数学建模思想融入初中数学参与式课堂教学案例研究

阮征+胡一品

摘 要：本文通过对三个案例进行分析，提出将数学建模融入初中数学参与式课堂教学的可借鉴做法、依据等，最后得出结论：现阶段数学教师应努力培养和提高学生的数学建模能力，在教学中渗透数学建模思想，提高数学课堂的参与度，充分发挥学生主体作用，让学生积极参与到数学课堂教学之中，从而打造真正以学生为主体的参与式数学课堂。

关键词：参与式；数学课堂；数学建模思想

一、 数学建模思想融入初中数学参与式课堂教学模式的简介

当前，新课改的核心理念是使每个学生都能得到发展，实施的核心问题就是落实学生的主体地位，数学课堂应以学生为主体，把课堂还给学生，教师应扮演引导者的角色。而现阶段依然有很多数学教师采用古板枯燥的“满堂灌”等教学方式，让学生无法和数学课堂融为一体，从而严重影响了学生数学课堂学习的效率，所以在这里建议广大数学教师采用参与式的数学课堂教学来提高学生的主体地位，从而提高数学课堂教学效率。但如何才能使参与式数学课堂的有效性充分发挥出来呢？这里就需要让学生具备一种思想——数学建模思想来提高参与式数学课堂的效率。

所谓数学建模就是一种利用数学思想、方法和知识来解决日常生活中遇到的一系列实际问题的过程，是数学应用的钥匙，更是数学与现实世界连接的桥梁。而新课改同样要求重视初中生的数学应用能力的培养，所以在现阶段以学生为主体的初中参与式数学课堂教学中，学生将所学数学知识转化为解决实际问题的能力就显得尤为迫切。数学建模思想通过“从实际问题中抽象出数学问题的模型，并求解这个数学模型，进而将解答的结果应用到现实中进行检验，并且根据检验的结果来修改数学模型，使得构造的数学模型能够更加的切合实际”这样一个循环的过程来培养学生的数学应用能力和数学创造力，是体现数学思维过程和数学解决问题中的重要思想载体，也是从根本上改善学生数学学习方式的突破口，因而将数学建模思想融入初中数学课堂教学中对于提高学生数学应用能力、强化学生参与数学课堂的意识有着非同寻常的意义，加强数学建模思想在初中数学参与式课堂教学中的渗透也是初中数学教师采用的重要教学方法，下面列举出数学建模思想融入初中数学参与式课堂教学的典型案例进行论证。

二、 案例分析

1. 《圆的基本性质》课例分析

在安徽省初中数学青年教师课堂教学评比活动上听到了合肥四十六中夏艳老师的公开课：圆的基本性质。圆这部分内容对于初三的学生来说是一个难点，对这部分知识的学习本身会带有排斥性，但在上课前，夏老师展示了一个几乎所有学生都玩过的游戏——套圈游戏，

问：只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？为什么？這个问题无疑需要学生建立数学模型解决生活中的套圈问题，学生的学习兴趣很快调动了起来，从而积极地参与了整节课的学习，将原本枯燥的数学课堂转变成了生动活泼的数学课堂。可以说将数学建模思想融入参与式课堂是夏老师这节课的成功之处，也是青年教师值得借鉴之处。

2. 《综合与实践：多边形的镶嵌》课例分析

肥西上派中学名师工作室的丁增宝老师在他的综合实践课：多边形的镶嵌这节内容的授课时融入了数学建模思想。众所周知，综合实践课最为关键的环节就是学生的参与性。在这节课开头，丁老师以一个小魔术“少了一块去哪了”导入，展示出生活中的瓷砖、地板、路面的图片，让学生思考这些图形拼成的一个平面图案有什么共同特征呢？从而得出用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。因为教学情景和学生平时的生活息息相关，这里很快地调动了学生探究镶嵌图形的积极性，接着出示一道例题：小明家装修地板，在正三角形、正方形、正五边形、正六边形瓷砖中只能选择一种，你认为哪些可以供他选择？之后又出示变式题：仅限于同一种正多边形镶嵌，还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？数学建模始终渗透于本节课中，学生在脑海中建立了相应的数学模型后回答出：一种正多边形镶嵌条件：当正多边形的一个内角度数的整数倍是360°时，这种正多边形就能镶嵌。最后给出一道最贴近学生生活的应用性问题——校食堂地砖铺设设计征集通告：“我校食堂正在建设，为激发学生的创造性和爱校情怀，现对全校各年级学生征集校食堂地砖铺设设计稿。设计要求：选用两种正多边形进行设计。”由于当时上派中学正在修建食堂，刚好调动了学生思考该问题的积极性，脑海中立即将这个实际问题转化为数学问题，然后解决数学问题，从而将这个实际问题迎刃而解。可以说丁老师上了一节成功的综合与实践课，融入数学建模思想后的数学课堂有效地提高了学生的参与度，同时也使学生关注身边的数学、关注数学中的美，明白数学能让生活更美。

