信息技术应用于线性代数课程教学设计的探究

杨芳 陈亚丽 张桂力

【摘要】本文以《线性代数》课程为例，研究如何将信息技术融入线性代数的课程教学中，探索了微信和雨课堂在实现线性代数课程线上、线下交互式教学与传统课堂相结合的方式，以初等变换求逆矩阵为例展示了详细的教学设计方案，通过试点班级的教学效果进行分析，证明采用信息技术与传统课堂相结合的教学模式更有利于提高学生的学习兴趣，培养其运用线性代数思维分析问题、解决实际问题的能力，切实提升了线性代数课程的教学效果，适应新工科建设和发展的需要。

【关键词】信息技术  线性代数  微信  雨课堂  逆矩阵

【基金项目】西南石油大学南充校区2017年教师教学项目（2017-KC-NC08）。

【中图分类号】O151.2 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）40-0153-02

1.背景

1.1 时代背景——信息技术对课程教学是一种挑战

现代信息技术飞速发展，目前的在校大学生都是伴随着互联网成长起来的，日常生活中我们随处都可见的二维码，各种社交APP，大多大学生是成天手机不离手，对课堂的学习兴趣较低。各种网络信息环绕着在校大学生们，大家的生活似乎都离不开手机，成天泡在各种APP上，对于目前的这种现象，作为高校一名基础课程教师，不得不思考传统的教学能否适应时代的发展，能否适应现代大学生对课堂的需求。国内外目前很多慕课平台，慕课上的很多课程资源受到了世界各国学生的好评。针对目前学生学习《线性代数》的情况，是否也应该思考进行类似的教学改革探究，对传统的大学教学方式进行一定的改革。

1.2 课程背景——课程的难度性以及课时分配的有限性

《线性代数》课程是理工科院校必修的一门公共基础课程，针对大一、大二学生开设这门课程，学生普遍反映这门课程的理论性强、抽象度高、计算量大、知识点难等，学生学习难度较大，造成学生学习积极性不高，成绩偏低。《线性代数》知识在许多领域都有着广泛的应用，也是很多理工科专业学习其他专业课程的一门必修的先修课程。针对校区来说，《线性代数》课程在大一大二的机械电子工程、焊接技术与工程、电子与计算机工程、光电信息科学与工程、信息管理与信息系统、财务管理等专业都有开设，针对刚进校的大一大二学生，要学习很多的课程，课程学习压力大，再加上线性代数课程与高等数学、概率统计等其他课程相比较，具有更强的逻辑性和抽象性，使得线性代数内容难以理解，学生学起来较有难度，学习效果不太理想的现象。《线性代数》课程作为本科院校的一门重要公共基础课程，目前很多院校都在压缩公共基础课程的学时数，线性代数作为公共基础课程中的一门重要的学科，针对不同专业，目前校区安排的学时为32学时和48学时。在这样一个较短的时间内，希望学生能系统的了解并且掌握线性代数课程的知识体系还是有一定困难的。

2.信息技术与线性代数教学融合的教学设计探究

现代信息技术的发展给传统课堂教学带来了一定的挑战，信息技术的发展也带来了很多新的教育技术工具，比如微课、慕课（Mooc）、翻转课堂等，在我们的传统课程教学中如何能做好与现代教育资源的充分结合，融入图片、视频、音频、动画等多种媒体，会大大刺激学生的感官，换起学生课堂学习的积极性，从而达到优化课堂结构，提高课堂效率的目的。

现在非常流行的社交应用程序——微信，就是一个简单易用的工具，人们每天要花大量的时间来看微信，因此我们考虑将信息技术应用于课程教学中。结合雨课堂，将复杂的信息技术手段融入到PowerPoint和微信中来，建立起学生在课外预习与课堂教学间的沟通桥梁，教师可以将下次课内容以及习题等做好课件推送到学生手机，不用等上课时间，只要手机能联网就可以实现教师与学生的实时互动，师生沟通及时反馈，课前预习，课堂上进行实时的答疑以及弹幕的互动交流等。将教学课件与大家都感兴趣的微信结合，使学生积极主动通过微信雨课堂来学习，从而达到更好的学习效果。

