基于RBF神经网络的开关电源非线性预测控制

王 军，黄芬芍

（1.哈尔滨理工大学 测控技术与通信工程学院 哈尔滨150080；2.汕头大学 工学院 汕头515063）

随着开关电源应用越来越广，对开关电源提供的电源品质要求也越来越高，对开关电源的控制性能要求也越来越高[1]。开关电源控制技术已经越来越多地采用数字控制技术，如数字PID控制、先进PID控制、模糊控制、鲁棒控制、滑模变结构控制等。开关电源数字控制技术面临着时延、负载大范围快速变化、供电波动、非线性、复杂拓扑结构和约束多样性等诸多严峻挑战[2-3]。针对这些挑战，人们对开关电源的建模及其先进控制进行了广泛研究。

针对开关电源的建模问题，国内外学者提出了许多建模方法，并针对不同的模型提出相应的控制算法。现有的关于开关电源的模糊控制、滑模控制、神经网络控制和预测控制等诸多文献中主要采用DC/DC变换器的平均值模型[4-5]。平均值模型仅适用于慢变电路且控制特性周期不确定，于是人们提出大信号模型[6]、分段线性和双线性模型[3]、分段仿射模型[7]等改进模型。上述方法均是对开关电源的显式建模，然而实际应用中不可能穷尽各种负载变化情形，限制了对开关电源控制性能的进一步提升。

本文提出将RBF神经网络与预测控制技术相结合进行动态负载情况下的开关电源建模及控制。仿真结果表明，RBF神经网络可以很好地对时变负载下的开关电源模型进行建模，且采用该模型结合预测控制技术可以大大提高动负载情况下开关电源输出供电信号品质。

1 时变负载情况下Buck开关电源的小信号模型

根据文献[8]可知，Buck开关电源输入信号（占空比扰动信号）（s）与输出电压信号（s）之间的传递关系可以表示为

式中：Vg为直流电源电压；L、C和R分别为Buck开关电源电路中的电感、电流和负载电阻。

在实际应用中，开关电源的等效负载电阻、供电电源、等效电容、等效电感、分布参数等的变化均会造成小信号模型的变化。现仅假设有3种等效负载电阻变化情况，即［0，T1］时间段负载为 R1，［T1，T2］时间段负载为 R2，［T2，+∞）时间段负载为 R3。 根据Laplace变换性质，推导得到3种负载变化情况下系统的传递函数为

由上述推导可知，仅3种负载变化情况下的开关电源动态小信号模型传递函数就相当繁杂，不仅有纯时间延迟，而且有变换域卷积。而实际应用时负载变化情况更为复杂，动态负载情况下开关电源的线性动态小信号建模几乎是不可能的。由于负载的时变变化，系统可以看成在原有动态小信号模型基础上的时变变化系统，即仍然为非线性的。为获得使开关电源输出良好品质的电源信号，有必要进行非线性建模及先进控制算法研究。

2 动负载开关电源的局部RBF建模

神经网络因其并行性、冗余性、容错性、非线性、自学习等优点广泛应用于系统识别、机器学习、信号处理等领域，其中以径向基神经网络应用最为广泛。RBF网络[9]是一种3层前向网络，首先用径向基函数（常用高斯函数）作为隐含层节点的“基”构成隐含层空间，对输入矢量进行一次变换，将低维的模式输入数据映射到高维空间内；然后通过对隐含层节点输出数据的加权求和得到输出，即通过线性函数将隐含层节点输出数据映射到输出层节点空间。

设有系统输入信号序列｛ui，i=1，2，…｝和系统的输出信号序列｛yt，t=1，2，…｝。 另设待估计或建模的非线性动力系统的阶数为l。本文应用RBF神经网络建模的工作流程为①通过滑动时间窗分割系统的历史输出｛yt，t=1，2，…｝，形成样本集｛yt-1∣yt-1=（yt-1，yt-1+1，…，yt-1）T｝；②将 yt-1和 ui合成数据对｛（xt，yt）∣xt=（yt-1，yt-1+1，…，yt-1，ut）T，t=l+1，…｝，其中 xt相当于一个非线性系统的输入变量，yt相当于输出变量；③应用K-means算法和梯度下降法进行RBF神经网络训练；④将包含当前观测值的样本作为输入，作为系统响应的估计。

