三轴压缩下小麦粮堆模量和强度特性研究

蒋敏敏，郭祝辉，陈桂香

（河南工业大学 土木建筑学院，河南省粮油仓储建筑与安全重点实验室，河南 郑州 450001）

三轴压缩下小麦粮堆模量和强度特性研究

蒋敏敏，郭祝辉，陈桂香

（河南工业大学 土木建筑学院，河南省粮油仓储建筑与安全重点实验室，河南 郑州 450001）

粮仓内粮堆在不同的工况和条件下会产生剪切面，发生剪切破坏，是设计粮仓需要考虑的一个重要因素。通过三轴试验，研究了不同加载条件、密度和固结压力等因素影响下，小麦粮堆的模量和强度特性。结果表明：小麦粮堆的应力应变呈应变硬化型，应力应变关系符合双曲线模型；固结压力越大，粮堆的模量越大；粮堆密度越低时，模量随着固结压力增大，提高的幅值越大；固结应力小于150 kPa时，不排气剪切的模量大于排气剪切结果；而固结应力大于150 kPa时规律相反。q～p平面上粮堆破坏符合Mohr-Coulomb强度准则，剪切时排气条件对抗剪强度kf线无影响，而密度越大破坏剪应力越大。在密度为0.85 g·cm-3时咬合力最小，内摩擦角随着密度的增大而增大。

小麦粮堆；三轴压缩；模量；强度

0 引言

粮仓内的粮堆，在不同的工况下会发生不同的剪切形态。如堆粮和卸粮时，侧向压力几乎不变，而轴向压力分别增加和降低；仓内粮堆的压力分布不均匀，以及在仓壁的摩擦等因素影响下[1-2]，均会在粮堆中发生相对错动，产生滑动面或剪切破坏面。因此，研究粮堆在复杂荷载作用下的性质具有重要意义。

为了得出粮仓内粮堆的物理力学特性，研究者对各种粮堆压缩性、抗剪强度、容重、粮堆与各类型仓壁的摩擦因数等指标进行了系统研究[3-8]。近几年为了得出粮堆在复杂荷载条件和边界条件下的受力变形特性，采用三轴试验对粮堆的力学特性进行了研究。许启铿等[9]提出小麦粮堆三轴压缩的应力应变曲线包括：线弹性、应力强化、剪切面滑动和破坏4个阶段，得出不同围压下小麦粮堆弹性模量的变化范围，并分析了小麦的三轴压缩破坏特性。陈家豪等[10]根据小麦三轴试验的应力应变关系曲线，推导出了压缩模量表达式，得出在线弹性阶段，压缩模量较小；在应力强化阶段，压缩模量达到最大值；在剪切面滑动阶段，压缩模量逐渐减小至0；在破坏阶段，压缩模量为负值。曾长女等[11]采用线性接触离散元法，模拟了小麦三轴试验，对小麦的宏观参数弹性模量、泊松比、内摩擦角、剪胀角与细观参数颗粒刚度、颗粒间摩擦因数进行标定和反算。杜丽等[12]针对三轴试验中难以测得粮堆径向变形和泊松比的问题，基于弹性理论推导出三轴压缩条件下粮堆泊松比的理论计算公式。

小麦是北方粮食储藏主要品种，本研究将通过三轴试验，系统研究不同试验条件、粮堆密度以及固结压力等条件下，小麦粮堆的应力应变、模量和强度等力学特性规律，为粮仓的设计提供基本参数。

1 三轴试验概况

1.1 试验材料和试验设备

三轴试验是研究在各向等压的荷载下压缩变形稳定，再施加轴向压力，直至剪切破坏。通过该试验模拟了粮堆在现有上覆压力作用下变形稳定，再在荷载作用下产生滑动和剪切破坏的问题。

粮堆试件在三轴试验仪上制备，试样为圆柱形，直径为61.8 mm，高度为120 mm，模拟了粮仓内某一单元体的受力。试验材料为河南小麦，含水率为10.9%，颗粒平均直径为4.5 mm，试样的直径与颗粒的直径比值为13.7，满足三轴试验对于直径比值不小于10的要求。

粮堆的颗粒为粮食，颗粒间为空气，与饱和岩土体材料不同，不能通过孔隙流体体积的变化反映粮堆体积的变化。本研究在河南工业大学双室三轴仪上进行，如图1所示，该设备可精确测定三轴试验的应力和变形，试验设备压力室包括外室和内室，在外室和内室的压力相同情况下，内室不发生形变，可采用内室中水的体变计算粮堆试样的体变和径向应变。

图1 双室三轴仪Fig.1 Triaxial apparatus with double cells

1.2 试验过程

为了模拟粮仓内粮食的剪切过程，本研究的试验过程如下：

（1）在橡皮膜和承膜筒内均匀地装入小麦颗粒，至规定的密度，密封试样，并对试样施加10 kPa的负压，保持试样的直立和形状。

图2 小麦粮堆三轴应力应变关系Fig.2 Triaxial stress and strain relationship in wheat heap

（2）将试样装入三轴压力室中，施加20 kPa的各向均等压力，打开排气阀门使得试样中孔隙气体与外界空气连通。逐渐增大围压至试验要求值，在恒定的围压σc下固结至试样变形稳定，模拟堆载后粮食压缩变形稳定过程。

