慧玩：顺应学生发展的数学课程哲学

胡春兰

摘 要：小学数学“慧玩课程”基于学生玩的天性、兴趣、创造和智慧。“慧玩课程”是一种探究性课程、合作性课程与濡染性课程。借助学生探究、合作、与创生等行动，帮助学生形成与数学的意义链接，促进学生数学核心素养的全面提升。

关键词：慧玩；学生发展；课程哲学

“玩”是学生的天性，学生生来就对外界充满好奇，对未知领域有一种探索冲动。正是在“玩”的过程中，学生积淀了丰富的活动经验——知识。“玩”又是学生的心智，只有在玩中，学生才会倾情投入。“玩”更是一种乐趣，是学生根据自我内在需求、兴趣或爱好，进行的富有创造性的活动。在数学教学中，引导学生“玩”，能增进学生智慧，这样的一种“玩”，我们称之为“慧玩”。

一、慧玩，顺应学生发展的哲学思考

学生数学学习生命永远处于“未成熟”、“未确定”状态，永远处于“成长中”，这就从根本上决定了学生数学学习的独特性、可能性和创造性。在数学教学中，教师要对学生的“玩”给予积极引领，让学生“會玩”、“慧玩”，从而进入玩的最高境界。

1. 慧玩，数学的本质。

在2002年国际数学家大会少年数学论坛上，著名数学大师陈省身题词，“数学好玩”。著名数学家田刚院士题词，“玩好数学”。对于数学本质，两位数学大咖都用“玩”来界定，可谓心有灵犀。数学是好玩有趣的，数学的“好玩”“有趣”体现在数学之真、美、理上，体现在数学对人理智的激发与启迪上。一个圆周率“π”，能让学生领略到数之神奇，一个“圆”，能让学生感受到形之完美；一个数字“1”，能让学生感受到数之能量，一个图形“点”，能让学生体验到什么是抽象；一个运动，移点成线、移线成面，更能激发学生数学想象、思维。有了数学，学生就能尽情玩，玩出数学本质，玩出心灵享受来。

2. 慧玩，儿童的本质。

“玩”是儿童本质。套用席勒的话可以说，只有当儿童是完全意义上的儿童，他才玩；只有儿童玩时，他才是真正的儿童。如果缺失“玩”性，儿童就不能称之为儿童。当然，这里的“玩”，并不是学生“瞎闹腾”，而是具有数学意义的思维游戏、智力游戏。在数学教学中，教师要引导、助推学生玩，让学生玩出水平、精彩。比如，学生喜欢自己提问，自己想办法分析、解决问题。教学《分数、小数的互化》，学生会追问“循环小数可以化成分数吗？”教学《圆的认识》，教师要求学生用硬纸圆在桌面上滚，用棉线绕，但善于玩的学生立即将硬纸板圆放置在直尺上滚，从零刻度开始，直接读出周长。创造性地问、做就是学生“善玩”、“慧玩”的表现。

3. 慧玩，学习的本质。

学生玩数学的方式有很多，数学游戏、实验、制造、编程、课题研究等。教师要引导学生玩出趣味、个性、花样、品质来，通过玩，放松学生心情、陶冶学生情操，培养学生探究能力和创新精神。比如，教学《角的大小比较》，学生自制“活动角”比较角的大小；教学《分数的初步认识（一）》后，学生做“多彩的分数条”数学实验；教学《比的意义》后，学生测量“大树有多高”；教学《垂线和平行线》后，引导动手动脑，探究“怎样滚的远”；教学《分数的基本性质》后，引导学生测量“球的反弹高度”等。在小数教材中，活动尤其是综合实践活动等，都具有玩的趣味性。在“慧玩”中，实现数学学习增值。

“慧玩”的数学课程，打开了学生数学学习另一扇窗，让学生玩出了学问、文化、品位、创意。“玩”是学生学的起点，也是学生学的最高境界。站在学生生命发展视角，慧玩课程让学生获得多元知识、情感体验和人生经历。

二、慧玩，顺应学生发展的课程再造

慧玩，就是要引导学生在数学学习中“玩转数学”。“玩”是学生数学学习的起点，也是学生数学学习的最高境界。在“玩”中，学生与数学之间建立起“我与你”相互融合的关系，学生数学学习的自我感、意义感和精神需求等都得到彰显。思想家尼采说，“成熟就是重新培养儿时游戏认真的态度。”

1. 慧玩课程，一种可视化的“探究课程”。

美国著名实用主义教育家杜威曾从经验视角论证了人的创造本能。他认为，儿童天生有四类本能，即社会本能、制作本能、探究本能和艺术本能。杜威将这四类本能视为课程开发起点。当我们将“玩”定位于课程开发的目标时，我们就会在日常教学中，引导学生展开可视化的数学探究，这种可视化的探究课程就是数学的“慧玩”课程。

