基于透镜成像系统对微小透明物体的测量方法

沙金巧 葛文宣 陆嘉晟 谭化香 杨俊义

(1苏州科技大学数理学院， 江苏 苏州 215009; 2苏州大学物理科学与技术学院，江苏 苏州 215006)

基于透镜成像系统对微小透明物体的测量方法

沙金巧1葛文宣1陆嘉晟1谭化香1杨俊义2

(1苏州科技大学数理学院， 江苏 苏州 215009;2苏州大学物理科学与技术学院，江苏 苏州 215006)

生活中有许多微小透明物体，当光通过它们时，因为其折射率与周围空间不同而产生相位差，但不会产生振幅差，无法被人眼和普通显微镜观测。实验中提出一种利用透镜成像滤波系统实现对微小透明物体观察并测量其大小的方法。当高斯连续激光作用在吸收溶液上时，溶液会吸收激光中部分能量，产生热透镜效应。利用此效应，使吸收溶液能够模拟传统昂贵的相位滤波器，对透过相位物体的光线进行调制，将人眼无法观测到的相位变化转化为可被CCD接收的光强变化，从而实现对微小透明物体的观察及测量。选取已知大小的透明SiO2薄片作为待测样品，实验结果表明测量值与样品实际大小非常接近。

激光；折射率；热透镜效应；透镜成像；相位物体

自然界中有许多像细胞这样的透明物体，光通过后只会产生相位差而不会产生振幅差，人眼和普通显微镜很难观测它们。在生物学中为了观测透明的细胞，通常使用相衬显微镜[1，2]，通过相衬作用将人眼无法观察的相位差转化为可被识别的振幅差。当激光作用在吸收溶液上，溶液吸收激光中的部分能量，产生热透镜效应[3-5]，可以使吸收溶液产生与相衬显微镜相位板相似的相位滤波作用。利用实验室常用仪器搭建透镜成像滤波系统代替传统昂贵的相衬显微镜来实现对微小透明物体的观察以及对微小物体大小的测量，并可计算溶液的热光系数[6-8]。

图1 透镜成像系统光路图

本实验利用实验室常见的仪器设备设计出透镜成像滤波系统代替相衬显微镜观测微小透明物体，该实验光路原理简单，操作方便，可以作为大学物理光纤非线性演示实验引入到现代光学实验教学中，有效利用实验室的现有资源，拓宽大学物理实验内容。

1 理论原理

图2 微小透明物体观测仪器装置

图1为透镜成像滤波系统的光路示意图。实验装置如图2所示，氦氖激光器发出连续高斯激光，经过两个凸透镜组成的扩束系统，将激光光束扩大并准直。扩大准直后的激光光束依次经过微小透明物体、凸透镜和CCD三者组成的透镜成像系统，此时，微小透明物体处于凸透镜的物平面上，经过凸透镜后所成的清晰像恰好投射在CCD镜头之上。光路中的偏振片用来调节光路中的光强。我们将用来调制光场的吸收溶液(本实验中使用的为硫酸铜溶液)放置在凸透镜的像方焦平面上，激光作用在吸收溶液样品上，溶液吸收激光中的部分能量，产生热透镜效应，吸收溶液样品能够代替传统昂贵的相位滤波器，对透过微小透明物体的光线进行调制，将人眼无法观测到的相位变化转化为可被CCD接收的光强变化，从而实现对微小物体的观测。

利用氦氖激光器提供连续激光光源，设入射激光是一束腰半径为ω0的线偏振高斯光束，其横向光场分布可以写成

(1)

实验中所使用的微小透明物体的物理模型为

(2)

待观测微小透明物体受到连续激光的作用后，由于该透明物体折射率与周围存在差异，从而导致透过透明物体的部分激光产生相位延迟。通过透明物体后的光场为

E01(z,r,t)=E(z,r,t)tp

(3)

经傅里叶变换后，得到频谱处的光场分布

S(u,v)=1/λf1·FT[E01(x,y)]

(4)

其中FT代表傅里叶变换。

可见，高斯激光通过透明物体后各处光强几乎不受影响，仅因折射率的不同造成人眼和CCD无法辨识的相位区别。下面，对热透镜效应如何将不可辨识的相位差调制为可辨识的光强差进行阐述。

通过相位物体后的高斯激光作用在放置于焦点处的溶液后，溶液吸收一部分热量，产生热透镜效应。焦点附近的激光分布大多为类高斯分布的光束, 因此由于溶液吸收部分激光能量所引起的分布也为非均匀分布, 从而使溶液局域的温度分布不均匀, 引起溶液不同位置的折射率变化Δn也是不同的。连续激光作用到溶液上，引起的折射率变化主要是由热透镜效应引起，折射率变化为

(5)

其中，dn/dT为热光系数。由于连续激光作用时光强较弱，产生的非线性吸收较小，因此可以只考虑由线性吸收引起的温度变化ΔT为

ΔT=IτDα0/ρC

(6)

式中，C为溶剂比热容；ρ为液体的密度；I为样品中的激光光强；τD为溶液的热扩散时间

τD=ω2ρC/4K

(7)

