基于数字化实验系统的向心力演示仪的改进

王乐 王从戎

摘 要：本文从某版本教材中的相应内容出发，梳理教材中向心力演示仪的优点和不足，利用现代信息技术自制新型向心力演示仪，实现定量探究向心力的影响因素，取得了较好的教学及实验效果。改进后的实验器材，能够更有效地实现物理课程标准的目标。

关键词：向心力演示仪；改进；验证

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）11-0073-4

1 已有教材实验的优点及其不足

在最新出版的《普通高中物理课程标准（2017版）》中，对于圆周运动的教学要求，提出“通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。”并且在学生必做实验中，“必修二”新增了“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”[1]。同时，教材第5章第6节也编排了验证实验“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”（图1）[2]。这个实验的优点是设备简单、操作方便，兼顾了地区经济的不平衡，便于推广测量。其不足之处包括：①启动后小球很难刚好做水平面内的圆周运动，它还有可能做复杂的曲线运动；②小球在运动的过程中会受到空气阻力的影响，其轨道半径会越来越小；③小球的轨道半径、距离悬点的竖直高度较难精确测量。因此，该实验具有一定的改进空间。

在2002年审查通过的教材中还介绍了一种手摇式向心力演示仪（图2）[3]。该演示仪操作简单，能够清楚地观察到实验效果。不过也有如下不足：①由于是手摇来驱动，所以无法保证稳定的转速；②小球在转动过程中半径只能由仪器决定而无法任意控制，获得的数据量较少；③该仪器的向心力是由红色标记获得，无法获得准确数值，因此探究的结果缺乏足够的说服力。综合以上三点，可以发现，该仪器同样很难得到定量结论，也具有进一步改进的空间。

2 实验装置的改进思路、制作与调试

在分析教材中相关实验的不足之后，笔者提出以下问题：如何便捷并精确地测量拉力、质量和角速度？圆周运动的半径能不能任意可变？带着这些疑问，笔者设计了新的演示仪器（图3）。该仪器制作成本低廉，且基本上克服了教材中仪器的不足。洗衣机平衡台与水平尺确保小球在水平面内做圆周运动；拉力传感器通过鱼丝线测量小球受到的向心力；重锤则用于确保12 V微型直流电动机的转轴以及细线沿着竖直方向。改进后的仪器，其测量精确度得以大幅度提升，能够达到预期的教学和实验效果。

2.1 制作器件与材料

长木板、长木条、12 V微型直流电动机、无级调速开关、可调电压直流电源、水平尺、微型轴承、八字环、带孔小球、鱼丝线、拉力传感器、手机、游标卡尺、铁钉、胶带等。

2.2 制作与调试

其制作与调试过程主要如下：

①制作木质框架，固定12 V微型直流电动机等实验装置；

②将水平尺从中间割开一条狭缝，狭缝宽度比电动机转轴粗细略小，水平尺一侧用手工刀割开，并展开至水平。在水平尺中间安装一微型定滑轮；

③将水平尺固定在电动机上，通过洗衣机平衡台调至水平；

④固定拉力传感器并与电脑相连，鱼丝线穿过实验小球、一端固定漂座，一端与八字环相连，八字环通过另一条鱼丝线与拉力传感器相连。

3 自制向心力演示仪的创新点

（1）测量方法的可靠性

首先是采用了12 V微型直流电动机提供动力，转速稳定且可调范围较大，从而保证了角速度在较大范围内的稳定、可控。

小球所受合外力的测量采用拉力传感器直接获得，精确度达到0.01 N。由于拉力传感器可实时传递数据，因此在转速稳定后，我们采用一段时间内记录十组数据求平均值的方法，减小了在测量过程中的偶然误差。

在记录十组数据的同时，用手机拍摄小球转动的视频，一般为50 s左右。通过kmplayer软件慢镜头播放，数出圈数，求出其角速度，确保了角速度测量的准确性，同时也保证了角速度测量与拉力的等时性。

