让复习整理“水到渠成”

黄世贵　刘贤虎

[摘 要]

“怎样上好总复习课？”一直是很多毕业班教师感到困惑的问题。在很多课堂实践中，复习课上成了练习课，只有知识点的练习巩固，没有了复习课的梳理。复习课要紧紧围绕“自主梳理”，通过唤醒记忆、自主构建、自主梳理，凸显知识之间的联系与区别。

[关键词]

复习教学；梳理；联系；知识网络图

[教学内容]

人教版六年级数学下册第72～73页例1及例2。

[教学目标]

1.进一步掌握整数、自然数、分数、小数、百分数、正数、负数等的意义，进一步理清概念间的联系与区别。

2.学会借助思维导图、网络图等方法进行复习整理。

3.通过整理和复习，让学生积累整理知识的活动经验。

[教学重难点]

1.引导学生自主梳理整数、分数、小数、正整数、0、负整数和自然数等相关知识的网络图。

2.厘清分数、小数和百分数的联系和区别。

[教学准备]

课件、教具。

[教学过程]

一、唤醒记忆

师：同学们，在小学阶段，我们学习了整数、分数、小数、百分数、正数和负数等相关知识，那你能把下面各数在数轴上表示出来吗？

出示：2，-2，[210]，0.2

生1：2在1的右边一个单位长度的地方。因为这里的一大格就表示1，两大格就表示2。

师：你说的很有道理。那-2呢？

生2：-2就在0往左2大格的地方。

师：2和-2很快就找到了。那[210]在哪？

生3：把0到1的这个单位长度平均分成10份，[210]就在两小格的地方。

师：有不同的想法吗？

生4：[210]约分就是[15]，所以把0到1的这个单位长度平均分成5份，[210]就在1小格的地方。

师：你很有自己的想法。如果平均分成5份，那么这里的一小份就相当于原来的两小份。这两种方法其实隐藏着什么知识？

生5：分数的基本性质。

师：是的，0.2又在哪呢？

生6：与[210]的位置相同，因为0.2等于[210]。

师：好的，刚才我们在直线上找到了2，-2，[210]，0.2。请问2与-2有什么不同？有什么相同？

生7：2是正数，-2是负数。

师：2还是正数中的整数，所以2还是正整数。2还是什么数？

生8：自然数。

师：是的。-2还是什么数？

生9：负整数。

师：谁能再举几个是正整数或负整数的例子吗？

生10：像+3、+28、67、9都是正整数，像-2、-8、-235都是负整数。

师：你说的真好！谁还有什么发现？

生11：2比0大，-2比0小，所以2>-2。

生12：虽然2>-2，但是它们到0之间的距离都有2个单位长度。

师：[210]和0.2分别表示什么意思？

生13：[210]是分数，它表示把单位1平均分成10份，取其中的2份。0.2是小数，也表示把单位1平均分成10份，取其中的2份。0.2的意义与[210]的相同。

师：是的。谁还能说说0.15的含义？

生14：0.15表示把单位1平均分成100份，取其中的15份。

师：那它的意义又与哪个分数相同？

生15：[15100]。

师：同学们，那你发现小数与分数有什么关系吗？

生16：我发现小数是特殊的分数，因为一位小数就表示十分之几，两位小数就表示百分之几，三位小数就表示千分之几。

师：你的想法很了不起！原来小数是特殊的分数。同学们，观察这条数轴上的数的排列，你又发现了什么？

生17：我发现0左边的数是负数，0右边的数是正数。

生18：我发现0是正数和负数的分界点。

生19：我发现0往左的数越来越小，而0往右的数越来越大。

生20：其实这些数从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

生21：我还发现数与点是一一对应的，就是说一个数对应一个点，一个点对应一个数。

师：你真了不起！看来同学们对这些数的意义的理解都非常清晰。

师相机张贴：整数、0、正整数、自然数、负整数、分数、小数。

（评析：唤醒记忆是学生自主梳理前的重要环节。通过在数轴上找数，唤醒学生对数的概念的记忆，进而理解正数与负数、分数与小数、正整数与负整数、整数与自然数之间的关系，形象直观，易于学生理清这些数之间的关系。）

