数形结合求分布函数的新方法

刘国艳

摘 要：本文在前人研究基础上将离散型随机变量和连续型变量用密度函数和分布函数作了统一，分布函数基本定义的思想下，探索出一种数形结合求分布函数的新方法。

关键词：分布函数；密度函数；数形结合；离散型随机变量；连续性随机变量

分布函数是概率中非常重要的概念之一，它是用累计法描述随机变量分布规律的一个重要方法。一般的教材只是给出了分布函数的定义，而没有具体给出分布函数的求解方法，对于离散型随机变量的分布函数是一个分段函数，对于连续型随机变量的分布函数可能是分段函数可能不是分段函数，具体取决于概率密度函数是否分段，如果随机变量的概率密度函数不是分段函数，也就是只有一个表达式，则其分布函数也不是分段函数；如果概率密度函数是分段函数，则分布函数就是分段函数，这样分段函数的分界点以及不同区间密度函数的表达式是求解分布函数的关键。对于求解方法一般要分别讨论连续与离散两种情况，该方法引入离散变量的密度函数将二者统一起来，形成了数形结合求分布函数的新方法。

首先我們来看一些预备知识

该法在统一的密度函数下将自变量的分段区间和对应的概率密度函数清晰地呈现在数轴上避免了计算时的混乱。该法还可以推广到多元函数求解分布函数的方法，有待进一步研究。

参考文献：

[1]吴赣昌.概率论与数理统计（经管类.简明版）[M].第四版.北京：中国人民大学出版社，2011年.

[2]王大昌.离散型随机变量密度函数的定义与探讨.高等数学研究Vol.12.No.1 Jan 2009.

[3]杨丰凯.离散型随机变量与连续性随机变量之和的分布 .吉林师范大学学报（自然科学报）2015年11月第4期.

[4]姚端正、梁家宝.数学物理方法[M]武汉；武汉大学出版社.2002；104-113.endprint