《小数的意义》教学设计与反思

陈瑶

【摘要】针对教师采用传统讲授方式教学《小数的意义》一课效果不好的现状，本文进行了新的教学设计：通过创设问题情境、让学生亲自探索体验、抽象数轴建立数感，从而帮助学生将直接经验提升为科学的数学活动经验，建构小数的意义。

【关键词】《小数的意义》 问题情境 探索 抽象

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）10A-0062-02

《小数的意义》一课是苏教版数学教材五年级上册第三单元的第一课，是在学生已经对分数和小数有了初步认识的基础上展开教学的。对五年级的学生来说，小数并不陌生，但是学生对小数含义的理解仍然是有困难的。笔者在教学中发现，有的教师采用传统的讲授方式进行教学，认为小数的意义都是约定俗成的，学生只要记得一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几等即可。这样的课堂，往往是教师引导得太多，教学形式单一，学生的积极性不高。事实上，如果学生的学习只停留在记忆层面，完全是在被动地接受知识，没有经历主动探索的学习过程，学生是理解不了“小数的意义”这一抽象概念的。新课标指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”我们如何打破教师“一个人的表演”，激发学生探索知识的内在动机，让学习真发生？笔者进行了如下教学尝试。

一、教学设计

（一）创设问题情境，聚焦教学主题

师：（出示无刻度的米尺，演示测量）用这根长度为1米的尺测量黑板的长。黑板长超过3米，不到4米，要得到准确的结果怎么办？

预设：用分米作单位进行测量。

追问：怎样才能得到分米刻度呢？

预设：将米尺平均分成10份，每份就是1分米。

师：（演示将米尺平均分，标出刻度）多出的是几分米呢？（演示测量）是9分米多一些。最后剩下的部分不足1分米，该用什么作单位进行测量呢？

预设：厘米。

追问：怎样得到厘米刻度？

预设：将1分米平均分成10份，每份就是1厘米。

师：黑板长是3米9分米5厘米，能用更加简洁的方式表示吗？3米9分米5厘米是多少米呢？

（二）在探索体验中建构小数的意义

【活动1】在图形中感受一位小数的意义

师：米尺有小数，其他地方也有，我们一起看看。（PPT出示正方形、圆形、线段）把每个图形看作整数“1”，选一个喜欢的图形，动手分一分、涂一涂，找到0.1，在学习单上动手研究并完成。（教师展示学生作品，汇报）

追问：3幅图中涂色部分大小、形状都不相同，为什么都可以表示0.1？

预设：都是把1平均分成10份，都表示这样的1份。

小结：原来无论什么图形，只要平均分成10份，其中的1份就是[1/10]，可以用0.1表示。

追问：从图中还能找到其他一位小数吗？

交流讨论：观察这些一位小数和分数，什么样的分数可以写成一位小数？反过来，一位小数表示什么呢？

【活动2】理解厘米和米的关系，认识两位小数

师：我们从分米和米的关系中找到了一位小数，如果想找出两位小数，请谁帮忙呢？

预设：厘米。

师：那怎么找到1厘米？

预设：把1米平均分成100份，取这样的1份就是1厘米。

教师出示变化过程并指出：这1分米就是10厘米，把这段放大，1厘米用米作单位可以写成什么？

预设：[1/100]米。

师：你是怎么想的？

预设：1厘米是1米的[1/100]，就是[1/100]米。也可以写成0.01米。

师：4厘米写成多少米呢？说明原因。

预设：[4厘米=4100]米=0.04米。

交流：介绍、学习小数的读法。

小结：十分之几可以写成一位小数，一位小数表示十分之几;百分之几可以写成两位小数，两位小数表示百分之几。

【活动3】在图形中感受两位小数的意义

师：米尺上有两位小数，图形上也有。怎么找到两位小数？请你开动脑筋，分一分、涂一涂，找到任意一个两位小数，在正方形中表示出来，完成学习单的第二题。（3个作品放在一起比较展示）同样都是一个正方形，都是两位小数，比一比，有什么相同的地方？什么样的分数能写成两位小数，两位小数表示什么呢？