二、自主梳理

师：同学们，如果要把整数、分数、小数、自然数、正整数、负整数和零进行整理分类，可以怎样分呢？先独立思考，再在小组内交流完善。

（1）独立思考：写一写，画一画，用自己喜欢的方法独立对这些知识进行整理分类。网络图、表格、树状图、文字都可以。

（2）小组交流：完善自己的整理。

（3）汇报情况：

师在学生小组交流时巡视，寻找比较典型的学生作品进行分享交流。

生1：我把数分成了整数、分数和小数，整数又包括了正整数、0和负整数，它们又都属于自然数。

师：大家有不同的意见吗？

生2：我认为小數属于分数，因为小数的意义与分数相同。因为一位小数就表示十分之几，两位小数就表示百分之几，三位小数就表示千分之几。

师：也就是说小数是分数的特殊形式。那我们可以把数先分成几类？endprint

生3：两类，一类是整数，另一类是分数，分数又包括了小数。

师：谁还有不同的想法吗？

生4：我认为自然数不包括负整数，因为自然数指的是像0、1、2、3这样的数。

生5：自然数是表示物体个数的数，物体的个数要么是0，要么是几个，不可能是负几个。我同意他的说法。

师：你能举个例子说明你刚才的想法吗？

生6：可以，比如我的笔袋里有几支笔，可以是1支，3支或0支，但不可能是-1支。

师：谁听明白他的想法了？

生7：我明白了。也就是说自然数不包括负整数，它只包括0和正整数。

师：现在谁能比较完整地说一说这些数的分类？

生8：这些数可以分成两大类，一类是整数，另一类是分数，其中分数又包括了小数。而整数又包括了正整数、负整数和0，正整数和0属于自然数。

师：你思路清晰，说的很有条理。对照刚才她的想法，请大家修改完善自己的作品。谁愿意上来在黑板上摆一摆？

师：刚才同学们通过找到各种数之间的联系，将它们整理成网络图。提升了对数的意义的认识。这就犹如一颗颗散落的珍珠连成了一串项链，提升了珍珠的价值。非常了不起！接下来，同学们就要运用数的意义的相关知识迎接下面的挑战。

（评析：复习时，启发、引导学生参与知识整理，调动他们的主动性和积极性非常重要。虽然学生的整理可能不够确切、不够全面，但在学生开动脑筋的基础上适时点拔，往往效果会更好。）

三、以练促理

（1）找合适的数填空

20% 1.65 -15.7 68 [210] 0.2 27

张军读七年级，他身高有（ ）米。他妈妈说今年寒假要带他去在哈尔滨的外婆家玩。听说那里一月份的平均气温只有（ ）摄氏度，那里（ ）的小孩子很喜欢冰雕。他外婆今年（ ）岁了，还经常带着一个高（ ）m的保温杯参加户外锻炼呢！

生1：第1空填1.65，第2空填-15.7，第3空填20%，第4空填68，第5空填0.2。

师：哪些空还有其他的答案吗？

生2：第3个空还可以填[210]。因为[210]转化为百分数就是20%，在这里[210]表示一个分率。

师：你对分数与百分数的联系掌握的很好。谁还有其他的想法吗？

生3：第5个空也可以填[210]。0.2化为分数就是[210]，[210]也可以表示一个具体的数量。

师：是的，分数既可以表示一个分率，也可以表示一个具体的数量。关键是看它在什么情境中。

生4：既然分数可以表示一个分率，又可以表示一个具体的数量。那我们为什么还要百分数与小数呢？

师：你很善于发现问题，提出问题。谁能帮他解开心中的疑惑？

生5：我觉得如果要表示一个具体的数量，还是用小数比较好，小数比分数容易看出数的大小。

师：你能举个例子吗？

生6：比如一个面包卖3.5元，付3元5角就行了，如果用分数[72]表示，那我们付钱还要先算一算，非常不方便。

师：你说的很好。还有一个疑问，谁来帮帮他？

生7：我认为用百分数表示分率时，容易比较大小。因为百分数相当于分母是100的分数。

师：通过刚才的交流，我们发现分数可以表示分率，也可以表示具体的数量。但是在生活中，表示具体的数量时，我们更多的是用小数；而表示分率时，更多的是用百分数。

（2）当a为哪些整数时，可以得到下面的答案

①在[a3]中，当a为（ ）时，[a3]等于1。

②在[a3]中，当a为（ ）时，[a3]是真分数。

③在[a3]中，当a为（ ）时，[a3]是假分数。

④在[a3]中，当a为（ ）时，[a3]可以化为最小的带分数。

（3）填空

①[34]=（ ）%=（ ）（填折扣）=（ ）（填成数）

②五（1）班有学生50名，今天因感冒有5人请假，今天五（1）班的学生出勤率是（ ）。

（4）填空

在1.5，0.424242…，0.875，0.[7.]，3.1415926…中，（ ）是有限小数，（ ）是无限小数，其中（ ）是无限循环小数，（ ）是无限不循环小数。0.424242…的循环节是（ ）。

