融合梯度的协同表示分类改进算法

张力+梅伟健

摘 要：协同表示算法是人脸识别中非常典型的基于线性表示的算法，该算法因其操作简单，计算复杂度低等优点已经引起了广泛关注。但是由于协同表示算法直接利用已有的图像二维矩阵进行算法操作，没有考虑图像中像素之间的差异，浪费了一部分图像中的有用特征。在协同表示的基础上，提出了加入融合梯度信息的思想，同时利用水平方向上和垂直方向上的轮廓特征，达到提高算法识别率的结果。实验表明，提出的融合梯度的协同表示算法有效优化了原始的协同表示算法的结果。

关键词：人脸识别；协同表示分类；人脸轮廓特征；

中图分类号：TP391 文献标志码：A

Improved Collaborative Representation Classification Algorithm Based Fusion Gradient

ZHANG Li，MEI Wei-jian

（School of Computer Science，Shaanxi Normal University，Xian，Shaanxi 710119，China）

Abstract：The collaborative representation based classification method is a typical and powerful tool applied in face recognition system.The algorithm has attracted wide attention because of its simple operation and low computational complexity.However，because the collaborative representation algorithm directly uses the existing two-dimensional image matrix，and does not take into account the differences between the pixels in the image，it wastes some of the useful features in the image.On the basis of collaborative representation，this paper puts forward the idea of adding fusion gradient information，and uses the facial contour features in horizontal direction and vertical direction to improve the recognition rate of this algorithm.Experiments show that the proposed algorithm of fusion gradient proposed in this paper can effectively optimize the result of the original collaborative representation algorithm.

Key words：face recognition；collaborative representation based classification method；facial contour features

1 引 言

目前，生物特征识别技术已经日渐改变着人类的现实生活，比如最早发展起来的指纹识别，以及目前被广泛应用的虹膜识别。这些都是利用人类固有的生物特征来判断该对象的身份。人脸识别也是一种典型的生物特征识别，目前人脸识别的应用已经给人类的现实生活带来很大的便利，比如住宅区门禁系统以及企业考勤系统。但是由于人脸的采集具有不稳定性，比如采集过程中由于采集环境光照的变化，以及采集过程中人脸表情的变化，甚至采集中出现的面部遮挡（眼镜，口罩等）等等都会给人脸识别的精确度带来严重的负面影响。因此如何达到稳定的人脸识别正确率依然是目前所有研究人员关注的重点。

人脸识别研究发展至今，学者们已经提出了许多经典的人脸识别算法。其中基于稀疏表示的人脸识别算法因其显著的鲁棒性已经引起了广泛关注[1]。稀疏算法在1范数最小化的约束下保证用最少数量的训练样本最好的表示测试样本。但是由于1范数算法约束的复杂性，实际运算量极大，消耗时间过长，而现实中使用的人脸识别系统对实时性有很高的要求，所以稀疏表示算法难以满足该要求。后来学者们在线性表示的启发下提出了线性回归分类算法[2]，该算法利用同类样本之间的线性表示进行分类。但是由于人脸识别系统中包含的训练样本有限，线性回归算法在对训练样本进行线性表示时使用的基总是不完备的，这一点在很大程度上会导致识别精度不高。为了解决这个问题Zhang等人提出了协同表示算法[3]，该算法使用2范数约束条件，能够在不降低识别精度的情況下提高算法的识别效率。该算法一经提出就因其简单易操作引起了学者们的广泛关注，至今为止研究人员已经提出了很多基于协同表示的改进算法。比如Zhu提出了基于多尺度分块的协同表示算法[4]，该算法能够解决训练样本数量不足的情况下识别正确率骤然下降的问题。Yang考虑到不同的特征在线性表示和分类时所作的贡献是不一样的，同时利用特征的相似性和差异对特征的线性表示进行灵活编码，即松懈的协同表示算法[5]。另外Xu利用表示过程中样本的贡献差异提出了两步分类的协同算法[6，7]，该方法先从粗糙表示中挑选贡献较大的训练样本再经过第二步的精细表示判断出贡献最大的那一类训练样本。

