利用智能手机测定刚体转动惯量

李正天 胡琦珩 冯一帆 宋 伊 李啸越 丁益民

(湖北大学物理与电子科学学院，湖北 武汉 430062)

利用智能手机测定刚体转动惯量

李正天 胡琦珩 冯一帆 宋 伊 李啸越 丁益民

(湖北大学物理与电子科学学院，湖北 武汉 430062)

基于传统方法，将智能手机与传统方法相结合，将其运用于传统三线摆测量刚体的转动惯量实验之中，利用智能手机自带的角速度传感器和SensorKinetics传感器软件，通过绘制“角速度—时间”图像来进行周期的计算，再将得到的两次周期数值代入原计算公式中，进而求得刚体转动惯量。经过多次实验后，利用智能手机得到的结果和传统方法相近，与理论值比较其相对误差也较小。在传统三线摆实验中运用智能手机不仅测量方便，而且增加了实验的趣味性和可操作性。

三线摆；转动惯量；智能手机；SensorKinetics

随着智能手机的普及与发展，智能手机方便快捷的特性越来越适合在物理实验中运用，更多的物理实验可以用智能手机进行改良优化[1-3]。其自带的传感器和与之相关应用软件，很大程度上方便于物理实验的测量。本文将利用智能手机上的SensorKinetics软件，通过绘制“角速度—时间”图像测算周期进而计算刚体的转动惯量。

1 实验原理

转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，它是表示刚体特性的一个物理量[4]。通常情况下求解复杂刚体的转动惯量计算过程十分繁琐，往往需要用实验的方法来测量，其中，三线摆法测物体的转动惯量是一种常用的实验方法。本文所述的智能手机测物体的转动惯量法正是基于三线摆法之上的。传统三线摆的实验装置如图1所示。

图1 三线摆原理图

上圆盘与下圆盘均水平，都悬挂在悬梁上。3条等长悬线将两个圆盘相连，上圆盘固定，下圆盘可以绕中心轴OO′做扭摆运动。当下摆角度较小时，略去空气阻力影响，扭摆的运动可以近似看成简谐运动。将手机放在下盘之上，恰使其几何中心与转动轴OO′轴重合，由能量守恒定律和刚体转动定律可以得到物体绕中心轴OO′转动的转动惯量为

(1)

其中，m0是下盘与智能手机的总质量；r、R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H0为平衡时上下盘之间的垂直距离；T0为下盘做简谐振动的周期；g为重力加速度。

智能手机可视作刚体，将智能手机放在待测的质量为m的刚体之上，待测物体放在下盘上，并使智能手机的几何中心与待测物体的转轴和OO′轴重合，测出此时的摆动周期T1和上下摆圆盘间的垂直距离H。同理可求得手机和下圆盘对中心转轴OO′的总转动惯量为

(2)

如果不计由于重力变化而引起的悬线长度变化，则有H≈H0。那么待测物体绕中心轴转动的转动惯量为

(3)

根据以上原理测量出垂直距离H0、R和r，质量m和m0，以及周期T1和T0便可以计算出刚体绕轴运动时的转动惯量I。

2 实验装置及步骤

2.1 实验装置

将智能手机放到图1中的下圆盘之上，使手机几何中心通过OO′轴，手机法实验装置图如图2所示。

图2 手机法实验装置图

本实验装置由FB210型三线摆转动惯量测量实验仪、米尺、装有SensorKinetics软件的智能手机、游标卡尺、物理天平等组成。

在本实验中，我们将会在相同的实验条件下分别用传统方法和智能手机的方法进行实验，测量出周期T0与T1，并计算出两种实验的转动惯量再进行比较。

2.2 实验步骤

2.2.1 传统实验步骤

(1) 调节3个螺丝使三悬线等长，固定紧螺钉，测量悬线的长度。

(2) 观察下圆盘中心的水准器，调节底板上的3个调节螺钉，使下圆盘水平。

(3) 测出上下两圆盘之间的垂直距离H0，上下盘中3悬点之间的距离a和b。然后算出悬点到中心的距离r和R。

(4) 固定好光电门，设置计数次数为20次。

(5) 拨动上盘的“转动手柄”，转过一个小角度，使仪器计时，最终仪器显示计数的总时间为t0，从而求得摆动的周期T0=t0/20。如此测量6次，取平均值。

(6) 测量待测圆环质量m。再将待测圆环放在下圆盘上，使两者的中心轴线重合，按照(4)、(5)的方法测定周期T1。

2.2.2 手机法实验步骤

(1) 调节3个螺丝使三悬线等长，并固定紧螺钉，测量悬线的长度。

(2) 观察下圆盘中心的水准器，并调节底板上的3个调节螺钉，使下圆盘水平。

(3) 将智能手机放置在下圆盘之上,先调整手机的上下边缘，使得手机上下边缘处下圆盘的刻度值相等，保持手机上下不再移动，再调节手机左右边缘，使其左右边缘处下圆盘的刻度值相等。使得手机几何中心与下圆盘中心重合。

