化曲为直思想在高中物理中的应用

范颖龙

【摘 要】在解决数学问题的时候，“化曲为直”思想发挥了重要的作用。当在解决一些物理方面的问题的时候，应灵活的进行思维发散，合理利用“化曲为直”思想，将需要解决的物理问题进行简化。本文介绍了“化曲为直”思想在搭建物理模型中的应用，并讨论了在物理实验中，使用“化曲为直”思想解决图像问题的方法。

【关键词】高中物理；化曲为直；物理模型；图像问题

一、引言

如果采用直接的方法对拥有“非线性”特征的物理量进行分析，会发现处理起来非常繁琐，有的甚至无从下手。然而采用“化曲为直”思想，将不同“非线性”特征的物理量进行比较，找出“非线性”特征物理量之间的关系，用一个或者几个固定的量来代表需要分析的物理量。对“非线性”特征的物理量进行置换运算，将原来的曲线问题转化为更加简单易懂、便于分析的直线问题，从而解决相应的物理问题。

二、“化曲为直”思想在搭建物理模型中的应用

（一）搭建曲线运动物理模型

利用“化曲为直”思想，将曲线运动进行合成与分解，可以将一些复杂的曲线运动，利用简单的方法解决。在学习曲线运动之前，学生已经对直线运动的相关规律和解决方法有了非常系统的认识。所以，把曲线运动问题进行分解，化为多个相互不影响的直线运动，可以达到非常好的解题效果，下面举一个例题进行说明。[1]

例1 已知在125m的天空中有以10m/s的初始速度水平向前抛一个球体，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。请问这个球体掉落在地面上时的速度是多少？

分析：球体的平抛运动为曲线运动，将该曲线运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速运动，这样，利用“化曲为直”思想，将其进行简化。我们可以知道，球体的水平初速度为10m/s，这里我们假设球体落地的时间为t，利用公式h=0.5gt2、v2=2gh我们可以得到球体下降到地面的时间t=5s，球体落下的竖直速度为v=50m/s，所以我们将落地的速度进行合成，利用v2=vx2+vy2可以得出速度约为50.99m/s。

（二）搭建变力做功物理模型

例2 有一个半径为1米的转盘，在它的边缘处有一个F=10N的力，这个力的大小时刻保持不变，但是这个力的方向一直与圆盘的边缘相切，请问在圆盘转动半周的时间里，这个力做了多少功？[2]

分析：由于F的方向保持与作用点的切线的方向一致，所以可以把圆周划分成多小段研究、，当各小段的弧△S足够小时，可以利用“化曲为直”的思想，将弧长△S看作直线，并且在这△S，内F的方向与这一小段的位移同向，故得W=F（△S1+△S2+···+△Si）=πFR=10πJ。

（三）搭建切割磁感线物理模型

例3 有一个环形半导体MN，环形半导体的半径为R，它的缺失部分为60度，整个半导体都处在磁场中，当物体运动的方向垂直于MN时，他的初始速度为v，请问MN两端产生的电动势为多少？

分析：当导体棒垂直磁场放置且垂直切割磁感线产生的电动势为E=BLv，其中L为直导线的长度。当遇到曲线切割磁感线的情况时，要利用“化曲为直”的思想，将曲线分割成无数条小折线有效切割长度为R，故得我们可以求得MN两端的电动势大小为E=BRv。

三、“化曲为直”思想在处理图像问题中的应用

在高中物理中，有些实验数据之间存在着复杂的关系，比如反比关系等，如果直接以两物理量为坐标作出相应的關系图像，作出的一般情况下是曲线，这样我们很难通过函数图像找出两物理量之间的关系，这时就应该利用“化曲为直”的思想，转换相应的物理量，改变其中一个物理的指数，重新寻找两者之间的关系，得出我们需要的结论。

（一）加速度与质量关系实验

在研究加速度与质量关系的物理实验中，需控制物体所受的合外力不变。由公式F=ma可知a∝1/m，即a与m的关系图像为曲线。为了研究方便，求解简单，我们可以分很多次测出m和a的值，把横坐标变换为1/m，纵坐标为a，则a-1/m图像就是直线了。它是一条通过原点的直线，则此曲线的斜率k=F，求合外力就非常简便、直观了。[3]

例4 用如图1所示的实验装置验证M、m组成的系统机械能守恒。m从高处由静止开始下落，M上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是第一个点，每相邻两计数点间还4个点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示，已知M=50g、m=150g，请根据相关的参数图像，求出实验所在地的重力加速度。

分析：在上述例题中，只要我们适当变换坐标，利用“化曲为直”思想，则问题就会迎刃而解。形如y=kx±m的函数，我们都可以以x±m为横坐标，以y为纵坐标，得到y-x±m的直线图像，从而方便解决实际问题这里，我们求得实验所在地的重力加速度为9.7m/s2。

（二）单摆周期与摆长关系的实验

例5 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，一个同学测量了5个种类不一样的摆长时的振动周期，并把所得的所有数据列表记录下来。作出相应的图像，判断单摆周期与摆长的关系。[4]

分析：若通过实验数据，作出摆长和时间的关系，毫无疑问，这是一条曲线，难判断两物理量的关系，但从相关的图像中，可以看出摆长与时间的关系可以类似的看做抛物线，那这个图线到底是不是抛物线呢？我们可以作出相应的图像进行判断，从相关的关系图中，我们看到这是一根通过原点的倾斜的直线，故单摆的周期的平方与摆长成正比，通过以上的分析，我们可以求得相关的关系。

四、总结

在近几年高考中，“非线性”类的物理试题已经成为考试的热点，这是因为它在考查学生的基本实验素养和创新能力方面有着独一无二的作用。“化曲为直”是处理数学问题的一种重要方法，在处理一些物理问题时，也需要“化曲为直”，转换思维，使物理模型或问题得以简化。

【参考文献】

[1]马辉. 高中物理“化曲为直”处理非线性实验问题[J]. 物理教学探讨， 2012， 30（5）：65-69.

[2]杜美玲. 化曲为直，以弧为桥梁，解决圆中问题[J]. 数学学习与研究， 2015（13）：110-110.

[3]王锡忠. “变换坐标，化曲为直”解物理实验问题[J]. 物理教师， 2010， 31（3）：26-28.

[4]刘月荣. 浅谈“化曲为直”思想在中学物理中的应用[J]. 物理教学探讨， 2011（9）：38-39.endprint