（2）制作材料获取的便捷性

本实验采用了多种材料。平衡台和水平尺确保了小球基本上能够在水平的操作平台上做圆周运动，重锤确保了电动机转轴在竖直方向和与传感器相连的鱼丝线沿着竖直方向。

鱼丝线和八字环的配合使用。魚丝线的特点是能够承受较大的拉力且有较大的扭转力矩。八字环是可自由旋转的连接体，二者的配合使用，保证了转动过程中鱼丝线不会缠绕。

最后是鱼丝线和漂座的配合使用。漂座是渔具中对浮漂起固定作用的小零件。在实验中，将漂座套在鱼丝线上，它既可用于固定小球，也可用于任意改变小球的转动半径。

（3）测量数据精确

整个实验过程，从水平面内圆周运动的保障，到拉力、角速度以及半径的测量，都达到了相当精确的程度，因此实验结果非常精确。从F-ω2图来看，误差仅为2.08%。

4 实验探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

（1）实验步骤

①可调电压直流电源与无级变速开关及电动机相连，安装拉力传感器并与计算机相连，打开dislab6.5软件。

②鱼丝线穿过带孔小钢球，一端穿上漂座，另一端拴在八字环上，八字环通过鱼丝线与拉力传感器相连。

③打开电源开关，调至直流电压为8 V，缓慢调节无级变速开关，待转速达到稳定值后，电脑端记录10组拉力值，同时用手机拍摄视频，用kmpalyer慢镜头播放，数出一段时间内的圈数后，求其角速度。

④测量小球质心到转轴中心的距离，测量小球重力并求出质量。

⑤改变ω大小，测量7组数据，用Excel表格探究F与ω的关系，探究在m、r不变的情况下，F与ω的关系（表1、图4、图5）。

⑥探究在相同ω、m的条件下，r与F的关系（表2、图6）；探究在相同ω、r的条件下，m与F的关系。（表3、图7）

（2）探究向心力的影响因素及表达式

分析：该图线拟合后为二次函数，其决定系数R2高达0.9928（决定系数：相关系数R的平方，其值介于0～1之间，越接近1，回归的效果越好）。

分析：该图线拟合后为二次函数，且m×r=0.0048 kg·m。与该直线斜率误差仅为0.0001 kg·m，误差率仅为2.08%。

结论：在误差允许的范围内，当小球m、轨道半径r不变时，F与角速度的平方成正比。

结论：在误差允许的范围内，合外力与轨道半径成正比。

结论：在误差允许的范围内，合外力与质量成正比。

综上，在误差允许的范围内，有效地探究出了向心力的表达式。

（3）误差分析（从系统误差和偶然误差分析，提出下一步改进建议）

本实验的误差来源较多。从偶然误差的角度来讲：首先是测量误差，该误差包括力、质量、小球的轨道半径和角速度的测量。其次是作图误差，在作F-ω2图、速度图像时会有误差。其他的误差包括：由于无论怎样调节，都无法使圆周运动的转动中心与电动机的转轴中心严密重合。虽然我们采用了水平尺、洗衣机平衡台以及重锤等装备，仍然无法完全保证小球在水平面内做圆周运动，因此会存在误差。好在利用一段时间内记录十组数据求平均值的办法能够在一定程度上消除这种影响。从系统误差来讲：由于仪器的改进带来了两项误差，如小球与水平仪之间、鱼丝线与滑轮之间的摩擦；鱼丝线与八字环的质量无法完全忽略，前者导致拉力测量值比真实值略小，后者则导致重力测量值比真实值略大。另外，还有一些其他的误差，比如视频截取的长度有误差等。

总体来说，虽然误差来源广泛，但是对我们的验证所起的干扰不大，实验仍十分精确。

有制作者认为该实验的角速度测量可以采用霍尔元件计算小球的转速进一步求出角速度。筆者认为这种方法的不足在于：一是增加了实验成本，二是很难保证恰好在向心力测量的同时进行角速度的测量。本实验进一步改进过程中，可以增加洗衣机平衡台和手工木质框架的调节精度，提高水平尺和电动机之间的连接工艺。

参考文献：

[1]教育部.普通高中物理课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：43.

[2]普通高中课程标准实验教科书物理2（必修）[M].北京：人民教育出版社，2006：22.

[3]全日制普通高级中学教科书物理必修（第一册）[M].北京：人民教育出版社，2003：93.

（栏目编辑 李富强）