直流功率控制的交直流混联系统的频率快速无差调节

唐惠玲 ，吴杰康

（1.广东工业大学 自动化学院，广州510006；2.广东工业大学 物理与光电工程学院，广州 510006）

随着交直流并联系统的日益增多，直流功率的快速传输和调节已经成为交直流并联系统首先选择的功率调节策略[1-5]。直流功率控制是利用直流功率快速传输的特点，在交直流混联系统中加入一个直流功率控制器，当系统发生负荷扰动时，该控制器能根据各区域交流系统中提取的反映系统异常的信号来调节直流功率的传输，使之快速吸收或补偿其所连交流系统的功率过剩或缺额，起紧急支援和阻尼振荡的作用[6-10]。因此设计合理的直流功率控制器是提高交直流混联电力系统稳定性的关键。

目前，已有不少文献研究利用直流功率控制方案来提高交直流系统动态稳定性和暂态稳定性[11-16]，但所得到的控制规律均较为复杂，工程实现较难。

在此，将针对多区域交直流混联系统的负荷扰动问题，提出基于李雅普诺夫稳定性理论的直流功率控制方案，通过直流功率控制快速传输功率以补充或吸收系统的功率缺额或功率，从而抑制系统频率的振荡，实现系统频率的快速无差调节。

1 多区域交直流混联系统及其数学模型

多区域交直流混联系统的结构如图1所示。混联系统中每2个区域间都是通过并联的交直流联络线连接，每个区域都可以是直流联络线的送端系统，也可以是受端系统。

图1 多区域交直流混联系统中两区域的互联关系Fig.1 HVDC/AC interconnected multi-area power system

假设系统中某个区域的负荷突然增加，如果本区域的备用电源不够，必然会产生频率振荡问题。但由于是交直流混联系统，可以利用直流联络线传输功率可快速调节的特点，所有往该区域输送直流功率的送端系统都可以给该区域输送直流功率以快速调节频率振荡。

根据惯性中心坐标定义[17-18]，对于N个区域的交直流混联系统，假设其中第i个区域含有n台发电机，有：

式中：ω0=2π f0， f0=50 Hz；δi，ωi，Mi，Di为区域的所有发电机的平均运行功角、角频率、惯性时间常数和阻尼系数[17]；PmiΣ为区域i发电机总的机械输入功率；PeiΣ为区域机组总电磁功率。

ωi，Mi，Di及 PmiΣ分别定义为

式中：n 为第 i个区域的发电机数目；ωk，Mk，Dk及Pmk分别为区域i中第k台发电机的角频率、惯性时间常数、阻尼系数以及机械输入功率。

计算任意2个区域间的交直流联络线功率（在此忽略联络线线损以简化公式推导）：

式中：N为交直流混联区域的数目；PACij为区域i与区域j间的交流联络线有功功率，从区域i送出到区域j的为正，从区域j送出到区域i的为负；PDCi为区域i和其它区域间的直流联络线有功功率的代数和，从区域i送出到区域j的为正，从区域j送出到区域i的为负；PLi为区域i的负荷总量。

由于直流传输功率具有快速调节的特点，故原动机调速器的调节作用可以忽略，即P˙miΣ＝0。则 N 区域交直流混联系统的动态频率为

交流联络线上的功率变化量为

因此，该模型可用如下的状态方程表示为

式中：Tij为区域i和j之间交流联络线的同步系数。

2 控制规律

由于交直流互联系统地域分布广阔，如果采用集中控制，采集的数据比较复杂，数据在传输过程中可能出现丢失、错误和延迟等现象，从而影响控制效果。因此，可采用交叠分解技术法[19]将状态方程分解成多个子系统，对应各个子系统设计各自的分散控制器，这样分散控制会使系统具有更好的动态品质[20-21]。

