正确处理算法多样化与优化的关系

李艳秋

摘要：目前，许多小学数学教师走入了一个误区——盲目追求学生解题的算法多样化以及代替学生优化算法。其实，考虑到学生发展的阶段性和个体差异性，应该体现学生个性即可，不能盲目追求算法的数量，应该关注学生主体，处理好算法多样化与优化的关系。

关键词：小学数学；计算课；算法多样化；优化算法

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2017）25-0036-03

《义务教育数学课程标准》提出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”近几年算法多样化给计算课增加了不少亮点，教师在计算课上充分贯彻了这一思想。算法的多样化体现了学生的个性，活跃了学生的思维，实现了课标提出的“让不同的人在数学上得到不同的发展”。可以说，算法多样化成了我们计算课关注的热点。但同时也出现了许多的问题，其中算法的多样化与优化的关系成了我们讨论的热点。算法多样化应该把握到什么程度？算法要不要优化？怎样处理多样化与优化的关系呢？围绕这个问题笔者也进行了一些探讨。

一、计算课算法多样化与优化的现状和思考

新课改以来，我们提出要体现算法的多样化。于是，课堂上千篇一律地出现了这样的情况，只要是计算，教师就会让学生用自己的方法算一算，或是小组讨论，甚至教师点拨，然后全班交流。黑板上出现了学生各种各样的计算方法，少则三两种、多则七八种，当这些方法都展现出来的时候，授课教师也松了一口气，好像完成了一个大目标。可是时间长了，我们发现，课堂虽然是热闹了，可是学生的计算能力仿佛却下降了。当做20以内加法的时候，有的学生甚至不会用凑十法。于是，在改进的过程中，我们提出了算法的优化。当所有的算法都展示出来的时候，我们开始这样问：“你认为那种方法最好？”“你喜欢那种方法？”这样学生就会比较优劣，从而选出其中的一种或两种，接下来就让学生用“你喜欢的方法”去完成练习，或者是“我们以后就用这种方法来进行计算。”无论原来他用的什么方法，现在都要用这个方法来做，从而实现了所谓的算法的优化。

例如：在做一年级上册的20以内的退位减法时，学生根据信息提出问题，列出算式“14-5=”，理解了算式的意义，然后开始计算，然后展示算法：

算法一：一个一个减，减完5个就知道得数是9.

算法二：把5分成4和1，14-4=10，10-1等于9.

算法三：5+9=14，所以14-5=9.

算法四：10-5=5，5+4=9.当然，根据我们的经验，这种算法只会有个别同学可以提出。

这些算法对于一年级的学生来说都很好，都合情合理，教师给予了充分的肯定。但是现在要优化了，你喜欢哪种算法？于是学生开始选择自己喜欢的算法。往往在这个时候，学生会倾向于选学习成绩比较好的同学的算法。首先，这个学生成绩好，他的算法肯定比较优越；其次，教师经常表扬他的算法，所以大家认为他的算法好，比如第二个，并且说了一大堆它好的理由。接下来的练习老师就会说：“就用这种方法计算。”这个时候，我们的学生就“被优化”了。

我们思考一下，我们现在的这种优化是教师或者部分学生把这种“比较好”的方法“塞给”了其他学生，而实际上这些学生真正体会到了这种算法的优势了吗？理解这种算法了吗？接受这种方法了吗？也许对有些程度差的学生来说，现在一个一个减才是他们最喜欢的，或者有些同學想加做减更容易些。他们是不是被迫在使用这些所谓“比较好”的方法呢？

笔者认为算法的优化应该是学生内化的过程，优化算法的主体应该是学生，优化的过程应该是学生自我反思、自我完善的过程。教师应该致力于让学生用自己的方法在计算的过程中发现差距，产生优化算法的内在需求，从而自己选择好的方法。

二、实施算法多样化与优化应关注的几个问题

（一）算法多样化体现学生个性即可，不能盲目追求算法的数量

现在我们在计算课的教学中都能够关注《义务教育数学课程标准》中提出的“提倡算法多样化、鼓励算法多样化”，于是我们在课堂上就出现了千方百计追求算法的数量、向学生索要算法，认为数量愈多越能体现新的教学理念。其实，算法是学生个性的体现，也是学生认知水平的体现，关注算法的多样化也要以尊重学生主体为前提。比如在教学三年级下册两位数乘两位数的时候。

列出算式：23×12=

让学生独立计算，展示算法：

师：哪位同学把你的算法展示给大家？

生1：23×10=230 23×2=46 230+46=276

师：这个同学把两位数乘两位数转化成了我们学过的两位数乘整十数和两位数乘一位数，很好。还有不同的算法吗？

生2：老师，用竖式。并且把竖式展示出来。

师：我们学习两位数乘一位数就用过竖式，你能用这样的方法来计算两位数的乘法，很好。

其实，我们在进行这一课的教学时，学生基本上就是使用这两种算法，如果在这之前没有进行估算，可能还会有学生估算个近似值。

可是如果教师继续问：还有不同的算法吗？学生开始想：还有什么呢？老师耐心地等，不是体现算法多样化吗？两种怎么可以呢？还要有，三年级的学生已经会迎合老师的心理了，于是学生冥思苦想：终于有同学举手了，老师像抓住了救命的稻草，赶紧请这个学生来说：于是学生根据题意说出来23个12相加，老师很高兴，并且写出了这个算式，当然中间的12是用省略号代替的。其实乘法学到这里，学生基本不会出现这种算法了，可是这位教师为了体现“算法多样化”的理念，追求算法的数量，不断地向学生索要算法，这就没考虑到学生的认知水平和知识经验，同时也影响了课堂的效率。