3. 《数据的集中趋势——平均数》课例分析

同在肥西上派中学名师工作室的解正兵老师在他的数据的集中趋势——平均数这节内容的课堂中同样融入了数学建模思想，而解老师的数学课堂一直强调学生的主体性，让学生成为“演员”，而不是“观众”，也就是数学课堂中学生的参与度是一节课成败的决定因素，本节课也不例外，解老师以一次物理测试中，安奎组、亚婷组每人成绩：

安奎组：55 63 80 87 90

亚婷组：40 55 72 82 83 100

问：解老师打算给两组中成绩较优秀的小组发奖品，你觉得奖品应该发给哪个小组？你的理由是什么？考试成绩和发奖品对初二的学生来说无疑是最关心的问题，立马有学生回答：“亚婷组有满分的，所以亚婷组比较有优势。”接下来解老师让学生算出安奎组和亚婷组的平均成绩，对于一组数据我们常用平均数来作为它的集中趋势的一种代表。一般地，如果有n个数x1，x2…xn，那么x=1/n（x1+x2+…+xn）叫做这n个数的平均数，x读作“x拔”。紧接着解老师请6位同学说出自己的身高，让学生计算出他们的平均身高（结果保留一位小数），再一次使学生从最接近生活实际的例子中建立数学模型，进而解决实际问题。然后给出一条招工启事：因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资3500元。有意者请于2017年5月18日到我处面试。——庆磊杰公司 2017年5月15日endprint

其中“庆”“磊”“杰”分别抽取了本班三名同学何文庆、王磊、吴洪杰名字中的最后一个字，公司名一出现，班级学生的学习氛围立马活跃起来，接下来列出所示的公司员工收入情况：经理10000元、工程师6500元、技工3300元、文秘3000元、司机2200元、普工1100元、杂工1100元、保洁800元，应聘者：这个公司员工收入到底怎样？经理：我公司员工收入很高，月平均工资3500元。问：请你计算该公司招聘的员工月平均工资，招工启事真实吗？招聘的员工大多数人能达到这一水平吗？学生在脑海中开始建立数学模型，很快有学生回答：“8个人中2个人达到标准，75%的人达不到标准，意味着平均数虽然能表达一组数据的集中程度，但不能表达每个数据，会受超大数和超小数的影响。”随后解老师表示支持该学生的观点并提出需要注意的问题：“用平均数作为一组數据的代表，容易受个别极端数值的影响。在实际应用中应采用适当的方法避免影响，我们要正确认识、使用平均数，防止错误认识而掉入商业陷阱。”这里就很好地让学生意识到运用数学知识揭穿生活中的商业陷阱，从而也有效提高了数学课堂的参与度。可以说解老师的这节课是从头到尾融入数学建模思想的参与式课堂，将生活中的很多东西拿到课堂上，既能使课堂充满活力，又能联系到生活，从而打开学生的发散思维，是一节非常成功的优质课。

三、 结论

通过以上分析可知，数学建模思想是数学发展与学生发展的需要，也是数学教育改革的一个主要方向。将数学建模思想融入初中数学参与式课堂教学是改变原本枯燥乏味的传统数学课堂一个探索和革新。通过上述三个课例分析，不难发现其有效地激发了学生学习数学和参与课堂的兴趣，为学生的进一步发展奠定了良好的数学基础。所以现阶段数学教师应努力培养和提高学生的数学建模能力，在教学中渗透数学建模思想，使课堂与课外生活相结合，只有这样，才能真正地提高数学课堂的参与度，充分发挥学生主体作用，让学生积极参与到数学课堂教学之中，从而实现提升数学课堂教学有效性的目标，打造真正以学生为主体的参与式数学课堂。

参考文献：

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作者简介：

阮征，教育硕士研究生，安徽省合肥市，合肥师范学院数学与统计学院；

胡一品，中学高级教师，安徽省合肥市，合肥工业大学附中数学组。endprint