本文提出了一种融合梯度的协同表示算法。为了更好的阐述一个人脸的轮廓信息，我们同时提取人脸的水平梯度信息endprint

和垂直梯度信息，通过将这两类信息融合到协同表示中以达到提高人脸识别正确率的结果。实验证明，梯度信息的协同表示能够帮助更精确的判断测试样本的类标。

2 协同表示算法

在人脸识别系统中，我们把已知类标的样本叫做训练样本，把未知的待定类标的样本叫做测试样本。协同表示算法的基本思想是用人脸识别系统中已知类标的样本的线性组合来等价表示待定类标的样本，根据表示过程中每一类所做的贡献大小来判断测试样本的类标。协同表示算法认为贡献最大的那一类训练样本与测试样本最相似。下面简单介绍一下该算法的基本思想。

假定人脸识别系统中共有c个已注册的对象，每一个对象有n个已采集到的人脸图像样本，即每一个对象包含n个训练样本，我们用X=[X1，X2，...，Xc]表示一个包含所有训练样本的矩阵，矩阵中的分块矩阵Xi（i=1，...，c）表示第i类训练样本集，Xi=[xi1，xi，2，...，xin]，其中xij（j=1，...，n） 是将二维图像矩阵按照列优先的顺序排列得到的列向量。我们用y表示将测试样本的二维图像矩阵用同种方法得到的列向量。协同表示算法构建一个线性方程，

y=XA （1）

其中，A=[a1，a2，...，ac]，ai=[ai1ai2...ain]是第i类训练样本的表示系数。将式子（1）展开，

y=a11x11+...+a1nx1n+...ai1xi1+...+ai1xin+...+ac1xc1+...+acnxcn （2）

方程（1）的解可以由下式得出，

a=（XTX+μI）-1XTy（3）

其中μ是一个很小的正参数，I为单位矩阵，我们用式（4）表示第i类训练样本的总贡献，

gi=ai1xi1+ai2xi2+...+ainxin（4）

那么，定义第i类训练样本的表示残差ri=||y-gi||22。显然某一类训练样本的贡献越大，表示残差就越小。如果rq=mini{ri}，那么就判断测试样本y的类别标签为q。

3 融合梯度的协同表示算法

3.1 水平梯度和垂直梯度

在这部分我们详细介绍一下本文提出的融合梯度的协同表示算法，首先简要介绍一下如何从原始人脸图像中获取梯度信息。假定二维人脸图像矩阵为P∈Rs×t。

为了获取人脸图像的水平方向的梯度信息，我们依次用二维图像矩阵的后一列减去前一列，即

V～i=Pi+1-Pi（i=1，...，t-1） ，

其中Vi表示水平梯度图像的第i列，Pi+1 和Pi 分别表示原始图像矩阵的第i+1 列和第i 列。下图1是一个简单的4×4 矩阵的水平梯度构建方式。

3.2 融合两类梯度的协同表示算法

这部分我们简要概述一下本文提出的融合两类梯度的协同表示算发的基本步骤。

第一步：用原始人脸图像获取每一类训练样本在线性表示测试样本时的表示残差ri=||y-gi||22。详细方法参考第2部分。

第二步：根据3.1部分的内容，获取每一个样本（包括所有训练样本和测试样本）的水平梯度V～ 和垂直梯度V^ ，并分别将两类梯度矩阵按照列优先的顺序转换成列向量v～和v^形式。

第三步： 用所有样本的水平梯度列向量v～代替第2部分协同表示中的样本x线性表示测试样本的水平梯度列向量，同样的计算每一类的表示残差r～i。用所有训练样本的垂直梯度列向量v^代替第2部分协同表示算法中的样本x线性表示测試样本的垂直梯度列向量，并计算每一类的表示残差，用r^i表示。

