诠释重力及其与万有引力之间的关系

摘 要：大家都知道在力学中重力是很重要的一个组成部分，关于重力的定义在不同教材略有不同。但是人们总是在重力与万有引力之间模糊不清，至今为止也没有一个明确的说法。在高中的大部分教材中都有说到重力只是万有引力的一个分力，而且小于万有引力。那么实际情况是不是这样的呢？下面是运用高中所学物理知识来阐述重力与万有引力之间的关系。

关键词：万有引力；重力；向心力；关系

一、 两种参考系

1. 地面为参考系物体受力情况

当我们把一个物体悬挂并且保持相对静止的时候，物体所受的重力大小就等于线上拉力，方向是沿线垂直向下的。但是考虑到地球自转的问题，重力和引力就发生了变化。如下图1，我们把一个质量为m相对于地球是静止的物体悬挂在地球表面。以地心为参考系的时候必须考虑到物体所受的离心惯性力，此时它受到三个力，分别是T（绳子的拉力）、F（地球引力）和f=mω2r（离心惯性力），ω是地球自转的角速度，r为质点到地球自转轴的距离。当三个力合力为零的时候物体就会保持相对静止。根据G=T，且它们的方向是相反的。由此可见地球的引力与离心惯性力的合力就是我所说的物体受到的重力。

2. 地心为参考系物体受力情况

在《普通高中物理教师教学用书（第一册）》中则给出了另一种观点。如图2所示，地球上的物体围绕地轴做圆周运动，应该受到引力和地面支持力的作用，其合力提供向心力。引力一分为二，一部分是向心力，另一部分也就是我们说的重力，它和支持力组成了一组平衡力。

经过分析我们可以看出如果认为重力是万有引力的一个分力，那么重力就不是物体的实际力。因此这与开始说的重力作为一种性质力是不相符的。但是对于学生来说地球对物体施加的是引力还是重力？在受力分析的时候是应该分析重力、引力还是都分析呢？

二、 万有引力近似等于重力的原因分析

重力的保留是纯粹为了屈服于人们的错误习惯吗？不完全。由于定量计算表明，重力g与引力f之间的差别不大。根据圆周运动知识，F引=

mω2r，其中ω为地球自转角速度，ω=2πT=2π27×3600=7.27×10-5

rad/s，r是物体到地轴的距离，设物体所在的纬度为θ，则r=R地cosθ，当θ=0时rmax=R地=6.36×106m。

对于质量为1kg的物体，它受到的万有引力

F向F引=1293，重力G=F引-F向，G和F引的大小和方向差别都非常小。因此在不是特别精确的计算中，认为G和F引相同是可以接受的。

三、 重力与万有引力关系的分析

从物理教科书中，我们可以知道重力是由地球对物体的吸引力所产生的垂直向下力。设地球的质量为mg，半径为R，自转角速度为ω，物体的质量为m，支持力与赤道平面的夹角为θ，物体位置的纬度为φ，物体所受到的万有引力和重力就满足图1中的平行四边形。mg是物体的重，f是物体的向心力，是引力F垂直水平地面向下的分力。从图我们可以看出这四个力之间满足这样一种关系：

Fsin（180°-θ）=Gsinφ=fsin（θ-φ）

所以，G=Fsinφsin（180°-θ）=Fsinφsinθ，而向心力f只与物体所处位置的纬度有关，满足f=mRω2cosφ，各式中的θ和φ均随纬度的增大而增大，它们的取值范围是0≤θ≤90°，0≤φ≤90°。显然，当物体处于极地位置，即θ=90°，φ=90°时

G=F=G0MmR2，f=0，当物体在地球的极坐标中时，其向心力等于0，此时引力等于重力。当在赤道位置时，即θ=0，φ=0时，向心力f、重力G与万有引力F之间的定量关系就不能确定。

（1）当物体处于赤道位置，即θ=0，φ=0时，G（重力）、f（向心力）、F（万有引力）三者之间的定量关系是无法确定的。（2）一定质量的物体处于地球某一纬度时所受的万有引力方向指向地心，大小由唯一确定式F=G0MmR2

确定；物体随地球转动的向心力f的大小由式f=mRω2cosφ唯一确定，并且方向是与地轴垂直的，这样受到的重力G就会产生垂直向下的方向，图1就是对万有引力每个力的分解示意图。（3）假如地球是一个正规的球体，那么它的重力和引力都是指向地心的，由图2可以看出是不成立的。

四、 重力是地球对地面附近物体的万有引力

重力是地球表面附近某一范围内的另一种重力。它与重力的本质没有区别。万有引力的大小是由万有引力定律计算出来的，即

G=G0Mm（R+h）2，h是物体距离地面的高度。地心引力的方向是地球的中心。这一观点涉及的对象是不直接或间接接触地球表面附近的地球表面。这是一种简化复杂问题的处理方法，在处理实际问题上有很大的局限性。

五、 高中物理中万有引力与重力的关系

在高中物理中，旋转地球被用作惯性基准系统。牛顿运动定律被用来研究物体的运动。物体与地球在球体上的相互作用是一种引力，假设地球是球形的，球的质量M=5.98×1024kg，半径R=6371km，它的自转角速度是

w=2πT=2×3.1424×3600=7.27×10-5rad/s，可得出，当质量为m的物体在纬度为0的地面相对静止时它和地球之间的引力F万=GMmR2

方向指向地心。由于地球的吸引力它就受到了重力。因此可理解为万有引力是重力的起因，它的力量之一就是我们物体绕地球旋转的向心力。其大小f向=mω2 Rcosφ，另一个分力即为重力G重，就是F万=F向+G重。如果M处于纬度为φ的地面时，则

f向F万=W2R3cosφGM。

所以纬度越高，向心力越小，重力越大。重力加速度g随纬度的增加而增大。因此，在南北极，向心力等于0，物质物体的引力，重力等于引力，重力加速度是最大的。相反，最小值是在赤道上。事实上，重力加速度不仅与纬度有关，而且与地球各部分的地质结构有关。在理论计算时，只考虑重力加速度与纬度的关系。这需要特别注意的是重力的方向是垂直的，从这里你可以看到，重力的方向不是沿半径方向指向地球的中心，没有一个固定的方向。在不同的纬度，重力的方向是不一样的，当然，不是所有的点垂直于地面的方向。用矢量加法或平行四边形规则（极性和赤道面除外）来确定其服从三角形规则的方向，即球面或椭球面与水平面相切，它垂直于重力方向，这是不完全正确的。

六、 结论

因此，笔者认为引力与重力的关系可以理解为合力与力的关系。但是我们需要注意什么情况下考虑重力。這就要求我们决定哪一个参考系统来处理这个问题，而在地球参考系中考虑的重力通常只被认为是地球参考系中的重力。但是在中学的教学中只是涉及惯性参考系中问题的研究，所以可认为两种说法都是正确的。

参考文献：

[1]马永毅.解密地球各区域万有引力与重力的差异[J].物理教学探讨，2017，35（9）：43-44.

[2]李珉.万有引力与航天之向心加速度与重力加速度的关系[J].课程教育研究，2017，（31）：179.

作者简介：刘丹祎，广东省惠州市，惠州一中高中部。endprint