基于新课标的高中数学建模对策分析

崔冬琴

【内容摘要】新课程标准指出要提高学生的实践能力，增强创新意识和科学精神。数学建模是连接数学和现实生活的桥梁，对提高学生的应用意识有着积极的作用。纵观整个高中阶段的教学，在提出数学核心素内涵后，学生数学建模方面培养的成效微乎其微。教学过程中，教师对数学本质认识不足、缺乏创新性引导、测重学生的解题能力是阻碍培养学生数学建模的关键因素。在此基础上，以新课程标准中的基本理念和对数学建模活动提出的学业要求为依据，为今后的数学教师教学提出合理的参考意见。

【关键词】数学建模 新课程标准 教师 对策

一、问题的提出

进入新时代以来，国家对人才培养提出了一系列要求，特别地指出要造就一大批具有国际水平的科技人才和高水平的创新团队。就目前社会发展来看，创新型人才的培养需要具备较高的数学素养。学生作为未来社会发展的中坚力量，在成长过程中不仅需要较熟练地掌握学科知识和技能，还需要创造性的解决生活中的问题，形成良好的数学素养。从本质上讲，数学建模是连接数学和现实生活的桥梁。因此，教师在教学过程中有效地培养学生的数学建模具有深远的意义。

随着1991年数学建模竞赛在上海拉开帷幕，数学建模活动逐步走入了高中校园，但由于教师认识上的不足以及没有形成良好的评价机制，高中课堂很少有数学建模的一席之位。但关于提高学生的数学建模能力等话题却受到国内专家和教师的关注。但琪、朱德全等人从教育心理学出发，认为动机是影响学生建模的原动力，学生的兴趣和好奇心有助于学生进行建模。学生原有的知识是进行数学建模的基础，每个人都有数学建模的潜能。建立数学模型是一个不断修改完善的过程，不可一蹴而就①；汤晓春认为学生数学建模水平与要求之间存在差距主要在于以下几个方面：（1）教师没有对教材整体把握，研究不够透彻；（2）教师将数学建模与数学应用题进行混淆，课堂上通常利用应用题的解题模式进行数学建模的教学，教学形式单一、模式陈旧；（3）用统计方法处理数据时，教师往往先“编好”数据或抽样统计好数据，学生只会套用公式，得出需要的结论，而忽略数据的收集、统计的过程；（4）学生的建模素养培养和建模教学缺乏常态性、缺乏与生活的联系，忽视对学生建模素养的长期培养②。张茜、于文斌认为在教学中不能将数学模型“固定化”、“教条化”、“万能化”，要巧用课文阅读内容渗透建模意识，让数学教学鲜活起来以提高学生学习的主动性③。目前对数学建模的研究大多建立在原有课程标准的基础之上，从多种角度对整个中学阶段培养数学建模存在的不足做出分析，并提出应对的策略。本文将从新课程标准（2017年版）出发，分析在教学过程中培养高中生数学建模存在的不足，并提出有助于高中生数学建模培养的对策，为今后的数学教学提出一些可行性的建议。

二、数学建模的内涵和新课标基本理念

（一）数学建模的内涵

《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确指出：数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题④。

值得注意的是：在数学教学过程中，作为教师必須清楚认识到数学建模并不等同于数学应用题。夏晶等人认为它们两者虽然都是为了解决生活中的实际问题，在步骤上也有某些相似之处，但两者存在着本质区别。数学应用题是数学专家和命题者经过精心加工提炼出来的，问题比较明确，问题中给出的条件一般是充分的；而数学建模的问题直接来自实际，问题中的条件往往是不充分的，有时甚至要求同学自己动手来收集数据。数学建模往往更贴近日常生活和生产实际，具有更高的科研价值⑤。

（二）基本理念

1.学生发展为本，立德树人，提升素养。

2.优化课程结构，突出主线，精选内容。

3.把握数学本质，启发思考，改进教学。

4.重视过程评价，聚焦素养，提高质量⑥。

三、高中教学中培养学生数学建模的不足之处

高中教学中培养学生数学建模存在问题的最根本原因是升学考试的评价体制太过单一，以及对教师的教学评价也主要是以学生的考试分数作为评判依据。此外，大多数教师的思想观念、专业能力、应用水平都与数学建模的要求相距甚远。本段将以新课程标准中基本理念为依据，探究教师在之前的教学中培养数学建模存在的不足。

教材分析方面重“内容”轻“实质”。从教师的日常备课来看，大部分教师只是简单地对教材内容进行分析并根据教学内容预判学生的上课情况，而对于每一章、每一节的本质以及它们之间的关系并没有形成系统性认识，这必然导致教师在教学过程中无法较准确地依据不同的知识点来寻找生活中的具体模型，自然而然，学生也不能清楚地认识数学在生活中的应用。例如，苏教版选修2-1中关于圆锥曲线的教学，大部分教师在备课过程中只会关注了其显性知识（椭圆、双曲线、抛物线的特征和性质），而忽略了圆锥曲线（二次曲线）是刻画物体运动变化的模型。在现实世界中，地球绕着太阳公转其轨迹就是椭圆、导弹发射过程中其轨迹是抛物线……这些自然、生活模型的引入和探索必然会大大增加学生的参与度和认同感。另一方面，由于教师没有关注到知识的具体模型，也使得学生无法将现实问题抽象成数学问题进行解答，最终导致数学建模在发现问题、提出问题方面的培养大打折扣。

