解题反思

蔡文辉

[摘  要] 高中数学教学离不开解题教学，不管是对学生思维能力的培养还是教学应用能力的培养，都需要解题教学，习题课就是解题教学的一种重要形式，这就需要数学教师提高数学习题课的有效性.

[关键词] 高中数学;习题课;反思

解题反思在数学习题课中的作用

1. 激发学生的学习兴趣

俗话说得好，兴趣是学生最好的老师. 在学习中若能激发学生的学习兴趣将会使教师的教学和学生的学习变得更为容易. 在数学教学中，有很大一部分内容较为枯燥，里面包含了众多的数学公式和数学理论，这使得学生的学习兴趣不高，难以实现教师最初的教学目标.

这是一个典型的零点存在性定理的应用，但是有些学生知道了定理内容，却不会应用. 于是教师进行了如下的引导，他以缓解气氛为由，让学生做了一个游戏——猜老师的年龄：一个学生猜高了，一个学生猜低了，慢慢找到正确答案，从而引导学生发现此题可通过转化方程为函数，利用零点存在性定理来寻找正确答案，老师再加以归纳，引导学生进行总结反思，进一步为这一类型的问题，找到解题思路. 以此，在解题反思中将会大大提升学生对数学学习的兴趣，促使他们怀有巨大的好奇心，从而在好奇心的驱动下一步步地探索数学的奥秘，在探索中发现新的解题方法和解题思路.

（1）巩固所学的数学知识：对于高中数学学习，一方面在于对新知识的学习，而另一方面在于对所学知识的巩固. 学习新的知识会让我们的知识面和知识储备变得更为广阔，而对于所学知识的巩固将会加强我们的知识功底，让我们在学习新知识时更为放心，而习题课就是巩固所学知识的重要环节. 在习题课中，学生可对所学的知识进行反复地推敲和验证，通过习题的结合将所学的知识牢牢地掌握在自己的脑海中. 通过习题教学，教师可以把抽象的数学理念和数学公式与题目进行完美的结合，这样既方便同学们的学习和掌握，也有利于教师对知识的传授，通过在习题课上的巩固进一步加强学生对知识的掌握.

（2）培养学生的综合能力：对于高中数学的学习要求学生有敏锐的思维能力，要对整个数学问题做出准确的判断，与此同时在教师进行教学时，有的内容如《立体几何》，还需要学生拥有充分的空间想象能力;有的题型如应用题，还需要学生具备数学建模的能力，等等. 所以，在高中数学教学中教师要注重对学生综合能力的培养，而习题课中的解题反思将会充分做到这一点. 当学生在习题课中进行解题反思时，会充分激发学生本身的多种能力，尤其是思维能力将会得到充分的发展. 所谓思维能力，是指学生在数学问题认知的基础上运用所学的知识将其解决的能力，就是在感知能力的基础上，运用科学的数学方法将问题联系起来的能力.

如何上好高中数学习题课

习题课有别于传统的课堂教学，虽然在传统的课堂教学中，我们已经在提倡“以学生为主体”，但总体上还是由教师来掌控，而习题课上，更要突出学生的主体地位. 在习题课中，教师要以学生为主体，围绕学生进行重点知识的讲解，将课堂的大部分时间都留给学生，让学生在自由的时间内充分发挥，并在教师的引导下，做好归纳总结，以及解题的反思工作. 因此，教师在习题课上的选题尤为重要：

1. 教师要注重对习题的选取

（1）习题的选取要具有针对性：在习题课中教师并不是对所有的问题进行二次讲解，而是具有针对性的. 在进行习题课前，教师要先了解到学生学习的薄弱环节，将学生普遍存在的问题加以整合，从而在习题课上进行统一的讲解. 这样做既避免了教师在授课时的盲目性，又能照顾到全班的学生，还能让学生在学习过程中将自己的短板弥补过来，从而使其得到全面发展.

（2）习题的选择要具有可行性：教师在进行习题选择时要注重习题的可行性，要根据学生平日的课堂表现进行科学的选取. 一方面，若教师选取的题目过于简单，将会影响到学生思维能力的开发，使其思维活动不能充分展开，进而影响到学生的学习兴趣;另一方面，若教师选取的题目难度过大，将会使学生的学习积极性受到不小的打击，学生在经过很长的一段思考后却得不到收获的喜悦，这将会让学生的情绪变得很低落，久而久之将会大大地减少学生对数学学习的兴趣.