2.1 微课融入线性代数课堂

我们使用的线性代数教材为高等教育出版社出版的《线性代数》第二版，共分为5个章节，以48学时的教学班级为例，由于课时有限，主要教学内容为前4章，矩阵和行列式、向量、線性方程组、方阵对角化和二次型，引入多媒体可以进行大型线性方程组的计算、矩阵的初等变换以及行列式的计算等。

教师预先把学生学习的教学内容录制成微课，并发布到互联网上，学生在上课前一天可以通过网络在宿舍或其他只要手机能联网的地方观看教学微课视频，视频可以重复播放，没听懂的地方可以进行回放，学生通过视频或者PPT预习的过程中如有疑问可以标记出并且可以留言跟老师进行互动讨论;在课堂上，师生可以进行互动交流，讨论存在的问题与疑惑，使学生积极主动地学习，使所有的学生都得到个性化教育。

2.2 基于微信和雨课堂平台开展线上、线下交互式教学探究

以《线性代数》中的初等变换求逆矩阵为例，进行详细的教学设计，然后制作多媒体课件，师生同时关注雨课堂公众号，教师通过微信和雨课堂平台将课件上传到互联网上，学生通过雨课堂可以进行课堂内容的提前预习，可以在不懂的PPT章节下面进行评论以及问题留言，还可以进行标注。

选择2017级信息管理专业为试点班级，在进行该知识点的教学内容授课时，将提前准备好的多媒体课件通过扫码进入雨课堂平台，学生通过扫码进入课程就能看到多媒体课件，在课堂中进行实时的教学互动，还可以通过此方式进行学生的签到点名，掌握每位同学的到课情况，以及学生都很感兴趣的弹幕互动。通过雨课堂这个平台，教师通过学生的反馈情况，在课堂上就可以不用因为时间的关系着急的追求课程进度，而忽略了学生的接受程度，可以及时的调整课程进度和授课方式。通过雨课堂反馈的学生预习情况，在课堂中就可以针对重难点，大多学生反映的问题进行重点讲解和讨论，这样更有利于学生理解、掌握课程内容，培养学生的抽象思维能力。通过试点班级教学实验，从平时的测验以及最后的期末考试成绩来看，发现采用微信雨课堂与传统课堂相结合的形式，能大大提高学生的学习兴趣，在课堂测验中也发现学生对该部分知识点内容掌握的情况较好，学习效果较好。

3.《线性代数》多媒体案例制作——以初等变换法求逆矩阵为例

3.1 从实际问题引入，从数学角度思考

首先从学生感兴趣的基于加密技术的保密通信模型引入，讲解信息传输加密解密的原理。建立基于加密技术的保密通信模型，简单的加、解密流程如下：

以加密方式发送信息WE LOVE SWPU（含空格）为例，将初始信息进行转换（ASCII编码）为：87，69，32，76，79，86，69，32，

83，87，80，85，我们把这12个数字以列优先的方式构造一个信息矩阵A，也就是明文矩阵A。然后选择一个秘钥矩阵P，让这个秘钥矩阵P乘以明文矩陣A就会得到一个新的矩阵C（及密文矩阵）。

一种加密技术是否有效，关键的问题在于能否正确的将密文串还原成明文串，如何快速有效地构造一个可逆矩阵作为加密密钥和求出其逆矩阵作为解密密钥是利用可逆矩阵实现保密通信的关键。于是引出本次课讲授的知识点：可逆矩阵。

3.2 可逆矩阵的定义及其应用

定义：对于n阶方阵A，若有n阶方阵B，使得AB=BA=E，称B为A的逆矩阵，称A为可逆的。

分析定义：我们给出了矩阵运算当中的这种逆矩阵的定义，从逆矩阵的定义中我们不难发现对于任意的方阵A来讲，如果存在另一个方阵B使得等式成立，那么这个方阵B就叫作A的逆。