（3）固结后模拟粮堆的两种剪切形式：剪切较快时，粮食颗粒间的空气不排出，即为不排气剪切试验；剪切较慢时，粮食颗粒间空气的气压等于大气压，气体自由排出，即为排气剪切试验。各类剪切直至试样发生较大的变形而破坏。

1.3 试验方案

本研究中试验的主要影响因素包括3类：制备不同密度的粮堆试件，粮堆试件的密度从较松散的 0.82 g·cm-3至较密实的 0.89 g·cm-3； 大型粮仓的仓内压力最大值在200～300 kPa之间，本研究对粮堆试件施加的固结压力在50～300 kPa之间，模拟粮仓内不同位置的压力；同时还模拟剪切较快时的固结不排气剪切和剪切较慢时的固结排气剪切情况。

2 应力应变特性

小麦粮堆三轴剪切的偏应力（σ1-σ3）与轴向应变εa的关系如图2所示。可见粮堆三轴剪切应力应变关系呈应变硬化型，即偏应力随着轴向应变的增大而增大，应变较小时偏应力（σ1-σ3）随着轴向应变εa的增长较快，切线模量较大，应变较大时偏应力（σ1-σ3）趋于极限值（σ1-σ3）u，切线模量趋于0。从试验结果可见，固结应力对剪切偏应力的影响极大，固结应力越大偏应力越大；粮堆的密度对剪切偏应力也有影响，密度越大剪切的偏应力略有增大。

从图 2可见，（σ1-σ3）-εa曲线近似符合双曲线 的关系，如图 3所示，即：

式中：Ei为（σ1-σ3）-εa曲线的初始切线模量，近似为弹性模量；（σ1-σ3）u为（σ1-σ3）-εa曲线的极限值。从固结不排气剪切试验和固结排气剪切试验结果的拟合可见，各种类型试验的结果均可通过双曲线模型得到较好的拟合。

图3 应力应变的双曲线拟合Fig.3 Simulation of stress and strain relationship with hyperbolic model

3 模量规律

粮堆三轴剪切中各参数的定义如图4所示。初始剪切模量Ei为小应变时的切线模量，近似为弹性模量，表示为：

割线模量 E50为偏应力等于极限值（σ1-σ3）u的50%时的割线模量，表示为：

式中：（σ1-σ3）50为偏应力极限值（σ1-σ3）u的 50%；εa50为相应的应变。

图4 小麦粮堆三轴剪切试验的参数示意图Fig.4 Definition of parameters in triaxial test

粮堆密度、固结应力和试验类型等因素对初始剪切模量Ei的影响如图5所示。可见在粮仓压力范围内，初始剪切模量随着固结应力的增大而增大。固结应力较小时，不排气剪切试验的初始剪切模量大于排气剪切试验结果；而固结应力较大时，不排气剪切试验的初始剪切模量小于排气剪切试验结果。

割线模量E50的试验结果如图6所示，割线模量相比于初始剪切模量具有更好的规律。与初始剪切模量类似，固结压力越大，割线模量越大。密度为0.82 g·cm-3的粮堆，固结应力从50 kPa变化到200 kPa时，割线模量增长5.8倍；而密度为0.89 g·cm-3的粮堆，固结应力从50 kPa变化到200 kPa时，割线模量增长仅2倍。表明密度越低时，在试验固结压力范围内，割线模量增大的幅度越大。固结应力小于150 kPa时，不排气剪切试验的割线模量大于排气剪切试验结果；而固结应力较大时，排气剪切试验的模量大于不排气剪切试验结果。

分析初始剪切模量和割线模量的变化规律表明：固结压力越大，即粮堆单元体的压力越大，粮堆的模量越大。粮堆密度较低时，增大固结压力，粮堆模量提高较大；密度较高时，增大固结压力，粮堆模量提高相对较小。剪切试验的类型对粮堆模量也有影响，固结应力小于150 kPa时，不排气剪切试验的模量大于排气剪切试验结果；而固结应力大于150 kPa时，不排气剪切试验的割线模量则小于排气剪切试验结果。

4 强度特性

图5 初始剪切模量的变化Fig.5 Changes of initial shear modulus

图6 割线模量的变化Fig.6 Changes of secant modulus

由于小麦粮堆剪切呈应变硬化型，且应力应变符合双曲线模型，本研究中依照岩土体材料破坏准则，选取剪应变为15%时的应力为破坏偏应力（σ1-σ3）f。不同条件下粮堆破坏偏应力（σ1-σ3）f的结果，如图7所示。从试验结果可见，相同密度条件下，排气剪切试验和不排气剪切试验粮堆的破坏偏应力（σ1-σ3）f结果几乎一致，表明试验类型对（σ1-σ3）f无影响。粮堆密度对于破坏偏应力（σ1-σ3）f的影响如图 7（b）所示，可见破坏偏应力（σ1-σ3）f随着密度的增大而增大。

