短参倍速差分混沌键控系统

张 刚, 郝怡曼, 张天骐

(重庆邮电大学信号与信息处理重庆市重点实验室, 重庆 400065)

0 引 言

在过去几十年里,众多研究者对基于混沌[1-4]的通信系统的研究产生了浓厚的兴趣。其中研究最多的两种技术分别为混沌键控(chaos shift keying,CSK)[5]和差分混沌键控(differential CSK,DCSK)[6]。CSK系统存在几种解调方式,其中一种方式是基于非相干以及比特能量估计,但这种解调方式的最大缺点是判决门限漂移。同时，CSK非相干解调最大的问题是需要在接收端同步混沌载波,引起接收信号多径噪声分散。DCSK系统的提出解决了CSK判决门限漂移的问题,同时具有抗信道失真和良好的误比特率(bit error rate,BER)性能,使其在混沌基带通信中成为最流行的选择。DCSK系统的帧结构包含两段相同长度的时隙,第1段是参考信号,第2段是数据信号。DCSK系统虽然克服了CSK系统的缺点但自身也存在缺陷,例如:参考时隙不携带信息却和数据时隙需要相同的发射功率,两个时隙只发送1 bit码元,能量利用率低。对此,广大研究者也提出了众多的改进方案。文献[7]提出了多阶相关延迟键控(correlation multi-delay shift keying, CMDSK)系统,通过减法器将一帧中的参考时隙和延迟一定码片时间的数据时隙做减法运算,从而达到在一帧的时间里传输多比特信息提高数据传输速率的目的。文献[8]提出了一种正交混沌键控系统,通过Hilbert变换获得两个完全正交的混沌序列用于传输两个连续时隙的2 bit信息,这种提高传输速率是以牺牲调制复杂度为代价的。文献[9]通过时间反转操作得到两个正交信号来传输1 bit信息,从而获得与DCSK相同的传输速率,但降低了误码率。文献[10]提出的M-ary DCSK系统和文献[11]提出的基于Wlash码的差异差分混沌键控(differentially DCSK-Walsh codes,DDCSK-WC)也是针对提高DCSK传输速率的。文献[12]提出了一种安全多载波的DCSK系统来提高DCSK系统的安全性。文献[13]提出了一种新型的多载波差分混沌键控(multi-carrier DCSK,MC-DCSK)系统,在这个系统中不需要RF延时线,同时提高了频谱利用率以及降低了能耗。文献[14]提出了码移位差分混沌键控(code-shifted DCSK,CS-DCSK)系统,在这个系统中是通过Walsh码来区分参考时隙和数据时隙。文献[15]是对CS-DCSK做了进一步的研究,将Nbits信息传输在同一个时隙内,同时只使用一个参考时隙,这样的传输方式获得了高的传输速率。文献[16]提出了高效差分混沌键控(high-efficiency DCSK,HE-DCSK)系统,在该系统里数据信号传输2 bit信息,其中1 bit的信号是通过前一帧的参考时隙来解调,提高了参考时隙的利用率。文献[17]提出了参考调制差分混沌键控(reference modulated DCSK,RM-DCSK)系统,是将前一帧作为后一帧的参考信号来传输数据进而提高数据的传输效率。

对数据传输速率作进一步提高,同时降低比特发射功率,提出短参倍速差分混沌键控(short reference multifold rate differential chaos shift keying,SRMR-DCSK)系统。在该系统中,为提高能量利用率,缩短了参考时隙的长度,并在数据时隙同时传输多个码元。利用高斯近似(Gaussian approximation,GA)法推导出系统在高斯信道以及瑞利衰落信道的误码率公式,并进行蒙特卡罗仿真。

1 基于混沌的非相干通信系统

1.1 DCSK通信系统

图1和图2分别给出了DCSK系统的发射机结构和接收机结构。DCSK系统为解调所传输的信号,接收信号rk要与其延迟信号rk+β进行相关运算,接收端对相关接收器的输出结果进行估计和判断,从而解调出传输的信息比特。在DCSK系统中,有一半时间用来传输不携带任何有用信息的参考时隙,因此降低了数据传输速率。

