改变数学试卷反馈流程,促进学生反思习惯形成

上海市第二中学(200031) 胡毅

改变数学试卷反馈流程,促进学生反思习惯形成

上海市第二中学(200031) 胡毅

数学教学中的一个重要方面是学生的态度、情感、价值观在学习过程中的提升,良好学习习惯的养成对学生是受益终生的.测验和考试是高中数学进行教学评估的一个重要手段,在整个高中数学学科的教学体系中,试卷反馈教学具有重要的地位,教师通过对测验和考试中重点问题重新进行组织、整理,从而突破重点和难点,进而帮助学生提炼方法和建立完整的知识体系.学生通过对错题集的整理,做到及时订正和反思,提升了试卷反馈教学的有效性.但在实际教学过程中也发现仍然存在一些问题:

(1)学生订正的有效性有所欠缺.部分学生的订正本非常详尽,但在后续的测试中经常发现,订正本中看似已经正确订正的问题实际上并没有得到纠正,学生存在一错再错的现象,典型错误反复出现的几率比较大.通过对学生订正本的分析,发现部分学生在订正的过程缺乏主动思考,用教师讲评代替了自身的思考,订正本变成了笔记本,上完试卷讲评课,看似错题得到了订正,但在方法、技能和知识体系上的错误并没有得到完全的纠正,能力也没有得到应有的锻炼.

(2)教师的备课与试卷讲评的及时性往往存在冲突.试卷讲评越及时越好,学生才能将自身的思维过程与教师的讲评相互印证,若讲评不及时,学生对解题过程已没有印象,教学效果得不到保障.但及时的试卷讲评课留给教师备课的时间往往比较少,在实际教学中,常有试卷批改不过夜的原则,经常是下午考试,教师晚上阅卷并进行备课,为了确保学生订正效率,通常在考试的第二天上午进行讲评,教师数据统计、提炼专题等备课时间得不到足够的保障.

一、通过调查问卷了解学生对于试卷反馈的态度与习惯.

1、笔者在我校高一、高二、高三分别抽取了100位学生,发放针对学生关于试卷反馈学习态度的调查问卷,回收有效问卷281份,其中高一99份,高二84份,高三98份.通过对问卷的分析,得到的主要结论如下:

(1)在“你觉得订正对你的成绩有促进作用吗?”的选择中,高一、高二、高三学生的选择如下表:

没有有一点一般有些很大高一5.1%19.2%11.1%49.5%15.2%高二7.1%23.8%11.9%38.1%19%高三1%25.5%22.4%33.7%17.3%

认为试卷订正对成绩有促进作用的学生超过了一半,但是随着年级的递增,学生对试卷订正对成绩的促进作用的认可度略有下降.

(2)在“在订正的过程中,你会抄同学的正确答案或者参考答案吗¿‘的选择中,高一、高二、高三学生的选择如下表:

从不偶尔一般经常总是高一31.3%49.5%7.1%12.1%0%高二26.2%46.4%17.9%9.5%0%高三21.4%51%20.4%4.1%3.1%

大部分学生能够保证一定的订正的独立性,但是随着年级的递增,学生订正独立性的学习品质没有得到明显的改善.

(3)在问卷调查中,有3个涉及试卷反馈中学生主动性的问题,它们分别是:

A、每次测验之后,你会主动根据测验情况分析自己存在的主要问题吗?

B、你会主动总结自己近阶段的数学学习中存在的解题错误的类型吗?

C、对于自己解题中的薄弱环节,你会主动进行针对性训练吗?

高一、高二、高三学生的选择分别如下:

年级从不偶尔一般经常总是高一6.1%14.1%45.5%31.3%3%A 高二7.1%15.5%31.0%39.3%7.1%高三5.1%16.3%45.9%28.6%4.1%高一11.1%18.2%46.5%23.2%1%B 高二9.5%17.9%40.5%29.8%2.4%高三12.2%21.4%50%15.3%1%高一7.1%23.2%41.4%23.2%5.1%C 高二11.9%13.1%36.9%33.3%4.8%高三8.2%18.4%42.9%27.6%3.1%

在试卷反馈中,参加问卷调查学生具备一定的主动性,但仍有很大提升的空间.

2、为了使教学策略更加贴近学生实际,在高一、高二年级进行了关于数学试卷反馈与反思策略的问卷调查,我们在高一抽取130位学生,在高二抽取了60位学生,发放调查问卷,回收有效问卷181份,其中高一127份,高二54份.

(1)在“你最希望老师反馈的内容”(多选)选择中,高一、高二学生的选择如下表.

