经验，在探究中积累

叶萍

在数学课程改革迈入“后课标时代”之际，数学基本活动经验已被提上了“课程标准”，成为教育工作者越来越关心的话题。但数学基本活动经验如何积累，笔者认为，要在探究中积累。下面以乘法分配律教学为例，谈谈如何让学生在探究中积累基本活动经验，经历概念的内化过程。

一、丰富表象，让学生“探其花”，把“生活经验”转化为“数学经验”

例题让学生用两种方法算出5件上衣和5条裤子一共有多少元，这样得到一个等式，就让学生发现等号两边的算式有什么联系，没有让学生充分感知，体验，学生的直观体验不鲜明、不丰富，不能建立表象，更难实现抽象。要多给学生一些素材，丰富他们的表象，才能更好地实现抽象。可以增加例题的信息量：衣服有250元、200元、150元三种选择，裤子有150元、100元两种选择，让学生自己搭配一套算出总价，用两种方法计算。这样就得到了6组等式，学生有了充分的感知，再让学生找联系，并且模仿这样的等式举例，这样学生就有了丰富的表象，对乘法分配律的“外形”就有了深刻的体验。

其次，教师还要充分用好主题图中的直观形象，抓住内在不变的“理”来说明外在变化的“形”，让学生借助直观丰富的表象理解乘法分配律，并真正使学生在这一过程中切实增强体验，不断获得真切感受，充分积累活动经验。在交流不同算法时，让学生分别说说这两个算式先算什么？再算什么？明确可以“配套买”，先算一套的价钱，再算5套的价钱，也可以“分开买”，分别算出5件上衣和5条裤子的价钱，再合起来，两种方法都算的是5套衣服的总价。这样教学就能让学生既很直观地理解“分”与“配”，为后面的抽象概括提供形象的支撑，就能使学生清晰地储存形象，以便顺利地提取并灵活地运用形象。学生以后一旦见到形如乘法分配律的算式，就能立即再现主题图中“分”与“配”的情境，借此进行思考。即使规律暂时遗忘，仍然可以借助表象很快重新获得。

二、挖掘本质，让学生“拔其根”，使“感性经验”上升为“理性经验”

在教学中，许多教师都让学生列举了大量的体现乘法分配律外形特征的算式，并引导学生通过计算和比较，看结果是否相等以验证猜想是否成立。笔者认为仅仅这样做还不够。因为学生只是通过计算从外形上发现两边结果相等，还未从本质上探明为什么两边得数会相等。可以让学生想办法证明为什么相等，有的学生用乘法意义来证明，75个6加25个6等于100个6，所以（75+25）×6=75×6+25×6；也有的学生把算式放到刚才买衣服的情景中解释，把75当成上衣的单价，25当成裤子的单价，配套买，一套75+25=100元，在算6套是600元，分开买，衣服是75×6=450元，裤子是25×6=150元，合起来也是6套衣服的总价；还有的学生用数形图来解释：

75 75 75 75 75 75

25 25 25 25 25 25

横看是6个75的和加6个25的和，竖看是6个75与25的和。

这样学生从本质上证明了乘法分配律，从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性，学生逐步经历了“数学化”的过程，不但知其然，而且知其所以然，于是便可能有意义地接受规律。

三、瞻前顾后，让学生“识其林”，由“个别经验”推广为“系统经验”

乘法分配律不能只当做一个“点”来教学，而要放入到“网”中进行新授。教师要有“瞻前顾后”意识，不仅要与前面知识融会贯通，并要适当延伸拓展，这样能使学生对乘法分配律的内在算理有更深的理解。

其实学生以前曾用到过乘法分配律，如笔算乘法、计算周长时，但那时还处于无意识的状态。因此，我们要注意充分利用学生已有的知识和经验，让学生回顾三位数乘两位数、长方形周长的计算过程和算理，帮助学生认识到计算过程实质上遵循了乘法分配律。这样，不仅沟通了知识之间的内在联系，而且有助于学生进一步拓展和内化对乘法分配律的认识。

同时，还可适当引导学生进行合理的联想和必要的扩展：如几个数的和乘同一个数还可以运用乘法分配律吗？乘法对减法有分配律吗？……在教学时可引导学生分小组进行研究，让他们再次经历上述探究过程，从而使学生有更深的体验和更多的发现。这样，不但可以丰富和深化学生对乘法分配律内涵的认识，使其全面、透彻地理解和掌握规律，而且还可以帮助学生进一步积累研究问题的经验与方法，获得充分的数学活动经验，发展数学思维能力。

总之，重视对规律实质的探寻，不但能讓学生牢固地掌握规律的“外形”，而且能让学生准确地理解规律的“内理”，在这样的探究过程中不断积累、丰富数学基本活动经验，使学生得到真正意义上的数学成长。笔者认为，这样的教学才是扎实和有效的，才是深刻和持久的，才真正发挥了教学内容的教育价值。

（作者单位：太仓市弇山小学）