图1 DCSK系统发射机结构Fig.1 DCSK transmitter

图2 DCSK系统接收机结构Fig.2 DCSK receiver

1.2 SRMR-DCSK通信系统

图3(a)给出了DCSK的帧结构,一个数据帧被平均分为两个时隙,分别为参考时隙和数据时隙。数据bi={-1,+1} 被等概率的调制在数据时隙上,当“+1”被发送时,参考时隙与数据时隙相同,若“-1”被发送时,参考时隙则与数据时隙相反。DCSK中的扩频因子是用于传输每一比特信息的混沌样本,一帧长度被定义为2β(其中β为整数)。此外,TDCSK=2Tb=2βTc(Tc为码片时间)是DCSK每一帧的时间间隔。在第i个时间间隔里,DCSK的帧结构可以表示为

(1)

式中,xi,k作为参考时隙的混沌序列;xi,k-β是xi的延迟信号。

和传统的DCSK相比,SRMR-DCSK系统的参考时隙不再和数据时隙的长度保持一致,同时在数据时隙中不再只传输1 bit的信息,而是将参考时隙的长度变为R(R·P=β),即数据时隙长度的1/P,并将参考时隙重复P次,Nbit信息同时传输在数据时隙中。SRMR-DCSK系统为了便于解调将参考时隙与数据时隙中的每一段进行相关运算,所以SRMR-DCSK系统的一帧的长度由DCSK的2β变为了R+β=R+P·R。对比图3(a)和图3(b)可以看出,SRMR-DCSK系统比DCSK系统提高了数据传输速率,降低了比特发送功率。

图4给出了SRMR-DCSK系统的发射机结构。SRMR-DCSK系统的原理是将前一比特的参考时隙经过调制后和后一比特的数据时隙叠加放在后一比特的时隙中,降低了参考时隙的长度,提高了参考时隙的利用率。

图3 SRMR-DCSK系统和DCSK系统的帧结构Fig.3 Frame of the SRMR-DCSK system and the DCSK system

图4 SRMR-DCSK系统基带发射机结构Fig.4 Structure of SRMR-DCSK transmitter

以第i帧发射的信号为例,发射机中先由混沌发生器产生长度为R的混沌序列作为这一帧的参考序列,然后将长度为R的混沌序列通过重复器,重复器的输出分别通过延迟器并将各路信息调制在对应的混沌序列上,此时将这N路经过调制的混沌序列通过加法器合在一起作为第i帧的数据时隙进行发送。则第i帧内的发送信号可以表示为

(2)

式中,xi,k是混沌序列,xi,k-R,…,xi-(N-1),k-[(N-1)P+N]R是xi,k延迟后的混沌序列。

在帧结构中,通过对帧结构的改进对应的一帧的持续时间由传统DCSK系统的TDCSK=2βTc变为TSRMR-DCSK=(R+β)Tc。SRMR-DCSK系统相较于DCSK系统所提高的数据传输速率可以表示为

(3)

(4)

用上述方式来描述SRMR-DCSK系统比DCSK系统所节约的比特能量为

(5)

式中,ED是SRMR-DCSK系统比传统DCSK系统所节约的比特能量百分比。

(6)

(7)

化简式(7)可得

(8)

将式(6)和式(8)代入式(5)可以得到

(9)

图5给出了当β=100时所提高的数据传输速率。从图5可以看出,降低参考时隙的长度使传输速率得到明显提高,同时增加传输比特数可以进一步将其数据传输速率提高,但随着传输比特数的增加,数据传输速率的提高率逐渐接近50%。

图5 当β=100时所提高的数据传输速率Fig.5 Data rate enhancement percentages when β=100

图6为SRMR-DCSK系统接收机结构。接收机的原理是将接收的信号分别通过不同的延迟器后和接收信号进行相关运算,运算的结果输入门限判决器,由式(14)的判决要求来判断和估计所传的信息。

图6 SRMR-DCSK系统接收机结构 Fig.6 Structure of SRMR-DCSK receiver

图6中相关器输出的判决变量Zi-(m-1)(不失一般性,令m≥1)可以表示为

(10)