（3）习题选择要具有典型性：在高中数学中，有很多的题目都是十分相似的，只是其中的某一问题和某一条件发生了改变，所以，教师在进行习题选择时要抓住题目的典型性，而不是让学生盲目地进行题海战术.

如以下两例：

①已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m>0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为________.

不难发现，这两题都是“隐圆”问题，都需要根据条件求出点P的轨迹——圆方程，再转化为两圆的位置关系问题来解决，而这恰恰是解决这类问题的重点与难点. 这类问题我们在习题讲评时，可以加入一些“变式”练习，让学生再归纳、整理，通过一道题的讲评，让学生能够参透一类问题的解决方法.

（4）习题选择要具有阶梯性：对于习题的选择，教师要放眼于全班，为全班学生着想，所以在选题时要有阶梯性，题目选择要从易到难，这样既能考虑到班内学习成绩较差的学生，又能照顾到班内学习成绩较好的学生，不至于出现习题课中“一边倒”的趋势. 这样的选择还有利于学生间的相互合作，当遇到难以解决的问题时，学习成绩较好的学生还会主动帮助学习较差的学生，这样不仅能促进学生间的相互交流，还能增强学生间的默契程度，使其在解题中得到共同进步.

2. 注重培养学生的解题方法和解题技巧

对于数学问题的解答贵在结果重在过程，因此，教师要注重培养学生的解题方法和解题技巧. 教师可以在以下几方面加以强化：一方面，要求学生弄清数学解题的基本思想. 如数形结合思想、函数方程思想和转化思想等. 另一方面，教师要幫助学生厘清具体的数学解题方法. 如换元法、待定系数法以及特殊值法等. 最后，教师组织学生做好反思、总结工作. 在数学学习中，对于知识的片面掌握是完全不够的，所以要做到整体的、系统化的掌握，这就需要教师在习题课中组织学生进行良好的反思、总结工作. 这一工作的进行将有助于学生数学思维的培养，只有掌握了科学的思维方式，才能提高学生综合素质的能力，才能让学生在解题过程中做到以不变应万变，才能充分灵活地运用所学的知识.

解题反思对于高中数学习题课的影响

1. 对学生学习成果的影响

在习题课中，学生要以自己为主体，把自己当作解决问题的主人. 因此，对于解题反思的应用将会让学生的学习变得更为容易. 例如，当学生在习题课中进行几何问题的解答时，对于自己初步的结果可能会与正确答案存在一定的误差，但当学生通过自己的反思后，会逐步地发现自己在解题过程中的缺点与不足，这将会促使学生自己进行改正，从而完善自己的结果. 这一过程都是学生自己通过解题反思而独立完成的，这不仅能增强学生的学习能力，还能增强学生的综合素质，以便于学生对知识的进一步了解.

2. 对教师教学成果的影响

在习题课中，学生的解题反思将会直接体现在教师的教学成果中，教师可以根据学生在反思过程中的表现来了解到其对知识的掌握，这样便有利于教师进行下一步的课程安排，也使得教师对自己的教学水平有进一步的了解.

3. 对教学质量的影响

当今的应试教育注重于学校的教学质量，而对于教学质量的影响解题反思起到了很大的作用. 在习题课中，教师可以通过学生对难易问题的反思结果来评价教学质量的好坏，若学生在习题课中很容易就能完成教师所布置的任务，那就说明教师的教学质量是非常好的，学生对于知识的掌握还是很到位的;但如果学生不能轻易地完成，那就说明教师的教学质量存在问题，需要教师做进一步的改正和完善.

综上所述，在高中数学习题课中，如何让学生学到更多的知识，掌握更多的解题方法，是每一位教师所遵循的最终目的，而对于解题反思的应用，将会使教师的这一最终目的变得更容易实现. 学生对于解题反思的应用将会使其学习起来变得更为简单和容易. 总之，解题反思方法的应用将会让高中数学习题课变得更为精彩.