3 基于RBF神经网络的动负载开关电源预测控制

基于RBF神经网络模型的非线性预测控制其结构如图1所示。yp（k）是经过误差修正后的预测输出；u是系统的控制律；Δu是控制增量；yc（k）是预测模型输出与实际系统输出偏差，有：

图1 基于RBF神经网络模型的广义预测控制系统结构Fig.1 Structure of GPC system based on RBF neural network modeling

可得到基于RBF神经网络模型的开关电源广义预测控制算法为①根据k-1之前的被控对象输入输出数据，进行RBF神经网络训练；②测得系统的当前输出量y（k），对RBF神经网络模型的预测输出值 ym（k），计算模型偏差修正量 yc（k）；③由 ym（k+j）和 yc（k）计算闭环系统的输出 yp（k+j）；④不断调用已训练好的RBF模型，根据预测控制滚动优化和反馈校正[10]，求解目标函数得控制增量 Δu，输出控制量 u（k）=u（k-1）+Δu 给被控对象；⑤下一采样时刻采集实时数据，形成新样本并仅用该新样本重新学习神经网络模型，返回步骤②。

4 实验仿真

4.1 动负载开关电源的RBF建模仿真实验

假设Buck开关电源中的参数为L=75 μH，C=100 μF，Vg=15 V，并设负载有3种情况分别为R=｛10 Ω，1 Ω，5 Ω｝，在 t=0 时 R=10 Ω，在 t=0.01 s 时R=1 Ω，在 t=0.02 s时，R=5 Ω，代入式（2）很容易得到系统的传递函数。在传递函数仅仅带一个纯时间延迟时比较容易处理，但该传递函数涉及到多个纯时延环节，这给仿真带来严重的影响。为了减小仿真实验的困难，对纯时延环节进行5阶Padé近似。为了评价非线性建模方法对实际系统的建模效果，本文采用2种性能评价指标，即平均绝对误差MAE（mean absolute error）和归一化均方根误差NRMSE（normalized root mean square error）[11]。

图2给出了RBF神经网络进行建模时的模型响应与真实系统响应结果。从该图可以发现，RBF模型的响应与实际系统响应非常接近，因此，RBF模型可以很好地实现对非线性动力系统的建模。

图2 RBF神经网络建模时模型的响应Fig.2 Response of the model with RBF network modeling

4.2 基于RBF建模的开关电源非线性预测控制仿真实验

4.2.1 纯阻性负载变化情况

图3中t=0.1 s处的突变为负载阻抗突然变小时电压波形情况，可以看到负载电阻突然变小时输出电压将有较大的过冲。即使采用优化参数的PID控制，其过冲仍高达60%左右。t=0.2 s处的突变为负载电阻突然变大时电压波形情况，可以看到负载电阻突然变大时输出电压将有较大的俯冲。即使采用优化参数PID控制，其俯冲仍然高达40%左右。

图3 Saber软件仿真环境下负载突变时输出电压波形Fig.3 Output voltage waveform when load mutates in saber software environment

图4为负载从100%突然变为10%时线性预测控制、RBF建模预测控制2种情况下输出电压变化情况。

图4 负载从100%突然变为10%时输出电压波形Fig.4 Output voltage waveform when load mutates from 100%to 10%

图5 负载电容增加一倍时输出电压波形Fig.5 Output voltage when load capacitance becomes double

通过上述实验均证明非线性预测控制或隐式预测控制可以很好地解决负载大范围变化、容性负载变化、输入电压变化大范围扰动等因素影响的开关电源控制问题，获得良好的控制性能，并且非线性模型建模越准确则控制性能越好。

5 结语

开关电源在实际应用中负载经常是时变变化的，这大大影响了其供电性能，严重时将影响负载或开关电源本身的安全，为此，需要对开关电源进行建模及有效控制。本文提出采用RBF神经网络进行时变负载情况下的开关电源建模，并利用该模型代替预测控制中的线性模型，实现对开关电源的隐式模型预测控制。仿真实验证明，RBF可以很好地对时变负载下的开关电源模型进行非线性建模，且采用该模型结合预测控制技术可以大大提高动负载情况下开关电源输出供电信号品质。

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