若将信道定义为只受高斯白噪声干扰的高斯信道时,则接收端接收到的信号只受到高斯白噪声的影响,图6中接收机接收到的信号可以表示为

ri,k=si,k+ξi,k

(11)

式中,ξi,k是均值为0,方差为N0/2的高斯白噪声。

在接收机完成接收后式(10)可以表示为

(bixi,k-R+…+bi-(N-1)xi-(N-1),k-[(N-1)P+N]R+ξi,k)

(12)

对式(12)进行展开,最终得到

(13)

在式(13)中,各项分别是混沌信号与混沌信号的延迟信号的乘积,混沌信号与噪声信号的乘积,噪声与噪声的乘积。

通过式(13)可以得到信息比特bi-(m-1)为

(14)

2 误码性能分析

通过分析可以得出,式(13)中的判决变量Zi-(m-1)的各项都可做高斯分布[16]进行处理。对式(13)中的每一项进行简单计算为

E1[Zi-(m-1)]=bi-(m-1)PR

(15)

E2[Zi-(m-1)]=E3[Zi-(m-1)]=0

(16)

E4[Zi-(m-1)]=E5[Zi-(m-1)]=0

(17)

var1[Zi-(m-1)]=0

(18)

var2[Zi-(m-1)]=PR(N-1)

(19)

(20)

(21)

(22)

通过式(15)～式(22)可以得到Zi-(m-1)的均值和方差分别为

E[Zi-(m-1)]=PR

(23)

var[Zi-(m-1)]=PR(N-1)+

(24)

系统的误码率可以表示为

(25)

(26)

由参考信号长度对于式(26)的影响将在下面进行研究。

首先，令

(27)

然后，对Φ(R)关于R进行求导,可得

(28)

(29)

由式(29)可以看出Ropt主要与Eb/N0,比特数N以及信号重复器重复次数P有关,同时与Eb/N0成正比关系。

前面描述的是SRMR-DCSK系统在高斯信道的情况,假设SRMR-DCSK系统在瑞利衰落信道中的情况分析如下:

首先，假定衰落的过程为慢衰落,则信号的瞬时信噪比可以表示为

(30)

(31)

在瑞利信道SRMR-DCSK系统的BER可以表示为

(32)

通过对式(26)进行分析可以看出SRMR-DCSK系统在AWGN信道中的BER性能主要与Eb/N0,数据信号重复器重复次数P,扩频因子β以及所传输的比特数N有关。在瑞利信道的BER性能不仅与以上因素有关还与信道的衰落系数有关。针对以上参数对BER性能的影响,将在下一部分进行分析与验证。

3 系统仿真

本节主要针对SRMR-DCSK系统做蒙特卡罗仿真分别在加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise,AWGN)信道和瑞利信道进行,主要分析比特信噪比Eb/N0,参考时隙长度R等对系统BER性能的影响。仿真中采用的混沌序列是归一化的Logistic映射。

图7(a)和图7(b)分别呈现的是当传输比特数N=4和N=8时,在参考时隙长度是数据信时隙长度的1/2和1/6,Eb/N0=10 dB和16 dB下随参考时隙长度变化的系统BER性能曲线。

图7 不同传输比特在随参考信号变化下的BER性能曲线Fig.7 BER performances of SRMR-DCSK for differentvalues of N and β

(1) 横向对比:图7(a)和图7(b)分别看出,都是随着参考时隙长度R的逐渐增大,BER曲线呈先减小后增大的趋势,但是在P=2,Eb/N0=16 dB时BER曲线的增大趋势不明显。当Eb/N0保持恒定时,随着数据时隙中信号的重复器重复次数P的增大,BER曲线的走势和上述描述一致。当重复器重复次数P不变,提高传输比特数N时,BER性能有所下降,但大Eb/N0情况下比小Eb/N0情况下BER性能下降更为明显。

(2) 纵向对比:在同一传输比特数N下,Eb/N0相同但重复器重复次数P不同时,P较大的开始时有明显的优势,但在随后随着参考时隙R的增大BER优势逐渐转为劣势。由于在R较小时,较大的P可以得到较适宜的扩频因子β,混沌序列的自相关性和互相关性的波动性下降,从而BER曲线有明显的下降,但是随着R的增大,较大的P使得β增大的速度远远大于较小的P的作用,所以β的继续增大使得式(13)中的噪声与噪声的互相关项的方差增大,导致BER性能急剧恶化。