生答略。

师：通过完成这道题，大家认为小数可以怎样分类呢？

生：小数按照小数的位数可以分為有限小数和无限小数，而无限小数又可以分为无限循环小数和无限不循环小数。

（评析：边练边理，加深对各种数的认识。第1题主要辨析分数与小数、百分数之间的联系与区别，第2题是对分数按大小进行分类，第3题是加深对百分数意义的理解，第4题是对小数进行分类。综合起来，通过这几组题的练习，促进学生进一步完善知识结构。）

四、畅谈收获

师：同学们，谁来说说自己这节课有什么收获？

生1：我知道了这些数的分类。

生2：我知道了分数、小数和百分数的联系和区别，知道小数是分数的特殊形式。

生3：我知道了小数、分数还可以怎样分类。

生4：我知道了表示具体数量，常用小数，而表示分率时常用百分数。

生5：我还明白了自然数其实是整数的一部分。

生6：我知道直线上的数越往右越大，越往左越小。

师：看来同学们的收获真多呀！其实这些数如果按大小来分，可以分为正数、0、负数三大类，分类的标准不同，得到的结果自然也就不同。在后面的学习中，我们将进一步通过分类来进行整理和复习。endprint

（评析：通过总结，让学生再次巩固整理的方法，回顾所学的知识，进一步体会整理和复习的作用和意义。）

[全课评析]“怎样上好总复习课？”一直是很多毕业班教师感到困惑的问题。在很多课堂实践中，复习课上成了练习课，只有知识点的练习巩固，没有了复习课的网络梳理。这节课紧紧围绕“梳理”，凸显知识之间的练习与区别，有着浓浓的“复习味”。

一、创设数学情境，让复习自然发生

“数的意义”着重复习小学阶段所学数的概念，从纵向看，包括整数、小数、分数、百分数的有关概念，以及负数的初步认识。这节课借助数轴，通过具体的数字引出这些概念，实实在在，又蕴藏着概念之间的关系，有着润物细无声的作用。

二、学生自主梳理，让复习且行且思

复习教学中重点是把平时相对独立学习的知识以分类、归纳、转化等方法串联起来，使相关内容条理化、结构化，形成整体框架。具体做法是给足学生时间独立思考、小组交流、展示汇报，在生生对话中进行完善。学生有了更多展示汇报的时间，对话交流的机会，在这样的学习体验中，不断积累数学活动的经验。

知识体系梳理后，要适时地停顿驻足，让所有的孩子内化，只有这样才能提升学生的认知，才能关注到更多的学生。例如教师的追问：“通过刚才几位同学的汇报，以及大家的交流，我们知道了整数和分数中这些概念之间的联系，你能不能在你的整理单上也把这种联系标出来，进一步完善你的作品？”如此一来，整理环节也就有了反思自己的整理过程、提升综合素养的价值。

三、练习促进梳理，让复习水到渠成

如果说，理是为了抓住知识的本质以及知识间的联系，促进所学知识的应用，为练扫清障碍，那么练是为了理得更透彻。总复习的练习不单纯为了巩固知识，还要促进学生知识体系的完善。例如对小数的整理，有限小数、无限小数以及无限循环小数和无限不循环小数就是在练习中完成。同时练习中教师要善于就题论理、讲思路，引导学生总结、比较一般的解题策略，以促进学习的迁移，促进应用能力的提高，形成良好的認知结构。

实质上，整节课都是以学生的学为中心展开，以提升学生的学习能力为目的，学生有较深的理解和感悟，收到了较好的复习效果。

[参 考 文 献]

[1]刘贤虎，阳海林.打通总复习教学的“任督二脉”[J].教学与管理，2017（5）.

[2]朱国荣.小学数学复习课教学需要厘清的四个基本问题[J].小学教学研究，2012（7）.

（责任编辑：李雪虹）endprint