图 7 破坏偏应力（σ1-σ3）f的变化Fig.7 Changes of failure deviatoric stress（σ1-σ3）f

小麦粮堆的kf线如图8所示。图8（a）是相同密度的粮堆，在固结不排气剪切和固结排气剪切条件下的试验结果。可见相同密度下，固结不排气剪切和固结排气剪切试验的剪应力qf与平均应力pf落于同一直线上，表明试验类型对于kf线无影响。图8（b）反映了密度对 kf线的影响，表明密度越大剪应力qf越大。

图8 小麦粮堆抗剪强度线Fig.8 Shear strength envelope line of wheat heap

由上述分析可见，粮堆的三轴剪切试验结果符合Mohr-Coulomb强度准则，根据kf线得出小麦粮堆的Mohr-Coulomb强度参数内摩擦角φ和咬合力 c：

粮堆的密度对强度参数φ和c的影响如图9所示。可见在密度为0.85 g·cm-3时咬合力最小，密度较小或较大时咬合力均较大；内摩擦角总体随着密度的增大而增大。

图9 粮堆抗剪强度参数Fig.9 Shear strength parameters of wheat heap

5 结论

本研究通过一系列三轴试验，研究了在试验条件、密度和固结压力等因素影响下，小麦粮堆的模量和强度特性，得到以下结论：

（1）在粮仓内的常规密度和压力范围内，小麦粮堆的应力应变呈应变硬化型，应力应变关系符合双曲线模型。

（2）固结压力越大，粮堆的模量越大。密度较低时，增大固结压力，粮堆模量提高较大；而密度较高时，增大固结压力，粮堆模量提高相对较小。固结应力小于150 kPa时，不排气剪切试验的模量大于排气剪切试验结果；而固结应力大于150 kPa时，结果正相反。

（3）在q～p平面上，小麦粮堆的破坏符合Mohr-Coulomb强度准则，固结不排气剪切和固结排气剪切的试验条件对抗剪强度kf线无影响，而密度越大剪应力qf越大。在密度为0.85 g·cm-3时咬合力c最小，密度较小或较大时咬合力均较大；内摩擦角φ总体随着密度的增大而增大。

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［9］ 许启铿，陈家豪，王录民．小麦力学参数的三轴压缩试验研究［J］．河南工业大学学报（自然科学版），2015，36（5）:101-105.

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［11］ 曾长女，于航．基于线性接触模型的小麦三轴试验细观模拟［J］．河南工业大学学报（自然科学版），2015，36（2）:66-70．

［12］ 杜丽，梁醒培，蒋敏敏，等．一种求粮食泊松比的方法［J］．河南工业大学学报（自然科学版），2013，34（3）:87-89．

STUDY OF MODULUS AND STRENGTH PROPERTIES OF WHEAT HEAP IN TRIAXIAL COMPRESSION TESTS

JIANG Minmin，GUO Zhuhui，CHEN Guixiang
（School of Civil Engineering and Architecture，Henan University of Technology，Henan Key Laboratory of Grain and Oil Storage Building and Safety，Zhengzhou 450001，China）

Grain heap in bins under different work conditions will generate shear plane and shear stress，which is an important considerable factor for bin design. Through triaxial compression tests，we studied the modulus and strength properties of wheat heap under different loading conditions，densities，consolidation stress and so on.Results showed that stress and strain of wheat heap exhibited strain hardening pattern，and the stress and strain relationship obeyed a hyperbolic model. Secant modulus increased with the increase of consolation stress. With the decrease of grain density，the increment of secant modulus increased with the increase of consolidation stress.When consolidation stress was less than 150 kPa，secant modulus of undrained test lager than drained test，while the secant modulus of drained test had a reverse rule wehn the consolidation stress was large than 150 kPa. In q～p plane，failure of wheat heap obeyed Mohr-Coulomb strength rule. Drainage condition had no effect on kfline，while failure strength increased with density. Interlock force of wheat heap had a minimum value when density was 0.85 g/cm3，and the internal friction angle generally increased with density.

wheat heap；triaxial compression test；modulus；strength

TS210.1

B

1673-2383(2017)06-0080-06

http://kns.cnki.net/kcms/detail/41.1378.N.20171226.1723.028.html

网络出版时间：2017-12-26 17:24:10

2016-10-20

国家自然科学基金项目（51408197）；国家粮食局公益性行业科研专项（201513001）；河南省属高校基本科研业务费专项资金（2015RCJH16）

蒋敏敏（1981—），男，江苏大丰人，博士，副教授，主要从事粮仓与粮食散体材料相互作用、岩土工程等方面的研究。