改进TLBO算法优化灰色神经网络的ORP预测

刘 烨，南新元，李志南

（新疆大学 电气工程学院，乌鲁木齐 830047）

随着社会的发展，对黄金的需求量越来越多，但易开采的金矿资源日渐枯竭，那些难处理的金矿石将是我们面临的一个重要挑战[1]。生物氧化提金预处理工艺的出现，为难处理金矿石的处理提供了可能。生物氧化提金工艺和其他的提金工艺相比，具有提金率高、对硫化物可在常温下进行细菌氧化反应、操作简便、流程简单等优点，已在工业提金上得到广泛应用[2]。在生物氧化提金预处理过程中，氧化还原电位是反应细菌氧化程度的一个重要性能指标。作为影响生物氧化体系的重要因素，预测氧化还原电位对提金工艺生产过程的稳定和优化、氧化反应情况、温度控制等有着重要指导意义[3]。

由于该提金工艺过程的非线性、时变性以及不确定性等特点，氧化还原电位的预测很难建立精确的预测数学模型。灰色神经网络是把灰色系统方法与神经网络方法有机地融合，对复杂非线性问题的预测有着较好的效果。由于该预测模型初始化参数是随机产生的，导致预测结果没有较好的预测精度。所以，有些学者引入了智能算法来优化参数，例如和声搜索算法[4]、差分进化算法[5]、遗传算法[6]等，但上述算法因其自身的缺陷，找不到较好的初始化参数，易陷入局部最优。

教与学优化算法TLBO（teaching learning based algorithm optimization）是2011年由印度学者 Rao等人提出的一种新的群智能算法[7]，由于TLBO算法较好的全局寻优能力和较快的收敛速度，已成功应用于很多工程优化问题中，如机械优化设计[8]、电力系统环境经济调度[9]和热交换器优化[10]等。本文针对生物氧化提金预处理工艺中的难点问题，将改进教与学优化算法应用到该问题中，提出了一种基于改进教与学算法优化灰色神经网络的ATLBO-GNN模型。通过与BP神经网络、灰色神经网络的预测模型进行比较，仿真结果表明了该预测模型的优越性。

1 灰色神经网络模型

灰色神经网络是一种融合灰色模型和人工神经网络的混合数学模型，它同时具有神经网络的自学习能力和逼近任意非线性系统的强大拟合能力[11]。所以对不确定性问题进行求解时表现出强大的优势。其结合方式有许多种，本文将灰色理论的输出序列作为神经网络的输入序列，即串联方式。假设问题数据序列为 X（0）＝｛x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（k），…x（0）（n）｝经过累加生成后得到新的数据序列 X（1）＝｛x（1）（1），x（1）（2），…x（1）（k），…x（1）（n）｝，其中 x（1）（k）=此时 X（1）呈指数增长。

若记 X（0）为 x（t），X（1）为 y（t），其预测结果用z（t）表示。则由n个参数组成的灰色神经网络预测模型的微分方程可以表示为

式中：y2，…，yn为输入参数；y1为输出参数；a，b1，…，bn-1为微分方程的系数。

上式的时间响应式可表示为

则预测结果可由上式推出：

将上式映射到一个BP神经网络中，就得到一个具有n个输入，1个输出的灰色神经网络，其网络拓扑结构如图1所示。

图1 灰色神经网络的拓扑结构Fig.1 Topology of grey neural network

图中：ωij为各层输入的网络权值；y1为最终预测值；LA、LB、LC、LD为灰色神经网络的4层。

LD层输出节点的阈值可表示为

网络输出为

2 基本的TLBO算法

TLBO算法主要包括教学和学习2个阶段。在教学阶段中，老师通过教学过程，来提高学生的知识水平，缩短与自己的差距；在学习阶段，学生通过课下的交流和沟通，来提高自己的学习水平。

