直齿圆柱齿轮参数视觉测量方法研究

梁经伦，莫锡轩，黄杰泳，周梓炎

（东莞理工学院 机械工程学院，广东 东莞 523808）

1 引言

随着加工制造业的发展，齿轮作为一种广泛应用的机械零件，其对于测量的精度及效率的要求也越来越高。传统的测量方法普遍由于效率低、精度低、自动化程度低等缺点，越来越不能满足工业化发展的要求。而近年来，机器视觉技术逐渐被广泛应用，视觉测量技术也逐渐成熟，通过该技术实现对齿轮几何尺寸的测量，可广泛适用于零件几何参数的精密测量。目前，许多学者在直齿圆柱齿轮参数的测量提出了很多的方法，如形态学腐蚀法，canny提取边缘轮廓，Hough变换，重心法，最小二乘法拟合，三点法提取齿轮圆心，角点检测提取齿距，二维小波变换滤波去噪等[1-4]。上述方法有的处理速度较慢，有的没有全面考虑齿轮的误差，精度不高，不能比较好地适应直齿圆柱齿轮的工业自动化测量。在前人的研究上，构建视觉测量系统，提出一种相对快速稳定测量直齿圆柱齿轮参数的图像处理方案，通过实验验证，证明其有效性。

2 测量系统及流程

针对齿轮的边界定位及测量要求，设计并搭建测量系统的基本架构，其包括CMOS工业相机、远心镜头、平行光源、图像采集卡和图像处理系统，如图1所示。

图1 视觉测量系统Fig.1 Vision-Based Measurement System

为了增加对比度，提高边缘的采集精度，系统采用平行背光源照明，同时有效抑制噪声，提高图像对比度，并且齿轮盛放平台采用增透镜。镜头和相机可在适当范围内自由调节高度，从而找到最佳工作距离。系统的处理流程，如图2所示。光源和CMOS工业相机由上位机控制，CMOS工业相机负责采集光信号，通过A/D转化为电信号，再传送给上位机，由图像处理系统进行分析计算。计算齿轮参数时应尽量减少中间量的求解过程，避免误差累积增大，因此可以通过图2过程求解齿轮ROI中相应参数。

图2 图像处理流程Fig.2 Flow of Image Processing

3 重复性精度评估

镜头普遍存在畸变问题，因此在测量中，必须标定出每个像素对应的实际距离[5]，相机的标定过程其实就是确定相机内参和外参的过程。系统采用标定板来矫正畸变，如图3所示。该标定板为圆点规则阵列组成的光刻高精度光学玻璃板，每个圆点的中心距离为0.8mm。假设世界坐标系中的实际距离为Rt，图像坐标系中的像素距离为Rp，则空间分辨率为每个像素对应成像的物理距离为：。通过标定得出每个像素的实际距离d约为24.43μm。

图3 光刻高精度光学玻璃板Fig.3 High Precision of Lithography Glass

由于相机的成像误差、环境光的干扰等因素的影响，有必要对视觉测量误差进行评估。为了评估测量系统的稳定性，利用高精度光学玻璃板设计了重复性精度测试[6]，其中：

式中：xij—第i个点第j次测试中的X坐标；

yij—第i个点第j次测试中的y坐标。

式中：li—第i个点测量n次的中心距。

式中：σi—第i个点的标准差。

式中：ΔX—不确定度的算术平均值。

取α=0.05，查表可得tα（n-1）=2.04结果，如表1所示。分析表1数据可知，各点的像素误差均小于0.03Pixels，乘以5倍标准差其结果也小于0.06Pixels，各位置的不确定度均不大于0.002Pixels，实验的相机分辨率为（2592×1944）像素，远心镜头DTCM118-100AL镜头最大视场为100mm，可知其理论的精度为2.2。

表1 视觉测量系统重复精度Tab.1 Repeatability of Vision-Based Measurement System

4 图像预处理

通过直接采集得到的图像由于硬件条件和环境因素的随机干扰，往往受各种类型的噪声干扰，影响图像的后期处理，因此有必要对图像进行预处理，采集到的图像，如图4所示。为了提高算法的鲁棒性，首先对图像进行中值滤波降噪。中值滤波是最著名的统计排序滤波器，它是用一个像素领域中的灰度中值来替代该像素值，对去除单极或双极脉冲噪声尤其有效，同时能出色保存边缘[7]。下一步需要对图像阈值分割，国内外对的学者提出了许多阈值分割的方法，不同的方法针对不同的图像效果差别很大，因此要合理选择。利用oust自动阈值分割对图像进行二值化处理，选定阈值为T=200，前景赋灰度值0，背景赋灰度值1。由此从图像中分割出齿轮部分。