2.1 三区域交直流系统状态方程及其交叠分解技术

在三区域交直流互联电力系统中，2个区域之间既有直流线路的连接，也有交流线路的连接。当任一区域负荷发生变化时，交流联络线功率也会发生变化，进而影响系统的频率。在负荷变化时，如果能够实时控制直流联络线的功率的大小和方向，将能确保每个区域频率的质量。图2为三区域交直流混联系统，假设区域1发生负荷扰动，则可通过调节直流联络线的功率输出来抑制系统的频率振荡[22-23]，进而使系统的频率快速稳定。

图2 三区域交直流混联系统Fig.2HVDC/AC interconnected three-area power system

针对三区域交直流互联电力系统S，其状态方程为

根据交叠分解理论，将原系统S的状态变量划分为3个部分，即

这时，原系统S状态方程可扩展为

2.2 直流功率控制规律

考虑与上述模型对应的一般的带扰动仿射线性控制系统：

根据李亚普诺夫稳定性理论，对于存在一个具有连续一阶导数的标量函数且如果为正定的，为负定的，则系统在平衡点 xe=0 处渐近稳定。下面寻找李雅普诺夫稳定标量函数V（¯）。

设

取控制器

则由式（19）可得

就可以使式（16）在平衡点xe=0处实现渐近稳定。

要满足条件①，只需选取合适的矩阵K即可。要满足条件②，若‖T‖＝0，由式（20），得

由式（21）和式（22），可得

则控制规律为

式中：sgn（Δ f1）为符号函数，定义为

根据式（24）的控制规律，可得系统基于李亚普诺夫稳定的直流功率控制器（忽略发电机调速器），如图3所示。图中TDC为直流功率控制器的时间常数。

图3 三区域直流功率控制器Fig.3 HVDC power modulation controller of three-area power system

3 仿真分析

对于图2所示三区域交直流混联系统，直流传输额定功率为1000 MW，额定电压为500 kV；交流电网电压为110 kV/50 Hz。当区域1发生0.01 p.u的负荷扰动时，利用图3的直流功率控制器进行频率控制。计算中系统的参数为 M1=0.2 p.u.，M2=0.167 p.u.，M3=0.2 p.u.；T12=0.3 s，T13=0.3 s，TDC=0.01 s；D1=0.0083 rad，D2=0.0083 rad，D3=0.0083 rad；dM=0.04 p.u.，ΔPd1=0.01 p.u.；区域 1 功率为 400 MW，区域2功率为2 GW，区域3功率为3 GW；取k11=3.045，k12=2.306，k13=4.568。 仿真结果如图4所示。

图4 系统频率偏差曲线Fig.4 Frequency deviation of the system

图中最大频率偏差均小于±0.1 Hz。当区域1发生0.01 p.u.的负荷扰动时，直流控制器能够在3 s内将区域1的频率控制到频率偏差为0 Hz。同时，由于直流功率传输速度快，使得与区域1相连的区域2和区域3的频率偏差较小，频率振荡时间虽稍长一些，但最终也并能在10 s内达到稳定。

将本文的仿真结果与文献[24-26]的仿真结果进行对比，如表1所示。

表1 直流功率调频方法比较Tab.1 Comparison of DC power control with different frequency modulation methods

由表1可知，与文献[24-26]的直流调频方法相比，本文只需要直流功率控制就可以使发生负荷扰动的区域频率在较短时间内达到稳定，而且各区域的频率最大偏差均小于±0.1 Hz。

4 结语

本文对多区域的交直流混联系统的直流功率控制进行了分析研究，设计了一种基于李雅普诺夫稳定性理论的直流功率控制器。在系统负荷发生扰动时，该直流功率控制器能快速地传输功率以补充系统的功率缺额，抑制交流系统的频率振荡，使频率快速地稳定下来，从而实现频率的无差调节。利用交叠分解的方法将多区域交直流混联系统分解成多个相互独立的子系统，对各个子系统分别设计控制器，这样分散控制使得控制算法简单，容易设计，而且分散控制能有效地消除区域间的功率振荡，减小各区域的频率偏差。所提出的方法控制策略比较简单，能实现系统频率的快速稳定与无差调节。

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