2.1 教学阶段

教学阶段是模拟老师的教学过程，选择种群中的最优个体作为老师，老师尽最大努力使得学生的平均水平向自己靠近，提高班级的整体水平。教学过程的数学表达式为

式中：Xteacher是种群中最优个体老师；TF为教学因子TF=round（1+rand）；Mean是班级所有个体的平均成绩。

2.2 学习阶段

在相互学习的过程中，从种群中随机选择2个不同的个体Xr1和Xr2，比较2个个体的优劣，然后选择较优个体进行学习。假设所要解决的问题为最小值问题，学习过程的表达式为

式中：Xr1和Xr2为种群中不同于 Xold的 2个随机个体。

3 改进的TLBO算法

在基本的TLBO算法中，学习方式比较单一，在算法的搜索后期，会导致算法多样性丧失较快，易陷入局部最优，本文提出多种群多学习策略。同时，为了更好地均衡算法的全局勘探能力和局部开发能力，引入交叉操作。下面对这2种改进策略作具体介绍。

3.1 多种群多学习策略

在TLBO算法中，学生在老师教学完后，只是通过向邻近较优的同学进行学习来提高自己的知识水平，学习方式单一，算法易陷入局部极小。本文提出了多学习方式，学生不仅通过向邻近较优的个体进行学习，而且班级中的最优个体也向班级中其他个体进行学习；同时，基本的TLBO算法中，采取1个班级进行教学，不利于算法的局部开发能力。因此，根据实际的教学过程，采用多个班级进行教学，提出了多种群多学习策略。该策略大大地加快了算法的收敛速度，在搜索后期能够增加种群的多样性，降低算法陷入局部最优的可能性，提高了算法的寻优精度。

在多种群多学习策略中，学生不仅向比自己较优的个体学习，而且班级中最优的个体也要学习其他学生的优秀之处来进一步提高自己的知识水平。该多学习策略的学习方式如式（9）～式（11）所示；为了更好地平衡算法的聚集和发散，根据现实的教学过程，引入一个新的学习趋势因子Lt来调节各个子种群在算法搜索的整个过程中所采取的学习策略。也就是说，把种群动态的分成2个子种群，每个子种群在教学完成以后，按照学习趋势因子来选择其中一种学习方式进行学习。具体的流程如下所示：

式中：Xmj为不同于 Xbest，j和 Xi，j的个体；iIer为当前迭代次数；nIter为最大迭代次数；s为学习步长。

当种群在搜索后期都聚集到全局最优解附近时，由于种群多样性的下降，算法可能陷入停滞状态。为了进一步提高算法的寻优精度，防止算法陷入局部最优，充分考虑到同学们相互学习的过程，新提出的2种学习方式也要遵循现实的学习过程。所以，我们采用相互学习的模式，把s设计成-1∶1的正负随机数，其表达式为

3.2 交叉操作

TLBO算法的学习阶段通过向邻近较优个体进行学习来提高个体的知识水平。然而在实际的教学中，学生不仅向比自己优秀的个体进行学习，而且也应把自己的优势发扬下去，做到取其之长，补己之短。这样才能在保留自己长处的基础上，更好地提高自己的知识。基于此思想，在学习阶段引入一种新的交叉操作[12]，其具体表达式为

4 基于ATLBO-GNN预测模型的OPR预测的具体步骤

步骤1数据归一化。由于样本数据的量纲不同，数据值之间相差较大，为了消除量纲的影响，对原始数据按式（15）进行归一化处理，并将其值映射在［0，1］范围内。

式中：xi，j为原始数据；

为归一化后的数据值；xmax和xmin为原始数据的最大值和最小值。

步骤2初始化ATLBO算法的主要参数。主要包括种群大小、最大迭代次数、学习趋势因子以及交叉算子。根据式（16）随机初始化种群，并计算函数适应值，找出种群最优个体即老师。

步骤3根据式（8）进行教学过程，向种群中最优的个体进行学习，来提高自己的各科成绩，从而提高班级的整体水平，并进行种群个体更新，找出种群最优个体。

步骤4进行教学过程后，采用多种群多学习策略进行学习，把种群分为2个子种群，在种群搜索的不同阶段对2个子种群采用不同的学习策略，具体流程如式（9）～式（11）所示。