图4 齿轮原图Fig.4 Raw Image of Gears

5 齿轮参数的测量

5.1 齿顶圆参数

若给定任意两点 x，y∈S 和 αx+（1-α）y，点属于 S，称向量集S∈Rn是凸集，考虑几何坐标空间Rn中k个点v1，…，vk。定义的凸组合为：x=c1v1+…+ckvk。式中c1+…+ck=1且ci≥0。凸包是指s所含向量的所有凸组形成的集合，记任一点齿轮的凸包｛xi，xj｝=｛vi｝=si，用最小二乘法对每一点进行圆形曲线拟合圆[8]，如图5所示。

图5 凸集Fig.5 Convex Sets

其要求距离的平方和最小，即：

式中：｛xe，ye｝—圆心；R—圆的半径，得到齿轮的齿顶圆 da=2×R。

5.2 齿根圆参数

作为z2的集合A和集合B，集合A表示齿轮，如图6（a）所示，集合B是一个结构元，假定该B的半径大小为r=的圆，如图6（b）所示，B对A的腐蚀是一个用z平移的B包含A中的所有的点z的集合：CΘB=｛z （B）z⊆A｝

记C=AΘB，如图6（c）所示，再假设C和B是z2的集合，其定义为：C⊕B=｛z （B^）z∩A≠Φ｝

以B关于它的原点的映像，并且以z对映像进行平移。记D=C⊕B=（AΘB）⊕B，如图 6（d）所示，其实际是消除了突出物，得到的圆即为圆心｛xf，yf｝和齿根圆 df。

图6 齿根圆获取Fig.6 Detecting the Gear Root Circle

5.3 齿数参数

假定中间圆的直径dm为齿顶圆da和齿根圆df的算术平均值d=，通过中间圆截取获得齿形，如图7所示。令S是图m像中的一个像素集。如果S的全部像素之间存在一个通道，则可以说两个像素p和q在S中是连通的。如果S仅有一个连通分量，则集合S称为连通集。令R是图像中的一个像素集。如果R是连通集，则称R为一个区域。可通过计算图像内的区域数得出齿轮的齿数z。

图7 齿数Fig.7 Number of Teeth

5.4 齿槽宽与齿厚参数

用虚拟圆扫描法检测，为此要先确定分度圆的直径d与圆心（x，y）。可由已知的模数与测得的齿数，求得分度圆直径[9]：d=zm，此外还需要确定其圆心，取。任意圆周上相邻两齿同侧齿廊之间的弧线长度称为该圆周上的齿距，以表示。以分度圆上的一个像素作为起止点，沿一直扫描，当从黑色齿轮，进入白色背景，记录该点为位置1，其灰度阶跃的导数为正数，离开齿轮时，其导数为负数，位置为2，然后重复标记位置3，4，5…直至完成一圈的标记，回到初始位置。则齿厚为弧长sup5（⌒（⌒），齿槽宽为弧长 sup5（⌒（⌒），齿距为弧长 sup5（⌒（⌒），以此类推[10]，如图8所示。

图8 齿厚和齿槽宽获取Fig.8 Detecting Tooth Thickness and Space Width

6 实验数据

选取直齿圆柱齿轮作为测量对象，对五组齿轮在随机位置与方向分别进行30次取像，使用Halcon编程实现算法，其测量结果，如表2所示。

表2 视觉测量齿轮参数Tab.2 Gears’Parameters Measured by Vision Metrolog y

由表2结果可知，视觉测量齿轮的齿顶圆平均值为21.8723mm，同时齿轮的模数为1，根据标准圆齿轮计算公式：df=da-4.5×m。得到理论的齿根圆直径为17.3723mm，实际测量数值为17.6851mm，齿厚的实验测量数值为1.5906mm，齿槽宽的实验测量数值为1.5553mm，根据公式s=e=×π×m Rn，齿厚和齿槽宽的理论数值应为1.5708mm。使用游标卡尺对5组齿轮的齿顶圆分别进行30次测量，取其中一组进行比较结果，如表3所示。

表3 传统方法与视觉测量结果对比Tab.3 Results Between Traditional Method and Vision Metrology

由表3可知，与游标卡尺测量相比，最大测量误差小0.37mm，标准差小0.1mm，因此，提出的方法测量结果更加稳定，而且测量齿顶圆的直径能达到0.05mm的精度，验证了算法的有效性。Halcon的运行速度与处理器有关，实验图像大小为1280960，计算机为Intel（R）Core（TM）i5-3337U CPU@1.80GHz，实现算法仅需要714.5，与传统测量方法相比，大大地提高了测量效率。

7 结论

提出了一种基于视觉测量的直齿圆柱齿轮尺寸参数的测量方法，实验测量结果表明，最大测量误差比传统的测量齿轮方法小0.37mm，标准差比传统测量方法小0.1mm，说明此方法测量精度高，且稳定可靠。此外，该方法能检测一些常规方法难以直接测量的参数，为大批量在线测量奠定了理论基础。

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