高中数学问题情境创设原则与案例剖析

杨勇

摘 要：问题是数学的心脏，教师应精心设计问题，给学生创设科学的、可探究的、有利于学生建构的问题情境，让数学课堂教学达有效甚至高效。本文结合具体案例从正反两个方面阐述了问题情境创设的原则。

关键词：数学教学；问题情境；创设原则；案例剖析

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）23-090-1

一、探究性原则

所创设问题情境具有启发性，启迪学生思维，引发学生广泛的类比、联想与猜想；还要有挑战性，能促进学生主动参与探究。

案例1 关于一道几何概型课例的教学片段。

例题：假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30分之間把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：008：00分之间，你父亲在离开家之前得到报纸（称为事件A）的概率是多大？

这是我校一位数学教师的教学过程，如下：

教师：（1）这是什么型的概率呢？（学生几乎都不用想就回答：几何概型。因为学生知道这节课正在讲几何概型的内容）。

教师：很好，下面我们用几何概型公式来解决这个问题吧。首先可以设送报人到家时间为x，父亲离开家的时间为y。

（2）你知道事件A发生时x，y的大小关系吗？（学生很容易想到y≥x）

（3）你知道x，y的取值范围吗？它表示什么区域？（学生根据题意回答：6.5≤x≤7.5且7≤y≤8，学生讨论、交流后发现它表示是一个正方形区域，面积等于1）。

教师这时画出几何图形，然后讲解：根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以用几何概型公式：

P（A）=SASΩ=781=78。当课例讲完后，学生做了一道模仿例题的练习，尽管学生模仿课例建模，解完了题，但几乎没有领会这道题为什么要这样做？

在本课例的教学中，如果能引导学生多问几个为什么，为什么有这个结论，条件和结论有什么联系，怎样得到这个结论等等，就能使课堂教学丰富多彩，生动活泼。针对以上问题，笔者认为教学应进行以下改进：

（1）以生活经验告诉我们，父亲在什么条件下会得到报纸？（可以分小组讨论，用生活经验迁移课例教学，创设学生认知冲突的问题情境，学生会乐于接受）。（2）送报到家（事件A发生）的时间早于父亲离开家的时间，能用一个变量表示吗？（引导学生定性猜想，勾勒出数学模型，到此时学生就理解了为什么要建立二维坐标系）。（3）对送报人到家时间为x，父亲离开家的时间为y，如何建立它们之间的关系？（定量刻画，引导学生向思维深度发展，x，y之间的关系向点（区域）转化，即事件A={（x，y）︳x≤y，且6.5≤x≤7.5且7≤y≤8}，它表示一个正方形区域）。（4）事件A发生在图形中如何刻画的？也就事件A发生在那里？（类比线性规划知识，引导学生正迁移，得出事件A发生在图中的阴影部分面积上。至此，学生已清晰地知道为什么这道题是一个几何概型）。

如此创设具有强烈认知冲突问题情境，使得学生思维波澜起伏，激起思维的浪花，就连后进生也容易想进来，学进去，从中尝到乐趣，在主动完成认知结构的构建过程中培养创新意识。

二、适宜性原则

所创设问题情境要适宜学生的认知规律、身心发展规律，趋向于学生思维的“最近发现区”，促使学生“跳一跳，摘桃子”。

案例2 关于《直线与平面垂直的判定》的教学片段

我校一年轻教师首先从几个实际背景的例子中，引导学生注意观察直立于地面的旗杆及它在地面影子的例子，来思考、分析，从中抽象概括出直线与平面垂直的定义。

引入情境问题：

（1）早晨阳光下，旗杆与它在地面的影子所成角度是多少？（学生都能回答：90°）

（2）随着太阳的移动，不同位置的影子与旗杆的角度是否会发生改变？（引导学生发现旗杆始终与地面的影子保持垂直关系）

（3）旗杆与地面内任意一条不经过旗杆位置的直线关系如何？依据是什么？（引导学生再发现：旗杆所在的直线与地面内任意一条直线都垂直）

（4）定义中“任意一条”能否用“无数条”来替换？（其目的用以辨析直线与平面垂直的内涵）

这个问题接连几个学生都不能回答。教师提示举反例，学生一开始也未能举出……直到教师画出图问题才得以解决。

然后探究定理：

请同学们准备一块三角形纸片来做一个实验：过△ABC的顶点A，翻折纸片得到折痕AD（如图）将翻折后的纸片竖起放置在桌面（BD、DC与桌面接触）

引入情境问题：

（5）折痕AD与桌面垂直吗？

（6）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

在这个活动中，学生在操作中辨析、思考折纸过程的数学本质，最后得出如图情形。

人的思维过程始于问题情境。问题情境具有情感上的吸引力，能使学生产生学习的兴趣，激发其求知欲与好奇心。因此，教师要精心创设问题情境，激起学生对新知学习的热情，拉近学生与新知的距离，为学生的学习作好充分的心理准备，让学生亲近数学，逐步爱上数学，从而真正有效地提高课堂教学的有效性。

[参考文献]

[1]周小山等编著.新课程的教学设计思路与教学模式.成都：四川大学出版社，2002（07）.

[2]田仕芹.创设问题情境，激活学生思维.中学数学杂志（高中），2007（06）.

[3]马罗.新课程理念下问题情境的创设.数学教学，2004（09）.endprint