第四步：融合三种表示残差，di=λ1ri+λ2r～i+λ3r^i ，其中λ1，λ2，λ3 分别是融合系数，且λ1+λ2+λ3=1，λ1>λ2， λ1>λ3。

第五步：根据最终的表示残差分类，如果dq=min{di}（i=1，...，c），那么就判定测试样本属于第q类。

4 融合梯度信息的协同表示算法的实验

为了验证融合梯度信息的协同表示算法对于人脸识别的有效性，我们在三个常用的人脸数据库上进行识别正确率的比较。人脸识别实验在一个数据库上的基本设置是在每一类人脸图像中挑选一定数量的样本作为训练样本，其余的用作测试样本。然后用人脸识别算法判断每一个测试样本的类标。最后跟人脸库中这些测试样本的真实类标比较，得出识别正确率。为了验证本文提出的算法的有效性，我们在每一个人脸数据库上都进行三种人脸识别算法的实验，分别是线性回归分类算法、原始的协同表示分类算法和本文提出的融合梯度的协同表示算法。

4.1 融合梯度信息的协同表示算法在FERET数据库上的实验

FERET数据库是由美国FERET项目创建的人脸数据库，也是常用人脸库中最大的人脸数据库之一，实验中我们选用该库的一个子集，子集中包含来自200个志愿者的1400张人脸图像，每一个对象提供7张图片。在实验前我们先将人脸图像裁剪成40×40 大小。图3是该人脸数据库子集中若干对象的全部人脸图像。实验中分别在每一类样本中随机选择3，4，5个作为训练样本，其余的当做测试样本进行实验。实验的识别正确率结果如表1所示，我们可以看出融合梯度信息以后可以得到优于线性回归分类和协同表示算法的正确识别率。比如，当训练样本个数为3时，线性回归分类和线性表示的正确识别率分别为66.12%和52.43%，而融合梯度信息以后识别率提高到71.35%。

4.2 融合梯度信息的协同表示算法在CMU PIE数据库上的实验

CMU PIE数据库也是目前常用来验证人脸识别算法的人脸数据库之一，它包含68个个体的41368张人脸图像，该实验中我们选用其中的一个子集，该子集包含由68个人提供的1632张人脸图像，每人提供24张。在实验前我们先将图像裁剪为32×32大小。图4是该数据库中某个对象的全部人脸图像。实验中分别在每一类样本中随机选择8，9，10个做为训练样本，其他的作为测试样本来验证算法的有效性。实验结果如表2所示。融合了梯度的协同表示算法的正确识别率要优于其他两种常用的基于表示的人脸识别算法。endprint

4.3 融合梯度信息的協同表示算法在ExtendedYaleB上的实验结果

ExtendedYaleB人脸数据库是由耶鲁大学创建，38个对象提供的共2432张人脸图像，每一个志愿者提供64张人脸图像。这些图像在光照上有明显的差异。图5是该数据库中某一个对象的部分人脸图像。在实验中我们分别随机在每一类中选择3，4，5个人脸图像作为训练样本，其他的图像做为测试样本进行算法的验证。实验结果如表3所示。

从三个数据库上的实验可以看出，梯度信息的协同表示对于提高人脸识别的分类正确率是有效的。一方面融合梯度的协同表示避免了线性回归算法的不完备基带来的一定负面影，实验结果优于线性回归分类算法。另一方面，根据梯度信息获取的方法可知，文中的两类梯度信息都包含了人脸的轮廓特征，这些特征的加入增加了人脸的可分性。所以融合梯度信息以后的协同表示算法能够获得比原始协同表示算法高的识别正确率。

5 结束语

在协同表示的基础上，提出了一种融合梯度信息的算法，利用梯度信息包含的轮廓特征提高了协同表示人脸识别的正确率。实验表明融合梯度信息以后可以得到优于线性回归分类和协同表示算法的识别率。

参考文献

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