步骤5根据式（13）和式（14），对进行完学习和交流的个体进行交叉操作，并更新种群个体。

步骤6判断是否达到最大迭代次数，若满足，终止迭代输出最优值，若不满足，继续循环执行步骤2到步骤4。

步骤7将迭代完成后获得最优成绩的学生赋值给灰色神经网络白化方程的参数a和bi（i=1，2，…，n-1），接着按照灰色神经网络的权值训练方法进行网络训练，不断调整权值和阈值。

步骤8判断是否到达最大训练次数，若满足要求则终止迭代。

5 仿真实验与结果分析

本文以新疆某金矿的生产数据为例，氧化槽的氧化还原电位主要和氧化槽内的温度、pH值、干矿量、Fe2+和Fe3+的浓度以及矿浆浓度等因素有关[13]，所以为了预测氧化还原电位的值 （单位为mV），根据生产测得实际数据的情况，选择温度、pH值和黄铁矿含量以及氧化还原电位的值作为原始数据进行实验，来验证本文算法的可行性。

仿真测试的硬件环境为联想笔记本电脑，主板CPU为i5-3230M-2.6 GHz，内存为4 G，采用Matlab2014a软件平台编程实现。实验中对比算法的参数设置按原文献进行设置，本文算法参数设置如下：灰色神经网络的输入神经元个数为3，输出神经元个数为1，学习速率为0.018，选用85组测试数据，其中前60组作为训练样本，后25组作为预测样本。教与学优化算法中种群规模为40，迭代次数为100次。

为了较好地评价几种预测模型的预测效果，本文选取均方根误差RMSE（root mean square error）与平均绝对误差MAE（mean absolute error）作为预测模型的评价指标，其表达式为

式中：N为样本个数；yi*为第i组样本作用下的期望输出；yi为第i组样本作用下的实际输出。

图2和图3所示为ATLBO-GNNM模型的ORP预测图和GNNM模型的ORP预测图，从图中可以看出，基于改进的TLBO算法的优化GNN参数的预测模型的预测结果的误差较小，相比GNNM预测模型的预测结果更接近实际值，其预测精度明显高于GNNM预测模型，充分说明了ATLBO-GNNM预测模型的可行性和优越性。表1所示为几种预测模型预测结果的比较。

图2 ATLBO-GNNM模型的ORP预测Fig.2 Predication of ATLBO-GNNM model

图3 GNNM模型的ORP预测Fig.3 Predication of GNNM model

表1 几种预测模型预测结果的比较Tab.1 Comparison of prediction results of several forecasting models

从表1可以看出，本文所提出的氧化还原电位预测模型无论是从平均相对误差上还是在均方根误差方面都优于GNNM预测模型，具有较高的预测精度和较强的泛化能力。

综上，本文所提出的ATLBO-GNNM预测模型的预测精度相比BP模型和GNNM预测模型更接近实际生产值，误差较小，具有较优的预测效果。该预测模型为氧化还原电位预测问题的求解提供了一种新的选择，在实际生产中具有较好的应用前景。

6 结语

本文针对生物氧化还原电位预测问题，利用改进的TLBO算法（ATLBO）与灰色神经网络进行耦合，建立了ATLBO-GNN预测模型。由于灰色神经网络参数选择的随机性，采用改进的TLBO算法进行优化，在改进的TLBO算法中，为了更好地均衡算法的聚集与发散，采用多种群多学习策略，对不同的子种群在不同的搜索阶段采用不同的学习方式，有效地增加了搜索后期的种群多样性。同时，为了进一步巩固学生自身的优势，引入了交叉操作，有效地提高了种群跳出局部最优的可能性。将ATLBO算法用于生物氧化还原电位预测，以新疆某金矿测试的数据为例进行分析，仿真结果表明，与其他预测方法相比，提出的ATLBO-GNN预测模型有较高的预测精度，为生物氧化电位的预测提供了一种新途径，对生物氧化提金与处理过程具有一定的现实意义。

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