(4) 测出上下两圆盘之间的垂直距离H0，上下盘中3悬点之间的距离a和b。然后算出悬点到中心的距离r和R。

(5) 打开手机软件SensorKinetics，调至“角速度—时间”测量页面。

(6) 拨动上盘的“转动手柄”，使其转过一个小角度。摆动数次后,点击手机上的开始按钮，足够长的时间过后，得到“角速度—时间”图像。

(7) 根据图像求出T0。

(8) 将待测的圆环放在下圆盘上，再将智能手机放在待测圆环之上，按照(3)使手机左右边缘刻度一致，左右不动，打开智能手机自带的水准仪页面，再根据水准仪的指示进行上下细调。使得手机中心与圆盘和下圆盘中心都重合。按照(5)、(6)、(7)的方法测定周期T1。

3 数据处理及分析

使用SensorKinetics应用软件可以得到如图3所示的图像。

图3 手机法周期测定图像

经过对图像的放大和拉伸可以找到该曲线与横轴的交点，为了减少误差，选取连续的21个交点，故周期为

(4)

由以上方法可以得到如表1和表2所示的实验数据。

表1 手机法实验数据

表2 传统方法实验数据

通过以上两表的数据和已测得的质量与长度等数据可以得到两种方法算得的刚体的转动惯量,手机方法测得的为I手机法=(3.44±0. 02)×10-3kg·m2，传统方法测定的为I传统法=(3.40±0.03)×10-3kg·m2，两数据结果十分相近。

为使结果更具说服性，将手机法测得的结果与理论值进行比较。对于环形刚体，其转动惯量J满足下式

(5)

其中,D为外环直径;d为内环直径;m为环形刚体的质量。经过测量，可以得到J的理论值为3.35×10-3kg·m2，手机法测得的相对误差为2.8%。这说明用智能手机和SensorKinetics软件测定刚体的转动惯量是可行的。

4 结语

基于三线摆测量刚体转动惯量的方法，运用智能手机增加了该实验的可操作性，使本实验重复起来更加方便，同时也增加了实验的趣味性。通过实验数据也可以证明本方法与传统实验方法的结果差距很小，而智能手机的运用较传统方法更加的便捷，不需要专门的计时器，简化了原实验的难度。

[1] 沈昊.利用手机研究简谐振动[J].物理实验，2014，34(4)：15-18.

Shen Hao. Study on simple harmonic motion with an intelligent handset[J]. Physics Experimentation，201434(4)： 15-18. (in Chinese)

[2] 欧剑雄.智能手机在多普勒效应实验中的应用[J].物理实验，2015,35(11)：13-16.

Ou Jian-xiong. Application of smart phone in the physics teaching experiment of Doppler effect[J]. Physics Experimentation， 2015, 35(11)： 13-16. (in Chinese)

[3] 孙阿明，刘静.利用智能手机测空气中的声速[J].物理教师，2016，37(4)：45-46.

Sun A-ming, Liu Jing. Measuring the velocity of sound in air with an intelligent handset[J]. Physics Teacher， 2016， 37(4)： 45-46. (in Chinese)

[4] 丁益民，徐扬子.大学物理实验(基础与综合部分)[M].北京：科学出版社，2008：78-82.

MEASUREMENTOFTHEMOMENTOFINERTIAOFARIGIDBODYWITHASMARTPHONE

LIZhengtianHUQihengFENGYifanSONGYiLIXiaoyueDINGYimin

(Faculty of Physics and Electronic Technology, Hubei University, Wuhan Hubei 430062)

By combining the smart phone with traditional method, this paper used smart phone in the moment of inertia measurement experiment based on the traditional three wire pendulum of rigid body, by the use of smart phone angular velocity sensor and the SensorKinetics software. Through drawing the “angular velocity versus time” image, we calculated the period of cycle and obtained the moment of inertia by substituting two values of the period into the original formula. After repeated experiments, the results obtained by using smart phone is similar to the results obtained by tradition experiment. Its relative error is also small when it is compared with the theoretical value. This method is not only convenient, but also increases the interest and maneuverability of the experiment.

three wire pendulum; moment of inertia; smart phone; SensorKinetics

2016-12-09

物理学国家级特色专业建设项目(TS10985)，湖北省大学生创新训练计划项目(201610512060)。

李正天，男，湖北武汉，湖北大学物理与电子科学学院，本科生，785541404@qq.com。

丁益民，男，教授，主要从事物理课程与教学论、统计物理与复杂网络的研究，dymhubu@sina.com。

李正天，胡琦珩，冯一帆，等. 利用智能手机测定刚体转动惯量[J]. 物理与工程，2017，27(6)：108-110.

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