然后再讲解具体的怎么来求逆矩阵。采用矩阵的初等变换法可以求得逆矩阵，再通过一个具体例题三阶方阵A，讲解怎么通过初等变换法求方阵A的逆矩阵。针对开始引入的问题，我的朋友收到我发的信息后怎么进行解密呢，采用下面的矩阵乘法：A=P-1C，其中，P-1是P的可逆矩阵。针对上面的加密密钥矩阵P，构造矩阵（P E）对其进行初等行变换就可以求得解密密钥矩阵P-1。

至此，我们就利用了方阵的逆矩阵问题，通过逆矩阵来解决矩阵方程的问题，对密文串进行解密，将密文数据解密转换成明文数据。因此我的朋友就还原了我发的信息“WE LOVE SWPU”。

4.课程改革成效

授课之前，对初等变换法求逆矩阵的知识点进行梳理并形成详细的教案设计，在学校现教中心的帮助下，通过微课录播室将本知识点的讲解录制成13分钟的短视频。通过微信雨课堂平台，将多媒体上传，学生通过在线学习及时反馈，教师通过反馈情况及时的调整课程进度和授课方式，在课堂上主要采用讨论的方式，针对该知识点，初等变换法求逆矩阵是重点也是难点，学生通过课前预习，课上讨论，雨课堂的弹幕互动对提高学生学习兴趣也起到了很大的激发作用，给严肃的课堂增添了一点活跃的氛围，通过学生对该部分知识的学习理解，这样更有利于学生理解、掌握课程内容。从试点结果来看，学生对该知识点掌握较好，学习效果也比较好。

在线性代数的教学过程中，既要考虑信息技术和线性代数教学的深度融合，还应该注重现代教学手段，如多媒体、计算机软件与传统教学模式（粉笔+黑板）的充分组合，全面提升课堂教学质量。

《线性代数》课程的教学质量及教学水平的提高，对我校建设世界一流学科将发挥重要的作用。本文对《线性代数》课程的新型教学方式进行了探究，录制微课视频，依托大家非常感兴趣的微信平台，借助雨课堂激发同学们对《线性代数》课程学习的积极性，提高教学水平和教育质量，取得了较好的成效。 5.结束语

当前信息化时代，针对目前的教学形态，信息化还是不能完全的代替传统课堂，只有将信息技术与传统课堂完美的结合在一块，才能体现出信息技术带给我们的便利。信息技术手段多种多样，各种信息手段都有各自的优点，本文中谈及的微信雨课堂只是信息技术的一种手段而已，如何用好一种信息手段，或者将多种信息手段与我们的课堂教学结合，更好的为我们的教学服务，这都是需要我们不断探索的。

教学的过程，教学既是教的过程也是学的过程。时代在变，我们在教学的过程中，教学方式也不能一层不变，大学教育应该紧跟时代的步伐，不然将会被时代所淘汰。作为高校教师，必须跟上时代，也要不断的学习，了解不同时代，不同学生对学习的不同需求，这样的教学过程才有温度。这样我们才能培养出具有时代特色的学生，才能将学生培养成为对社会有用之才。

参考文献：

[1]谢加良.新工科理念下线性代数课程教学设计探索[J].长春师范大学学报，2018.

[2]涂道兴.线性代数（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2013.

[3]郑莹，王发兴.线性代数微课设计思想应用于课堂教学的实践与探索——以“矩阵的相似对角化”为例[J].课程教育研究，2017.

[4]王鑫.基于微课的翻转课堂在线性代数教学中的应用[J].高教学刊，2016.

[5]闵莉华.线性代数课程“互联网+”教学模式初探[J].科技教育初探，2015.

[6]王维忠，候海龙，范虹霞.关于工科院校“线性代数”课程教改的若干思考.长春理工大学学报，2010.

作者简介：

杨芳（1986-），女，汉族，四川成都人，硕士，主要从事线性代数、数学建模等课程教学改革与研究。