(3) 横向和纵向综合分析:在相同的P和R下,随着比特数N的增大,可以看出系统BER性能恶化,这是由于当β恒定,随着比特数N的增大,码间串扰导致了误码性能的下降。通过上述分析可以看出,在相同条件下Eb/N0是决定BER性能的一个关键因素。

图8中比较了在AWGN信道,相同的β,P(β=100,P=2)下,SRMR-DCSK系统传输不同数量的数据时的BER性能。虽然在传输过程中占用的带宽一样,但是当N取不同值时,一帧的数据信号可以传输不同数量的数据,进而提高了数据的传输速率,降低了比特能量。从图8可以看出,当Eb/N0<8 dB时,BER性能曲线几乎都维持在一个相同的水平;当Eb/N0>8 dB时,BER性能曲线出现了不同的走势。随着比特数N的增加,BER性能加速恶化。此现象表明:同样的带宽下,增加传输比特数虽然提高了传输速率但是带来的负面影响就是降低了BER性能。由于随着比特数N的增加,使系统快速达到噪声的下限,从而导致干扰出现,进而影响到BER性能。在Eb/N0=18 dB时,N=16比N=3的BER性能恶化了将近3个数量级。

图8 当β=100,P=2,N=3,6,8,16时,SRMR-DCSK系统在 AWGN信道下的BER性能曲线 Fig.8 BER performances of SRMR-DCSK system for various ofN over an AWGN channel

图9中比较了在瑞利信道相同的β,P(β=100，P=2)下,SRMR-DCSK系统传输不同数量的数据时的BER性能。当N=1时为SR-DCSK[4]系统。通过与图8的对比可以发现,在瑞利信道中,SRMR-DCSK系统的BER性能明显下降,但是随着N的增加,BER性能曲线和图8中的几乎变化不大。但当Eb/N0=18 dB时,N=16相比于N=3,BER性能的恶化由原来的将近3个数量级缩减为不到1个数量级。故在N较大时,瑞利信道的衰落和码间串扰相比,前者对系统的BER性能的影响不太明显,但是在N较小时,瑞利信道的衰落对BER性能起了决定性的因素。

图9 当β=100,P=2,N=1,4,6,8,16,E[α2]=0.5时, SRMR-DCSK系统在瑞利信道下的误码率曲线Fig.9 BER performance of SRMR-DCSK system for various values of N over a Rayleigh fading channel with power gain is 0.5

4 结 论

本文提出了一种新型的非相干混沌通信系统——SRMR-DCSK系统,该系统降低了原有DCSK系统的参考信号长度,同时在一帧的数据信号里传输Nbit信息,提高了传统DCSK系统的数据传输速率降低了比特能量。对该系统通过GA法推导了在AWGN信道和瑞利信道下的BER公式,并对其进行了蒙特卡罗仿真。在推导中发现参考信号长度R与Eb/N0,数据传输数量N以及信号重复次数P有关,并通过仿真分析了每个变量对BER性能的影响。同时，仿真还对比了不同数据传输数量之间的BER性能。通过仿真可以看出，在AWGN信道和瑞利信道中随着数据传输数量的增加BER性能急剧恶化,在瑞利信道中较大的数据传输数量的BER性能虽有恶化，但和其他的相比,恶化并不明显,所以得到结论：在N较大时,瑞利信道的衰落和码间串扰相比,前者对系统的BER性能的影响不太明显；在N较小时,瑞利信道的衰落对BER性能起了决定性的因素。

由于SRMR-DCSK系统需要将Nbit信息放在一个数据帧里,所以比传统的DCSK系统需要更多的加法器以及延迟器,相比DCSK系统的发送端的复杂性略有提高,但是数据传输速率得到了提升,比特能量有所降低,所以牺牲系统的复杂性是值得的。

[1] DUAN J Y, JIANG G P, YANG H. Reference-adaptive CDSK: an enhanced version of correlation delay shift keying[J]. IEEE Trans.on Circuits and System-II: Express Briefs, 2015, 62(1): 90-94.

