跨径120m上承式箱型拱桥设计及横向分布系数探讨

文/中国公路工程咨询集团有限公司 丁义馨

拱桥在山区峡谷地带应用广泛。本文以一跨径120m的钢筋混凝土箱型拱桥为例，分析拱桥的设计及计算过程。同时，采用有限元方法，对拱桥的横向分布系数进行计算，并与传统手算计算结果做对比。

设计基本参数拟定

某拱桥位于我国西南地区，桥位处为一峡谷，地势险峻，地形高差大，拟定需要的跨径为120m，采用上承式箱型断面。拱桥宽13.25m，拱上建筑采用10m空心板，采用整体支架现浇施工。

结构形式的选用

目前国内外采用较多的为无铰拱，因为其属于外部三次超静定结构，在外荷载及结构自重的作用下，拱圈内弯矩均匀分布，同时具有材料用量节约、结构整体刚度大、构造简单、施工方便、后期维护费用少等优点，故该项目采用无铰拱。

矢跨比的选择

拱桥的矢跨比与结构形式、材料均有关系，箱形拱的矢跨比一般为1/6至1/10，同时拱桥的最小矢跨比不宜小于1/12，该桥采用的矢跨比为1/6，矢高20m。

拱轴系数(m)初选

一般来说，悬链线的m值不宜大于3.5，在软土地基修建无铰拱时，要尽量采用较小的跨径和大矢跨比，拱轴线系数不宜大于2.24。悬链线拱的m值一般取用2.814至1.167，随着跨径的增大或者矢跨比的减小而减小，初步拟定m值需要考虑基础、线形、跨径、矢跨比等因素。此次设计结合以往项目进行m值拟定，贵州思遵草鞋垭大桥为净跨120m上承式箱型拱桥，矢跨比1/5，拱轴系数m取值1.543；云南龙川江大桥净跨88m，矢跨比1/5.5，拱轴系数m取值1.614。该项目的跨径与思遵草鞋垭大桥一致，但是矢跨比更小，适当降低m取值，故初步拟定m值为1.347。

箱型拱断面尺寸的拟定原则

确定拱轴线系数m

大跨径的拱桥，一般认为悬链线是合理的拱轴线，悬链线方程为：。当拱桥的跨径和矢高确定之后，悬链线的形状取决于拱轴系数m，线性特征可以用L/4点纵坐标Y1/4的大小来表示。为了使悬链线拱轴与恒载压力线接近，一般采用“五点重合法”法确定m值。由《桥梁工程下册》，明确得知：

拟合m值的步骤

首先假定一个m值，定出拱轴线，做出拱上建筑；计算拱圈和拱上建筑恒载对L/4和公交截面的力矩和；利用式1和式2计算出m值，若与m值不符，则重新计算，直至两者接近。

拟定结果

该项目假定m值为1.347；布置出拱圈上的立柱；计算恒载对L/4和拱脚处的弯矩，进而反算m值，由于手册中给出m值对应的比值，因此在拟合步骤中，比较和误差即可，结果为=0.239，=0.240。二者十分接近，故1.347为合适的m值。从该步骤的计算过程中得知，m值不仅仅与L和f有关，也有拱上建筑有关，手算拟合为迭代过程，逐步在试算过程中逐渐靠近合理值。

作用效应的计算

由于拱圈并不是绝对刚性的，主拱圈在轴向压力的作用下，将产生弹性压缩变形，拱轴缩短，由此会在无铰拱中产生弯矩和剪力。为了计算弹性压缩产生的内力，要首先计算出弹性中心和弹性压缩系数。

为了简便计算，手算的时候将恒载和活载分开计算，具体的步骤如下：计算弹性中心（Ys）和弹性压缩系数；计算恒载不计弹性压缩的内力；计算恒载考虑弹性压缩的内力并二者叠加；计算活载不计弹性压缩的内力（活载计算弯矩及其相应轴力采用影响线面积和坐标值的方法）；计算活载考虑弹性压缩的内力并二者叠加；计算温度，收缩等内力。

根据手册P272页规定，混凝土的收缩影响可以按额外降温来考虑，整体浇筑混凝土结构按降温20℃计算。根据《公路圬工桥涵设计规范》的5.1.8条规定，计算拱圈收缩效应时，可乘0.45的系数。

拱圈截面强度、稳定验算

根据《公路桥涵设计通用规范》4.1.6条，结构按承载能力极限状态设计的各效应分项系数见表1。

表1 各效应分项系数

根据《公路圬工桥涵设计规范》的4.03条规定，该桥的结构安全系数取1.1。根据不同的荷载组合，截面强度和整体稳定性进行验算。

上承式双肋拱横向分布系数的研究

在对拱桥进行结构设计计算时，一般采用两种方法：根据构造物的实际结构，建立空间模型进行计算；以桥梁空间结构计算理论基础，通过“荷载横向分布”的概念，将空间计算问题合理地简化为平面问题来解决，通过横向分布系数来计算其在整个桥梁中的受力。后者是一种近似的计算方法，但是简单实用，在目前的设计计算中应用广泛。

目前，常用计算荷载横向分布系数的方法有杠杆法、刚性横梁法、修正刚性横梁法、铰接板（梁）法等。用这些方法来计算直线梁桥，方法成熟可靠。但是，在运用杠杆法对双肋拱桥计算时，此方法的安全富裕度并没有明确。同时，拱桥的结构细部对横向分布系数的影响也没有阐述清楚，使得在实际设计工作时对一些构造性的部件对整体结构的影响并不明了。该项目作为整体式箱型拱，横向分布系数简单明了，但是为了能够解决以后遇到的双肋拱桥的计算问题，故将横向分布系数计算的问题进行延伸，以云南龙川江大桥为例进行研究。

采用全桥模型，拱圈、立柱、盖梁、空心板均采用梁单元模拟。由于上部结构的模拟直接决定了荷载的传递效应，为了更精确的计算结果，采用梁格来模拟空心板上部结构。因为，若采用单梁模型来模拟上部结构，无法计算多支座以及空心板铰接的效应。理论上，空心板的铰缝只能传递剪力，不能传递弯矩的构件，模拟时可以通过梁端约束的释放来实现，将每个虚拟横梁对应节点的约束M（x）、M（y）、M（z）设置为零即可。

按照拱圈最不利的位置进行单侧车道荷载布置，荷载横向分布系数只能通过间接的方法计算，首先应当求得在空间有限元模型下拱顶处的挠度，进而求得左右拱圈的荷载横向影响线采用杠杆法计算得到的拱圈的横向分布系数为1.351。

表2 采用有限元计算的横向分布系数

从计算结果来看，采用杠杆法简化计算得到的双肋拱的荷载横向分布系数，与有限元方法计算得到的结果，误差在8.5%左右。可认为双肋拱采用杠杆法简化计算拱圈的荷载横向分布系数是可以采用的，且是偏安全的（见表2）。