教学安排方面重“结论”轻“过程”。教师在授课过程中，会针对不同的知识点采取不同的探究方式，但最终目的都是为了获得相应的结论。通常在复习课上教师只会对得出的结论反复强调而忽略了过程是如何暴露的。一方面，数学结论确实能较清晰展示研究的成果，体现数学的简洁美。但另一方面，探究的过程却更能让学生体会数学中的奥秘。数学模型的建立单纯依靠结论是解决不了的，我们需要类比原模型的探究过程才能有效地解决实际问题。例如，在学习数据分析这一章时，教师通常会直接提供几组整理好的数据，让学生依据公式计算进行比较分析。然而在大数据时代，学生自己收集、整理，再根据数学知识建立模型，进行分析，得出结论，才更具有时代意义。

解题思想方面重“套路”欠“创新”。在涉及到解题的教学中，教师往往会罗列出几道具有某些相似规律的题目，通过进行分析归纳出最一般的做题方法。这种做法在一定程度上提高了做题的效率，但却抑制了学生发散性思维的培养。在这种思想的影响下，学生建立的数学模型就像一个模子刻出来的，失去了数学建模的意义。

学习评价方面重“解题”轻“应用”。纵观高中各大数学习题和试题，绝大多数题目设计都在于考察学生的计算能力、逻辑推理能力，忽略了学生的实践应用能力。这一点从根本上挫伤了学生的创造性思维的发挥，也阻碍了学生数学建模能力的培养。

四、在教学中培养高中生数学建模的策略

目前，从整个高中阶段学生的建模能力评价结果来看，我国高中生普遍存在数学建模能力薄弱的情况。基于在教学过程中对数学建模存在问题的分析以及依据新课标明确提出基本理念和数学建模的学业要求这两个方面，教师在教学中如何培养高中生的数学建模应从以下几个着手：

注重知识内涵，加强自身的学科素养。教师学科专业素质较要求偏低是致使学生建模能力不足的重要原因，这就要求教师在课前准备时追根溯源，寻找课题的本质，并能根据数学的实际意义设计一个贴近学生生活的模型，让学生真正感受到数学就在我们身边。另一方面，教师要利用课余时间在别的应用学科上有所提升，数学建模具有很强的渗透性，计算机、自然科学等方面的知识能够作为辅助工具更好更快的解决实际问题。例如，数列的教学，通常情况下教师会关注等差数列、等比数列的性质以及求和公式的探讨，而忽略数列是刻画银行贷款、存款，投资等问题的模型。在教学过程中，如果教师可以借助数列的知识，和学生一起探究理财的问题，定能大大提高学生学习的热情，并且学生对数列的相关知识也会有深刻的认识。

体现学生主体，构建民主的合作平台。教师依据设计好教学情境，实施课堂教学时，要引导学生將现实问题抽象成数学语言，鼓励学生积极的思考，分析问题，大胆的说出自己的想法。此外，要提高学生讨论的参与度，让课堂讨论真正起到合作交流的作用，通过学生间思想的碰撞，擦出耀眼的“火花”。数学模型的建立，有时需要一个小组共同参与分析、讨论、修改，才能较为完美的展现。例如，在进行正弦定理、余弦定理的应用教学时，教师可以组织学生以小组合作的形式，通过自主测量和模型的建立推导出学校教学楼的高度。这样不仅使学生掌握了要求的知识，还使学生在实践中认识数学，增强学习数学的兴趣。

丰富活动过程，提倡规范的数学表达。数学建模活动的学业要求明确指出学生经历数学建模活动与数学探究活动的全过程，整理资料，撰写研究报告或小论文，并进行报告、交流。在以往的教学中，教师通常以解题作为衡量学生数学水平的依据。在新环境下，除了需要丰富学生数学活动，将理论与实践相结合，还应规范学生的数学表达，让学生在经历选题、开题、做题、结题的过程中感受研究的魅力，最终形成一份具有实用价值的报告。

转变固有观念，形成健全的评价机制。新课程标准明确指出将数学建模活动作为一个主题纳入高中数学的必修课程和选择性必修课程，并且对数学建模活动提出了学业要求：将学生参与数学建模的成果放入个人学习档案袋供大学招生进行参考。这就要求教师在教学过程中改变原有只注重解题而忽视应用的想法，尽快形成较为全面的评价机制，让学生体会到学习数学的乐趣不仅仅在于解题，还能够运用数学的知识解释科学规律和社会现象。

开发校本课程，创造良好的建模环境。新课程标准对培养学生数学建模这一素养给出了三个层次水平，要求也是逐层递增。因此，在教学中一方面可以根据教材给定的内容指导学生，形成对数学建模初步认识。另一方面，教师还可以根据学生的实际形况开发校本课程，让学有余力、感兴趣的学生对数学建模形成更为深刻的理解，充分发挥自己的潜能，通过对实际问题的探究，体会数学的价值。

在以新课程标准为指导的数学教学过程中，教师专业素养的提高、思想观念的转变、评价方式的优化已经迫在眉睫。但高中生数学建模的培养具有连续性和长期性，不能一蹴而就，需要教师在今后的教学中不断摸索，与学生共同提高数学素养，让学生感受到数学就在我们身边，数学与我们的生活息息相关。

【注释】

① 但琪、朱德全、宋宝和. 中学生数学建模能力的影响因素及其培养策略[J]. 中国教育学刊，2007（4）：61-64.

② 汤晓春. 高中数学教学培养学生数学建模素养的实践[J]. 教育理论与实践，2017，26（37）：62-64.

③ 张茜、于文斌. 巧用数学建模思想，提高学生学习的主动性[J]. 教师，2018（1）：54-55.

④ 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版）[S]. 北京：人民教育出版社，2017.

⑤ 夏晶、李长江、裴英飞. 数学应用题与数学建模的关系[J]. 高师理科学刊，2003，3（23）：9-11.

⑥ 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版）[S]. 北京：人民教育出版社，2017.

（作者单位：南京师范大学）