其中，K为热传导率；ω为样品处激光光斑的束腰半径。

材料中温度变化可通过将方程(7)代入方程(6)中得到

ΔT=Iα0ω2/4K

(8)

介质的折射率变化可通过将方程(8)代入方程(5)中得到

(9)

Δn=neffI

(10)

在慢变振幅近似和薄溶液近似下，溶液中光强和相位的变化可以用下面的一对耦合方程来表示：

(11)

这里z′是样品中的传播深度;α0为线性吸收系数。将方程(4)代入，通过对方程(11)的求解，可以得到经过溶液后的光场分布

SL(u,v)=S(u,v)exp[jφNL(u,v)]

(12)

最后经由傅里叶逆变换可得到CCD探测的光强分布为

(13)

其中FT-1代表逆傅里叶变换。

2 实验结果

(1) 观察微小SiO2薄片

首先利用微小透明SiO2薄片作为观察物体。当光路中未放置溶液或者溶液不在凸透镜焦点上时，CCD上所得的图像几乎观察不出透明物体图像，如图3所示。当把溶液放置在像方焦平面上时，CCD上能清晰地显现出透明物体的形状，如图4所示。

图3 未放置溶液或溶液不在焦点上

图4 放置溶液在焦点上

(2) 观察口腔上皮细胞

待观察物体为微小透明口腔上皮细胞。当光路中未放置溶液或者溶液不在凸透镜焦点上时，CCD上所得的图像几乎观察不到微小透明口腔上皮细胞的形状，如图5所示。当把溶液放置在像方焦平面上时，CCD上能清晰地显现出口腔上皮细胞的形状，如图6所示。

(3) 利用自编程序自动测量微小物体大小和溶液热光系数

如已知CCD像素大小，微小透明物体、凸透镜及CCD上微小透明物体所成像三者之间距离符合透镜成像公式，即

(14)

其中，f为凸透镜的焦距；u和v分别为物距和像距。通过式(14)及物体大小和成像大小与透镜成像公式的关系，由CCD可获得所成像的大小，进而可以得到微小透明物体的实际大小。

实验中激光光束为氦氖激光器产生，输入功率为0.7mW。溶液厚度为10mm，溶液的线性透过率为0.1，溶液的线性吸收系数可以通过线性透过率得到。热传导率为0.58W/mK，测得的透明SiO2半径为0.472mm，而加工的SiO2薄膜半径约为0.500mm，可见测量值与实际大小非常接近。

3 结论

该实验有效利用实验室的常见实验仪器，搭建出透镜成像滤波系统代替相衬显微镜观察微小透明物体，光路简单易懂，操作方便。自编可以自动测量微小物体大小的程序，在已知透明物体相位延迟，溶液的相关物理量以及光强的情况下，利用该软件分析经溶液调制前后的光场变化情况，还可拟合出溶液的热光系数。该实验可以作为大学物理非线性演示实验引入到现代光学实验教学中，拓宽大学物理实验教学内容。

图5 未放置溶液或溶液不在焦点上

图6 放置溶液在焦点上

图7 自编测量程序界面

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METHODFORMEASURINGTINYTRANSPARENTOBJECTSBASEDONLENSIMAGINGSYSTEM

SHAJinqiao1GEWenxuan1LUJiasheng1TANHuaxiang1YANGJunyi2

(1School of Mathematics and Physics, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou Jiangsu 215009；2School of Physical Science and Technology, Soochow University, Suzhou Jiangsu 215006)

There are many tiny transparent objects in life. When the light passes through the tiny transparent objects, the objects cannot be observed by the eye and common microscope, because the difference of refractive index of the transparent objects and the surrounding can only make phase difference but no amplitude difference. In the experiment, a method of observing and measuring the size of a tiny transparent object by means of a lens imaging filter system is proposed. When Gauss continuous laser is applied to the absorption solution, the solution absorbs part of the energy of the laser and produces a thermal lens effect. With this thermal lens effect, the absorption solution can simulate the traditional expensive phase filter and modulate the light through phase object. It transform the phase difference, which eyes cannot observe, into the change of light intensity, which can be

by CCD, so as to realize the observation and measurement of tiny transparent objects. Taking the transparent SiO2sheet, whose radius is known, as a sample to be tested, the experimental result shows that the measured value is very close to the actual size of the sample.

laser; refractivity; thermal lensing effect; lens imaging; phase objects

2017-06-29；

2017-07-21

国家自然科学基金委员会与中国工程物理研究院联合基金：基于非线性效应的半导体载流子超快动力学研究(U1630103)；江苏省高等学校大学生创新创业训练计划项目：一种折射率变化测量仪(201710332074)；江苏省教育厅教学改革研究立项重点项目： 以提升创新能力为核心的应用物理学专业实践教学体系的研究与实施(2015JSJG058)；苏州科技大学天平学院教育教学改革研究重点项目：以培养创新、应用型人才为目标的独立学院大学物理实验教学改革研究(2015TJGA-04)。

沙金巧，女，实验师，主要从事物理实验教学与研究，研究方向为非线性光学,jqsha@mail.usts.edu.cn。

沙金巧,葛文宣,陆嘉晟,等. 基于透镜成像系统对微小透明物体的测量方法[J]. 物理与工程，2017，27(6)：66-70.

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