平均分典型错误更好解法考试策略方法总结相关拓展题目整理高一32.3%63%49.6%26.8%58.3%15%30.7%高二46.3%57.4%42.6%20.4%50%20.4%29.6%

学生最希望教师反馈的内容是典型错误,其次是方法总结,尤其值得注意的是,学生在反思中,对于相关拓展的选择率比较低,这说明学生在反思的内容选择上,对于试卷中已经出现的问题和方法比较关注,对于较高思维层次的反思还不是很关注.这种情况的出现,与考试成绩对学生的压力、学生的学业负担偏重和在日常教学中对学生进行数学问题拓展的要求不高有关,导致学生数学问题拓展的方法不熟、能力不高.

(2)在“你觉得那种反思的形式比较适合自己?”选择中,高一、高二学生的选择如下表.

自己写反思老师给出思路老师给出表格和具体问题高一37.8%37.8%23.6%高二50%37%9.3%

高一的学生在数学试卷反馈中进行反思更加需要教师在反思内容、反思方法、反思策略上给予具体的指导,而高二的学生由于学习经验更加丰富,元认知能力更强一些,倾向于自行反思.

(3)在“你觉得下列哪个情景最适合进行考后反思”选择中,高一、高二学生的选择如下表(高一有1人未选).

考试刚结束试卷下发后,老师讲评前老师讲评后高一9.4%39.4%50.4%高二13%53.7%33.3%

高一的学生更加倾向于在教师讲评结束后进行反思,而高二的学生则更倾向于在教师讲评前进行反思,随着学生学段的增加,反思中对教师的依赖性在减少,独立性在增强,这也符合高中阶段学生心理成长的规律.我们注意到,在考试刚结束进行反思的学生均在10%左右,由此可见,在没有拿到批改后试卷前,大部分学生认为反思是不完整的,学生在考试刚结束时的热烈讨论,主要是集中在具体题目的对错和做法上,并没有真正进入到反思的层面,不过这样的讨论,为后续的反思做好了铺垫,打好了基础,也是很有意义的.

(4)在“你觉得在平时考试后,有多少错误可以不通过老师讲解独立订正?”选择中,高一、高二学生的选择如下表.

几乎全部大多数大概一半少量几乎没有高一3.9%29.9%45.7%19.7%0%高二13%35.2%38.9%11.1%1.9%

绝大部分学生在考试中一半以上的错误不需要教师进行讲解,可以自主订正,这说明了在试卷讲评课前学生有能力进行自主订正,教师在讲评课上除了分析部分学生无力订正的具体的共性错误,还应当将时间放在错误原因分析、思想和方法指导、题型拓展等内容,指导学生进行自我反思,以促进学生掌握反思方法,养成反思习惯,从而提高课堂教学效率和学生的学习效率,提升数学学科教学的育人价值.

二、改变试卷反馈流程的尝试.

基于对调查结论和平时课堂观察的分析,我们将数学试卷反馈分成几个阶段,试图为学生的反思提供足够的时间.具体的教学策略为:改变原先的试卷反馈过程,将“讲评→订正”的教学流程变为“拿到试卷前的自行订正→讲评前的错误分析→课堂讲评→课后订正及订正后反思→个别辅导→变式练习→检测”的教学流程,期望达到增加学习的主动性、反思的深刻性和教学的有效性的目标.

在考试时,要求学生将答案和一些关键步骤的草稿写在题目纸上,在学生交卷后趁热打铁,立刻公布答案,此时学生的思维相当活跃,对自身的解题过程的印象也最为深刻,对复核自己解题过程的动机非常强烈,经常是整个教室的学生一边在复核、一边在讨论自己的方法和思路,教室中的学习气氛非常活跃.

在课堂讲评中,因为已经进行了错误统计和学生事前的订正,教师对学生希望讲评哪些问题也能做到心中有数,可以进行有针对性的讲评课设计,进而提高讲评课的效率.对于试卷中的题目,需要进行重新整合和改编,形成新的变式题组,其基本的策略是:

1、按知识点进行整合,将关联性强的知识点放在一起讲评,或举一反三,能够起到重点突破,形成知识体系的作用.例如在讲评试题“已知奇函数y=f(x),当x＞0时,f(x)=x2+2x,则x＜0时,f(x)=____”时,我们构造了以下题组供学生辨析:

(1)已知偶函数f=f(x),当x＞0时,

求x＜0时f=f(x)的解析式;

(2)已知奇函数f=f(x),x∈ℝ,当x＞0时,

求f=f(x),x∈ℝ的解析式;

(3)若偶函数f=f(x),x∈ℝ,当x＞0时,

则f=f(x),x∈ℝ的解析式能确定吗?为什么?

