抵御执行器故障的静态输出反馈保性能可靠控制

邹双全+闫浩+乔枫

摘 要：基于Lyapunov稳定性定律、线性矩阵不等式（LMI）技术和故障处理法等有关理论，研究了线性系统满足保性能指标的静态输出反馈可靠控制问题。首先，在不考虑执行器故障时，设计一个静态输出反馈保性能标准控制器，当执行器产生故障时，相同系统在同一控制器下，系统出现不稳定。然后，针对上述故障模型，重新设计一个静态输出反馈可靠控制器，使系统在执行器正常和发生故障时均能保持稳定，并且满足原有的保性能指标。最后，对线性化的无人机爬升阶段运动系统进行仿真，绘制系统的状态响应曲线，证明了设计方法是切實可行的。

关键字：可靠控制；静态输出反馈；保性能；执行器故障；LMI

中图分类号：TP13 文献标志码：A

Static Output Feedback Reliable Control With Guaranteed Cost Against Actuator Failures

ZOU Shuang-quan1，YAN Hao2，QIAO Feng1

（1.Faculty of Information and Control Engineering，Shenyang Jianzhu University，Shenyang，Liaoning 110168；

2.College of Information Science and Engineering，Northeastern University，Shenyang，Liaoning 110819，China）

Abstract：The issue of the static output feedback guaranteed cost reliable controllers were investigated for linear systems and actuator failures.By employing Lyapunov stability theory，Linear Matrix Inequality（LMI）and fault treatment method.Firstly，a static output feedback guaranteed cost controller is designed when there is no fault in the system.Then it is found that the system is unstable if the actuator fault occurs under the same controller.Therefore，for the same fault model，the static output feedback reliable controller is redesigned to make the system remain asymptotically stable and satisfy original performance index no matter the actuator fails or not.Finally，the simulation on the motion system of the linearized unmanned aerial vehicle and state response curve were made with MATLAB，and the simulation results show the feasibility and effectiveness of the proposed control method.

Key words：reliable control；static output feedback；guaranteed cost；actuator failures；LMI

1 引 言

随着工业自动化的迅速发展，人们对自动控制系统已不再是满足于渐进稳定即可，而是开始追求系统的一些性能指标。其中保性能控制受到了很多作者青睐并产生了众多成果，其主要内容是在闭环系统渐进稳定的前提下，二次性能指标仍小于某一确定的上界。文献[1]针对一类非线性不确定时滞系统，基于LMI技术探究了其保性能标准控制器的设计。上述关于保性能控制的研究都是在系统器件没有发生故障的前提下进行的。然而，系统器件故障的发生是不可规避的，一旦执行器发生故障，文献[1-3]中的控制器将失效，导致闭环系统变得不稳定或者性能丧失。因此设计可靠的控制器对控制系统而言是至关重要的。

整体来看，在设计和分析控制系统时，状态反馈是最常用的控制形式[4]。然而，在实际工程应用中，控制系统的状态往往不可观测，所以一些作者使用了状态观测器来估计系统的状态[5]，或者考虑了动态输出反馈控制形式[6]。但这都会扩大系统的阶次，造成控制器设计成本增加。静态输出反馈控制器具有比较简单的结构，而且使用便捷。如果系统在静态输出反馈作用下，可以获得满意的控制效果，那么更有应用前景[7-9]。文献[7]针对不确定线性系统，研究了静态输出反馈可靠控制问题，文献[8]针对线性系统，研究了抵御执行器故障的H

SymboleB@ /H2静态输出反馈可靠控制问题。然而，上述研究均未涉及同时考虑静态输出反馈控制形式和保性能指标，研究线性系统的可靠控制 设计问题。

将保性能指标考虑在控制器的设计中，基于Lyapunov稳定性定律，LMI技术，执行器故障处理法，推导出了基于线性系统下，静态输出反馈保性能的可靠控制器存在的充分条件，在该保性能可靠控制器下，无论执行器件是否发生故障，均能保证系统渐进稳定且满足保性能指标。最后通过无人机实例仿真，绘制系统的状态响应曲线，验证了该控制器的切实可行性。endprint

5 结 论

以线性系统为研究对象，利用LMI技术，李雅普诺夫第二定律等理论，给出了基于静态输出反馈的，抵御执行器故障的保性能可靠控制器的设计方法。在所设计的可靠控制器下的系统，不论执行器是否发生故障，均可渐进稳定，并且符合原有的保性能指标。最后，通过无人机实例进行MATLAB仿真，绘制系统的状态响应曲线，验证了本文的设计方法是切实可行的。

参考文献

[1] YU L，CHU J.An LMI approach to guaranteed cost control of nonlinear uncertain time-delay systems[J].IEEE Trans.on Automatic Control，1999，35（6）：155-159.

[2] LI Hong-fei，ZHOU Jun.Delay-independent robust guaranteed-cost control for uncertain linear neutral systems[J].Journal of Systems Engineering and Electronics，2007，18（4）：858-864.

[3] 許光明，赵万强.线性系统静态输出反馈保性能控制[J].染整技术，2016，38（11）：50-54.

[4] YAN Hao，WANG Fu-zhong.Reliable passive control for a class of T-S fuzzy systems with time-delay[C].28th Chinese Control and Decision Conference，2016：6089-6094.

[5] 韦俊青，金朝永，刘瑾.基于状态观测器的一类不确定性线性系统鲁棒保性能控制器设计[J].广东工业大学学报，2013，30（2）：79-83.

[6] 王福忠，闫浩.基于动态输出反馈的时滞T-S模糊系统无源可靠控制[J].沈阳建筑大学学报：自然科学版，2016，32（4）：760-768.

[7] 葛迪，姚波，王福忠.不确定系统静态输出反馈可靠控制[J].计算技术与自动化，2016，35（1）：5-8.

[8] XU Yi-chao，WANG Fu-zhong，YAO Bo.Static output feedback reliable control with performance against actuator failures[J].Dynamical Systems and Control，2016，5（3）：124-133.

[9] 蔡俊伟，胡寿松.不确定变时滞系统的模糊静态输出反馈保性能可靠控制[J].系统工程与电子技术，2009，31（4）：886-891.

[10] CHEN Bin，LIU Xiao-ping.Reliable control design of fuzzy dynamic systems with time varying delay[J].Fuzzy Sets and Systems，2004，146（3）：349-374.endprint