正难则反思想在数学解题过程中的应用

唐利军

【摘要】数学教学过程中如何让学生灵活运用不同的思想和方法进行解题，从而提高知识的应用能力，成为当前教学的重点.对此，为提高学生的数学解题技巧，在数学解题的过程中引入“正难则反”的思想，并就该解题思想的具体应用提供相关的实例，以此提升学生灵活运用的能力.

【关键词】正难则反；反正法；解题技巧

有意识的培养学生思考问题的思维方式，不仅可以让学生能灵活运用不同的思维和方法进行解题，还可改善他们日常生活中解决问题的能力.“正难则反”作为波利亚解题思想中的重要组成部分，其中不同的解题方法充分体现了“正难则反”思维的重要性和价值.对此，让学生熟练应用“正难则反”的思想，对培养学生思维具有重要作用.

一、“正难则反”思想内涵

（一）“正难则反”定义

“正难则反”思想通常是指在对问题进行解决的过程中，如从正面的角度不能找到合适的方法解决问题，那么可以尝试从反面的角度去分析问题.将“正难则反”思想应用到数学方面，就是在给定条件和一些常见的解题模式经正面思维不能给出具体的解題方式的时候，可以改变当前对问题思考的方式，从反面的角度进行思考.高中作为培养学生思维方式的一个重要阶段，将“正难则反”思想引入到日常的数学解题中具有重要的价值和意义.

（二）“正难则反”思想应用策略

“正难则反”思想在高中数学解题中的应用，应讲求策略和技巧.对该思想的应用，往往是因为没有清晰的思路.通过总结归纳，在高中数学教学中对“正难则反”思想的应用通常采用以下的两种策略：

第一，根据现有的已知结论，从结论的方面构建解题思路.在解题中，通过对题目的分析，如果结论不能直接对问题进行证明或者是求解，那么可考虑从结论的反面或者是原题的逆否命题的角度进行分析.这类分析中，主要采用反证法、举反例等方法.

第二，从结论到条件进行反面分析.在该部分中如根据题目给定的条件不能直接解决问题，那么在解题中可以采用逆推的方法对问题进行分析.具体来讲，就是首先分析该结论的成立，需要满足那些先决条件，如给定的条件成立，那么问题就解决了，如还没有解决，那么就只进行逆推，直到得到可以判断结论成立的条件，具体的解题方法有分析法.

二、“正难则反”思想在数学解题中的应用

（一）逆推分析法

逆推分析法作为体现“正难则反”思想的一种重要方法，主要从问题的结论入手.这种方法的应用通常是在条件和结论之间看似不太明显的情况下，可以尝试采用这种方法.该方法的具体思路则是：要证明结论A，只需要证明结论B即可.如，在高中数学中的不等式证明中，就是典型地运用了上述思想.

三、结论与建议

通过上述的研究可以看出，通过“正难则反”的思想可以极大地提高高中数学的解题难度，并让学生从不同的角度认识问题的本质，也让学生灵活运用不同的方法，加强了对知识和技巧的应用，有助于学生全面掌握高中的各个不同知识点.但是对于“正难则反”思想来讲，要培养学生这种思维并不是轻易能够做到的，需要一个长期的过程，并掌握几个要点：1.在教学中一定要让学生独立进行审题，明白题目给定的条件，已经需要求解的结论；2.根据已知的条件和需要求解的结论，分析两者之间的关系.如不能直接通过条件求解，则可以考虑引入“正难则反”思想.3.在运用“正难则反”思想的过程中，一定要问清楚自己为什么要从反面的角度思考，需要运用哪些方法.

【参考文献】

[1]洪善啸.化归思想在日常数学课堂教学中的渗透[J].科教文汇（上旬刊），2015（4）：119-120.

[2]王林.浅谈高考解题中几种常见的数学思想[J].科技信息，2011（12）：693-694.endprint