[2] 赵雅琴,李书营,米雪龙,等.基于STBC技术的DCSK通信系统性能分析[J]. 系统工程与电子技术, 2016, 38(1): 155-162.

ZHAO Y Q, LI S Y, MI X L, et al. Performance analyze for STBC-based DCSK communication system[J].Systems Engineering and Electronics, 2016, 38(1): 155-162.

[3] 张刚, 王传刚, 张天骐. 基于正交混沌载波的多用户DCSK系统性能分析[J]. 系统工程与电子技术, 2017, 39(2): 431-436.

ZHANG G, WANG C G, ZHANG T Q. Performance analyze for MU-DCSK system based on orthogonal chaotic carrier[J]. Systems Engineering and Electronics, 2017, 39(2): 431-436.

[4] KADDOUM G, TRAN H V, LONG K, et al. Design of simultaneous wireless information and power transfer scheme for short reference DCSK communication systems[J]. IEEE Trans.on Communications, 2016, 64(2): 680-689.

[5] DEDIEU H, KENNEDY M P, HASLER M. Chaos shift keying: modulation and demodulation of a chaotic carrier using self-synchronizing Chua’s circuits[J]. IEEE Trans.on Circuits & Systems II Analog & Digital Signal Processing,1993,40(10):634-642.

[6] KOULMBAN G, VIZVARI B, SCHWARZ W, et al. Differential chaos shift keying: a robust coding for chaos communication[C]∥Proc.of the 4th Workshop on Nonlinear Dynamics of Eleectronic Systems, 1996, 8(2): 92-97.

[7] HERCEG M, MILICEVIC K, MATIC T. Correlation-multi-delay-shift-keying for chaos based communications[J]. Wireless Personal Communications, 2015, 88(2): 1-12.

[8] GALIAS Z, MAGGIO G M. Quadrature chaos-shift keying: theory and performance analysis[J]. IEEE Trans.on Circuits & Systems I Fundamental Theory & Applications, 2002, 48(12):1510-1519.

[9] KADDOUM G, SOUJERI E, ARCILA C, et al. I-DCSK: an improved noncoherent communication system architecture[J]. IEEE Trans.on Circuits & Systems II Express Briefs, 2015, 62(9): 901-905.

[10] CAI G,WANG L,HUANG T.Channel capacity of M-ary differential chaos shift keying modulation over AWGN channel[C]∥Proc.of the 13th International Symposium on Communications and Information Technologies, 2013:91-95.

[11] CHEN P, WANG L, CHEN G. DDCSK-Walsh coding: a reliable chaotic modulation-based transmission technique[J]. IEEE Trans.on Circuits & Systems II Express Briefs, 2012, 59(2): 128-132.

[12] KADDOUM G, GAGNON F, RICHARDSON F D. Design of a secure multi-carrier DCSK system[C]∥Proc.of the 2012 International Symposium on Wireless Communication Systems, 2012: 964-968.

[13] KADDOUM G, RICHARDSON F D, GAGNON F. Design and analysis of a multi-carrier differential chaos shift keying communication system[J]. IEEE Trans.on Communications, 2013, 61(8): 3281-3291.

[14] XU W K, WANG L. A novel differential chaos shift keying modulation scheme[J]. International Journal of Bifurcation & Chaos, 2011, 21(3): 799-814.

[15] KADDOUM G, GAGNON F. Design of a high-data-rate differential chaos-shift keying system[J]. IEEE Trans.on Circuits & Systems II Express Briefs, 2012, 59(7): 448-452.

[16] YANG H, JIANG G P. High-efficiency differential-chaos-shift-keying scheme for chaos-based noncoherent communication[J]. IEEE Trans.on Circuits & Systems II Express Briefs, 2012, 59(5): 312-316.

[17] YANG H, JIANG G P. Reference-modulated DCSK: a novel chaotic communication scheme[J]. IEEE Trans.on Circuits & Systems II Express Briefs, 2013, 60(4): 232-236.