决问题的思维方式.比如：

例2.不查表，求 的三角函数值.

分析：用三角法解 ， .

代数法解 由半角公式 ， ，

设 ，代入整理得 ，解得 ，

即 ，又 ， .

我们可以看到加强横向思维的训练，让学生把所掌握的代数、几何、三角等知识真正做到融会贯通.

三、加强多向思维的训练

多向思维是一种不依常规，让思维沿着不同方向、不同角度扩散，从多方面寻找答案，从而引出更多的信息，探求多样性的结论的思维方式。比如：

例3.设 分别是 的三条边长及面积，求证： ，并求等号成立的条件.

分析1：考虑比差法，将 用边角关系代换，同时用余弦定理减元，有

.

故原不等式当且仅当 时成立。

分析2：利用三角形面积公式，使 与三边 相互沟通，记 ，用平均值不等式作中介，有

.

易知等号当且仅当 时成立.

分析3：考虑用解析法证明.

如图所示，设 ，其中 ，则

， ， . 另 ，有

.

易知等号当且仅当 且 ，即 为正三角形时成立.

学习数学，离不开思维。数和形的种种内在联系和相互关系，通过思维才能深刻理解，牢固掌握，发散性思维在人的创造性思维活动中起着重要作用，在数学教学中如何发展学生的发散思维能力值得进一步研究.

参考文献：

[1]蒋志萍，汪文贤.《数学思维方法》[M].杭州：浙江大学出版社，2011.

[2]熊惠民.《数学思想方法通论》[M].北京：科学出版社，2010.

作者简介：杜书德，男，1965年生，教授，从事数学教学，研究方向计算数学。endprint