高中数学教学中数形结合思想方法的应用

摘 要：近些年高中数学持续推进课程改革，不断推广应用各类教学理念。本文中以数形结合思想为切入点，分析其在高中数学教学中的应用，推动数学教学质量的提升。

关键词：高中数学；数形结合；应用分析

数学作为一门应用型学科，本身具有逻辑性、科学性。数学知识相对枯燥，特别是高中数学难度较大，要求学生具备相应的逻辑推理、空间想象等能力，因此做好相关研究具有现实意义。

一、 数形结合法分析

将数学问题与数学图形相结合的方法就是数形结合。数学问题解决时很多都与图形存在关系，如代数、几何及函数等，这些问题与抛物线、几何图形及坐标等存在关系。数学问题解决过程中将抽象问题转为具体的图形问题，可以大幅度地降低解题难度。

如测量一天温度的变化时，测量者可以将不同时间的温度变化记录下来，接着构建坐标，将各时间段的温度标注在坐标系上，将这些点连接成线，就可以在坐标系上清楚地看见一天温度的变化情况。再如，解决函数问题时，可以将二元一次方程得到代表性点标注清楚，又将这些点连接在一起，将函数数学关系直观地展现出来。数形结合作为一种数学问题的转换形式，将已知条件标注在图形中，找寻已知条件与所求问题的关系，又可以锻炼学生的思维转换能力与逻辑推理能力，促进教学效率的提升。此外，数形结合法可以让学生从不同角度思考问题，有利于提高其创新意识与能力。

二、 数形结合法应用

（一） 统计问题处理分析

在处理统计问题时，经常会要求学生根据题目给出的数据，判断出变量之间是否具有关联性。这需要学生统计和计算的数据量极为庞大，这时逐一计算的效率必定十分低下，而且学生容易产生心理压力和畏难情绪，在这种情况下计算出错率也会快速加大。但如果利用数形结合法就很容易解决这类问题，而且能有效降低计算的难度和学生的心理压力。学生根据题目给出和自己收集到的数据绘成散点图，可以不通过详细计算就能得出变量之间的关系。比如，如果图像中数据点大都分布在一条直线附近，就能确定变量间呈现线性相关关系，否则就不存在线性相关。如此，学生利用数形结合法能有效简化统计问题，降低计算难度和计算量，进一步提高和加快数学学习效率。

例如，在学习“概率”时，教师就可以以篮球比赛为例创设教学情境：现有甲、乙两队进行比赛，甲队一场比赛获胜的概率为P，乙队一场比赛获胜的概率为1P，要保证甲队获胜，是比一场好还是三场好？

教师可以先引导学生分析甲队比一场和三场获胜的概率：

当P>0.5时，三局两胜制明显对甲队有利，当P<0.5时则明显不利；然后，引导学生对结果进行解释：即P>0.5时，即甲队在一场比赛中获胜的概率较大，甲队实力强，可以利用三局两胜制定输赢，这时甲队获胜的希望大；当P<0.5时，甲队在一场比赛中获胜的概率较小，实力弱，这时需要以一局定输赢。

可以直接通过图形将双方概率展现出来，直观而形象。

（二） 图形转为代数

虽然图形具有形象、直观的优势，但也存在一定不足，计算精准性与逻辑性不足，特别是一些数学问题解决时存在明显弊端，依靠图形无法解决问题，而且容易出现问题。因此可以借助数形结合法将图形转为代数语言，解决问题。

例 设f（x）=x2-2ax+2，若x在[-1，+∞）区间取值时，f（x）>a恒成立，求a的范围。

解：由x在[-1，+∞）区间取值时，f（x）>a恒成立，可以得出：x2-2ax+2-a>0恒成立。

（三） 应用于函数问题

高中数学解题过程中，单纯的数、形题都不是很完善，两者相辅相成。部分数学问题解题时利用数形结合法，可以有效解决问题。如静态函数问题解决时，可以通过坐标系-图像的动态表达，详细阐述问题，降低解题难度。函数的不足可以由形象、直观的图像表达出来。函数解析式计算精准，又能弥补图像的不足，因此结合两者具有现实意义。高中数学解题时数形结合主要用于解决函数问题，一些代数变化也可以通过直线、圆锥曲线图形表达出来，提高解题速度与准确性。

例 设圆（x-2）2+y2=3上的任意一点为M（x，y），求（x-y）的最小值与最大值。

解：设x-y=b，圆的方程可以变为y=x-b，直线与圆相切，y轴上直线的截距就是-b，如图2所示，（x-y）min=b1，（x-y）max=b2。

从这个例题的解决可以知道，高中数学教学中运用数形结合方法，既能方便解题，又能实现将抽象知识转为形象知识的目的，在培养学生数学思維的基础上，增加解题方法，可以推动学生数学成绩的提高。

三、 结语

综上所述，高中数学教学过程中，教师应该重视运用解题方法。数形结合就是一种有效的解题方法，可以拓展学生的解题思路与思维、丰富解题方法，具有实际推广意义。

参考文献：

[1] 陈大伟.高中数学教学中数形结合法的运用探讨[J].中国校外教育，2014（S1）：23.

[2] 黄迪.“数形结合”思想在中学数学教学中的应用[J].中外企业家，2015（3）：78.

[3] 宋英海.数形结合思想在初中数学解题中的应用[J].山西师范大学学报（自然科学版），2015（S1）：102-104.

作者简介：陈建勤，福建省龙岩市，龙岩四中。endprint