一道题目 三个角度 五种解法

浙江省三门中学高三（13）班 林昱楠

在一次作业中有这样一道题：

当我拿到这个题时，首先注意到所求部分的结构，利用了辅助角公式对其进行化简，然后希望把目标中的角和已知中的角建立起联系，于是就有了下面的过程：

角度1、同角三角函数的基本关系诱发

在上面的方程组求解中，计算的值比较大而且角的范围的确定很容易被忽略，得到错误的结果。可不可以跳过范围的确定呢？

享受这个过程之后，发现都是解方程组，方程组中两者都是算得：那么可不可以不解方程组？回头看解方程组的实质就是利用了：这样又有了新的解法：

又一次优化了解题的过程，使我们的计算再一次得到了升华。

角度2、半角公式的启示

正切的半角公式令两个优美的表达形式更加简洁，直接用上更加完美。

角度3、万能公式的“万能”应用

“已知正切，求余弦”万能公式可搭起桥梁作用，新的解法应运而生。

“数缺形时少直观，形少数时难入微。”在几何图形中又有什么样的几何意义？

由勾股定理得：

解完一题，犹如用心听完一首美妙的音乐。每一次思考都会碰撞出新的火花，每一次的积极探索都会让心灵在“三角”中再次升华。享受这样的解题，我们就会爱上数学。