对于抽象的数学知识学习，教师就应将抽象的、内隐的知识学习转化为具象的、外显的操作学习。比如，教学苏教版一年级下册《两位数加两位数（进位）》，教师就应当将抽象的数学计算可视化为学生的有形操作，让学生在操作、观察中获得感受、体验。由于学生已经历了“认识11到20各数”的探究，因此，学生拥有“捆”的概念。他们能进行自主探究。活动开始，学生用小棒摆出34和16两个数，其中34是3捆小棒和4根小棒，16是1捆小棒和6根小棒。这时，教师要启发学生形成归类、合并的思想，即将3捆小棒、4根小棒分开，将1捆小棒和6根小棒分开，然后将3捆小棒和1捆小棒合并，将4根小棒和6根小棒合并。学生发现，当4根小棒和6根小棒合并时，就会诞生新的1捆小棒，于是“满十进一”的计算方法被渐渐地建构起来。孩子们乐此不疲，展开多个算式探究，将这种计算算理演绎到极致，概括出法则。正是在“慧玩”中，学生找寻到、感受到自我本质力量的充盈、

2. 慧玩课程，一种交互化的“合作课程”。

“独学而无友，则孤陋而寡闻”（《礼记·学记》）。德国思想家康德深刻地指出，“人有联合他人的倾向，因为他在和人交往状态中有一种比个人更丰富的感觉，感到更能发展自己的自然禀赋”。学生数学学习的过程不仅仅是知识探究的过程，更是意义的共享、价值的互启、心灵的接触过程，这一过程更依赖于学生的合作。“慧玩课程”也是学生交互化的“合作课程”。

教师要让学生明确合作学习的任务，把握合作的契机，对学生的合作学习予以指导，对学生合作误区进行纠偏。在合作中，学生能够抱团发展、捆绑前进。教育是人和人心灵上的最微妙的相互接触。教师要激发学生的合作意识，发展学生的合作技能，培育学生的合作品质。比如教学《大树有多高》，教师要让学生群策群力，掀起学生的思维风暴，形成多样化的解决问题方案。如利用太阳照射下大树和可测杆子的影子，利用同一角度拍摄大树和可测杆子的照片，等等。在学生实践活动中，要让学生进行合理分工，比如谁摆放物体、谁测量、谁读数、谁记录，等等。学生在“慧玩”的过程中，充分感受到合作的重要性。在“玩数学”，学生摆脱权威束缚，相互尊重、共同体验。慧玩，不仅扩增了数学信息的量，更提升了学生数学理解的质。

3. 慧玩课程，一种文化性的“濡染课程”。

“慧玩课程”以数学为载体，引导学生在玩中感受、在玩中体验，为数学的博大的文化所濡染。数学文化，彰显的是数学的理性精神，体现的是数学方法的精巧、思想的精妙、探究的深邃。数学的文化就表现在数学自主学习、探究学习、合作学习之中。立足课堂、阅读、活动，数学文化能够丰盈学生的精神、润泽学生的生命。

比如教学“认识比”，笔者可以运用多媒体课件展示一组风景照片（长方形），让学生说说哪一组风景照片（长方形）拍摄得最好。这一组长方形的照片为什么能给人最美好的享受？学生纷纷指出，因为长方形的长和宽的比比较恰当。这时，笔者出示“黄金分割比”，当一个长方形的长和宽的比接近0.618时，长方形是最美的。显然，这一组长方形比其他两组长方形更接近“黄金分割比”。这样的教学，不仅激发了学生的玩数学的兴趣，而且让学生感受到数学的神奇、数学文化的博大。在认识比后，笔者引导学生设计长、宽的比接近黄金分割比的长方形。这样的教学，激发了学生数学探究的兴致。课堂教学的尾声，笔者再次运用多媒体课件，呼应课堂导入，向学生展示了生活中的“黄金分割”，如生理的黄金分割——“从人的肚脐到头顶的距离（也就是上半身）与肚脐到脚跟的距离（也就是下半身）的比值为0.618”，艺术的黄金分割——“蒙娜丽莎的构图”，建筑的黄金分割——“古埃及的金字塔，法国的埃菲尔铁塔等”，此外还有养生的黄金分割、军事的黄金分割、主持人站位的黄金分割，等等。数学文化只有融于数学课堂教学之中，才能达到“随风潜入夜，润物细无声”的教学境界。当教师选择一种高附加值的方式——慧玩进行教学，就能导引学生走向广阔的数学世界。

苏联著名教育家阿莫纳什维利说：“如果一个孩子不会顽皮，就意味着他丧失了某种东西，他内在的某种重要的东西没有得到显露和发展。”这种内在的东西就是学生的天性。数学教学，应当“顺木之天，以致其性”（柳宗元《种树郭橐驼传》），应当“养其根而埃其实”（韩愈《答李翊书》）。慧玩数学，就是要求在学生数学学习中呵护学生本性，让学生朝向完整的人迈进，这是一种具有现实意义的课程变革。