【活动4】自主探究三位小数的意义

师：探究完一位小数和两位小数的意义，接下来就要探究三位小数的意义，试猜想三位小数的意义。

预设：三位小数表示千分之几。

师：在学习单上写出自己的想法。

预设：根据“把1米平均分成1000份，每份就是1毫米，表示其中的一份或几份”进行推想;根据“把1吨平均分成1000份，每份就是1千克，表示其中的一份或几份”进行推想。

师：为了让大家能看得清晰，把正方体看作“1”，把它平均分成10份，每份是多少？再把它平均分成100份，每一份是多少？再平均分成1000份呢？每份是多少？

师：现在你能說一说三位小数的意义吗？那四位小数呢？五位小数呢？

（三）抽象数轴，建立数感

师：米尺给了我们很大的帮助，现在老师把它变一变，先去掉单位，再变细一些，最后变成一条带方向的直线，它在数学上叫做数轴，这是整数1的位置，你能找到0.1的位置吗？1里面有多少个0.1？那0.01呢？0.001呢？更大或更小的数都能在数轴上表示出来。

二、案例反思

传统的课堂教学只重视学生对教材内容的记忆和内化，而在新课标指导下的课堂教学更关注教师的个人知识与师生互动产生的新知识，更鼓励教师尝试设计数学活动，引导学生主动探究、迁移类推，帮助学生积累基本活动经验。“数学基本活动经验应是学生通过自己所经历或从事的数学活动而获得的感性经验与直接经验。”首先，教师要创设合适的问题情境，激发学生的学习积极性;其次，教师要引导学生经历数学活动，获得直接经验;最终，学生通过迁移类推，把获得的直接经验逐步提升为科学的数学活动经验，建构小数的意义。

（一）在具体的情境中感受小数产生的必要性

三年级时，学生在具体的情境中联系生活中具体的量认识了小数，而本节课则是学生系统地学习小数的开始。为了让学生体会到小数与生活的联系、感受到小数产生的必要性，笔者设计了“测量班级中的黑板的长度”的活动，这对学生来说是非常熟悉的。此情境的创设，可以帮助学生回忆“一位小数表示十分之几”，唤醒学生已有的认知经验，但学生已有的经验又不足以解决现有的问题。由此，通过把“小数的产生”和“小数的意义”巧妙结合，让学生切实体会到小数是和平均分密不可分的，自然地过渡到了本节课的学习内容。

（二）在探索中建构小数的意义

学生已经初步认识了一位小数，知道了十分之几可以写成零点几，零点几可以表示十分之几。所以，在感受一位小数的意义时，旨在帮助学生建立零点几和十分之几的内在联系，也为后面学习两位小数和三位小数的意义打下基础。通过设计活动3，利用几何直观，让学生在正方形中表示出不同的两位小数，这一活动让学生再次感受到小数与十进制分数的内在联系，渗透整体“1”，感受两位小数的意义。

为了探究三位小数及多位小数的意义，笔者设计了活动4，对三位小数的理解，需要学生在理解一位小数、两位小数意义的基础上进行迁移、推理。这里如果再借用正方形表示0.001已不可行，故借助课件演示，把正方体用“1”表示出来，进行不断的细分之后，在每一次细分的过程中让学生充分地感受、理解三位小数与一位小数、两位小数之间的联系。

（三）在逐步抽象中完善小数的认识

概念的教学都是通过数学抽象逐步在学生的头脑中建构起来的，在对具体事物充分感知、形成表象后，就要把握准时机，及时进行抽象概括，这样才能让感性认识上升到理性认识，提高学生的思维能力。如果不及时抽象概括，那么学生的思维水平必然停留在表面的、肤浅的、零碎的外部现象上，对事物的认识就不够深入。

不论是对一位小数、两位小数还是三位小数的意义的理解，都是借助直观的情境，把直观具体的情境上升到數学的数形结合，最终将小数的意义以“形”的方式呈现，帮助学生形成表象，建构意义。

【参考文献】

[1]徐文彬.如何认识“数学的基本活动经验”[ J ].教育研究与评论，2012（6）

[2]张春香.浅谈低年级数学教学中抽象、概括能力的培养[ J ].小学数学参考，2013（26）