也就是说：算法的多样化的体现要有一个度，在课堂上，我们只要体现出了学生的个性，真正让学生去发散性地思考，不要一味去追求发散的数量。因为我们在课堂上关心的是学生的思考，而不是把这些算法展示给听课教师看的，如果这样那是毫无意义的。endprint

（二）处理好算法多样化与优化的关系

算法的多样化是必然的，因为学生存在着个性差异，每个学生的生活经验和思维方式不同，对相同的数学内容往往表现出个性化的认识和理解，所使用的计算方法也必然是多样的，算法多样化符合学生的知识建构特点。算法多样化这一过程能使每个学生的智慧得以展示，能使每个学生的潜能得以发掘，能体现学生计算方法的个性化及多样化，有利于不同层次的学生体验成功，树立学习自信心，使学生感受到数学的独特魅力，有利于激发学生的创新思维，培养他们独立思考能力以及合作意识。与此同时，算法的优化也是极其必要的。正如叶澜教授所说：“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生发展。”

算法多样化的根本目的并不是让学生得到自己最喜欢的方法，而是在于让学生感受解决问题策略的多样性，并形成解决问题的基本策略。而优化的过程就是学生形成基本策略的过程。

比如计算的典型课：9+4=？，独立计算后学生会展示出各种不同的算法：

1.摆小棒、数一数。

2.拆4，把9凑成10：9+1=10，10+3=13.

3.拆9，把4凑成10：4+6=10，10+3=13.

4.把9看成10，10+4=14，14-1=13.

这个时候学生展示算法并不是我们的目的，我们应该让学生感受到解决问题有很多的策略。然后通过比较，让学生感受出把9凑成10是比较简单的方法，从而得出解决问题的策略。

在这里，算法优化的过程其实就是学生形成策略的过程，可能这一意义要远远大于计算本身的意义。

（三）优化要关注学生主体

教师应该明确，优化的过程是一个促进学生学会反思、自我完善的过程。教师应把选择判断的主动权放给学生，引导学生进行分析、讨论、比较，让学生在用自己的算法和用别人的算法计算时，认识到差距，产生修正自我的内需，从而“悟”出属于自己的最佳方法。

有一次有幸聆听了南京市建邺区教师进修学校数学教研员王凌老师的报告，他就算法的优化问题和听众做了交流。他提到在体现算法多样化的过程中，我们可以采用延时评价的方法，也就是说，学生无论出现什么样的算法，只要不是错误的我们不要急于评价。在下面的过程中，也可以让学生用自己的方法进行练习；还有一种好的方法是引领学生用不同的方法练习，而不是告诉学生用哪一种方法，在练习的过程中，他们会发现自己的这种做法是存在弊端的，从而自主地选择他们认为更合适的方法。认为王老师的这种做法其实就是在算法优化的过程中很好地关注到了学生个体。学生的方法也许不是最好的，不是最有效的，可是他是学生的经验。后来我们带领学生用不同的方法练习，也是在让学生获得基本的活动经验。有了这些经验，尊重了学生的这些基本经验，不就是尊重学生主体的最好体现吗？

我们就再回到刚才提到的那个14-5=？的例子。我们在优化的时候可以让学生比较，但是要尊重学生的个人感受，他们的方法也许不是最简单的，但也许是最适合他们的，是他们独立思考的结果。我们可以在练习的时候不要求学生用某一种方法计算，而让学生自己去选择。也许那位一个一个减的学生在做几道题后，在别人几次讲解那种比较好的方法后，在别人引导下用了这些方法之后，就能够接受它、主动地使用它，这个过程就是学生内化的过程，真正关注到了学生。而不是一开始就让学生死记硬背，让他们只知其然不知其所以然。

优化要关注学生主体，我们要掌握优化的最佳时机。当学生出示算法后马上优化是不合适的，这会让学生有一种挫败感，认为自己的方法不好，时间长了就不愿意去思考了；另外学生也许还不能接受这个方法，也就是刚才我们说到的不是他自己的主观意志去接受，而是“被优化”，没有关注学生主体。学生是有思维的，是有思考能力的人，不是被动接受的机器。也许我们认为掰手指计算不是好的计算方法，但这能是他目前最熟练的方法，但通过一段时间的内化、比较、思考，接受他能掌握的更好的方法，而不是靠我們整天的说教，这就是对学生主体的关注。当然，优化的过程固然要关注学生，但是教师的引导作用是不容忽视的。作为教师，我们在展示算法的时候就应该对一些重点算法有意识的强调，加深学生对它的印象，这种引导应该潜移默化地被学生接受。

【责任编辑 张蔷】endprint