2、按错误的原因对题目进行整合,突出错误的形成过程,教师从心理上、方法上等方面指出如何减少无谓错误.例如,在讲评“证明函数

的单调区间”的时候,我们发现学生在解题过程中由于求快、跳步多从而导致计算错误较多,在订正时要求学生规范写出计算过程,减少口算、跳步,并让学生总结在去括号、移项中的易错点.

4、按体系完整的原则进行整合,通过类比、拓展、创新等手段,将试卷中的问题完整化、提升问题的层次.例如在讲评试题“将全体正整数排成一个三角形数阵:按照图中排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为___”时,我们将三角形数阵变为矩形数阵,将题中的连续正整数变为等差数列、等比数列,使学生认识到数阵问题处理的关键与数列类似,关键要找到下标与项的对应关系.

图1 三角数阵图

在试题讲评课中,要求学生精记笔记、多思考,让学生从原先闷头记笔记的状态中解放出来,学生对于数学问题的思考更深刻了,创造力得到了发展的机会.例如在上述三角形数阵问题的讲评过程中,教师拓展后请学生思考还有没有其它的拓展方式,得到了出乎意料的各种丰富多彩的想法,有的学生想到让等比和等差规律交替出现,有的学生想到了梯形数阵,有的学生把数字放在一个个相似的长方体或正四面体的顶点上,形成立体的三维数阵.

一开始,教师鼓励学生在订正本上自主写考后反思,可以是有关具体题目的反思,也可以是对于考试中暴露出总体问题的反思,并在课堂上进行反馈,经过一段时间,发现有的学生写的比较简略,有的学生不怎么愿意写,经过沟通了解,主要是有的学生觉得考后反思有些无从下手的感觉.经过讨论和研究,构建了一个反思的大致框架,并印制成规范的反思用纸,与批改后的试卷一起下发,供学生参考.反思框架由六个部分组成:

1、寻找错误原因及错误统计;

2、从概念不清、计算、不理解题意、笔误、其它原因等方面对错误原因进行统计;

3、记录自己比较满意的题目的解法;

4、指出最希望老师讲评的题目是哪些;

5、根据对本次考试的得失分析,对自己以后的学习有哪些建议?

6、通过老师的讲评,你对哪些题目有了哪些新的理解?

三、学生反思习惯的初步形成.

通过教学实践,我们发现学生对于考试反思内容越来越多元了.例如,在考试的得失分析和对自己以后学习的建议部分,L同学写到:“对于基本概念的理解有待提高;整理归纳一些解题思路;计算一定不能出错,这是基本功;仔细、认真、细心考试.”S同学写到:“以后考试时要前面仔细做,切忌做太快.保证该拿的分要拿到,审题仔细,看到不会做的要放掉,不能一直看.拆括号要一步步慢慢来,不跳步.”T同学写到:“1、上课听讲要注意力更集中;2、上课内容、作业问题一定要当天及时解决;3、考试之前要将概念、例题等再巩固复习;4、考试时刻保持好心态.”W同学写到:“1、笔记及时整理;2、该背的结论一个星期整理一次;3、错题一周内解决;4、多归纳数列的解题思路.”在这些的反思中,有对自己日常学习习惯的反思,有对计算过程的反思,有对考试心态的反思,有对复习策略的反思,有对考试策略的反思,在反思的过程中,学生对于自身学习的元认知在提升,在反思中逐渐学会如何反思.

在教学中,除了通过改进教学流程来促进学生的反思外,我们还认识到教师的人格魅力、教师与学生的交流对影响学生反思习惯的形成具有重要的作用.在教学实践过程中,教师站在学生的立场上,让学生切实体会到反思对于促进数学学习的作用,适时鼓励学生,并在学生中创建同伴互助的学习氛围,可以有效地促进学生反思习惯的形成和改善.

当k=1时,方程表示抛物线;当k＜8或0＜k＜1时,方程表示焦点在y轴上的双曲线;

当−8＜k＜0时,方程表示焦点在平行于x轴的直线上的双曲线;

当k=−8或k=0时,方程表示两条相交直线;

当k=2时,方程表示圆;

当1＜k＜2时,方程表示长轴在y轴上的椭圆;

当k＞2时,方程表示长轴平行于x轴的椭圆.

不同的k值,对应方程代表不同的曲线,由于结果的多样性,学生很容易找到自己的答案,提高学生研究的兴趣,而有些k值会使对应方程代表同一类型的曲线,这就要求学生对方程进行变形研究,学生通过更深入的分析、归纳、综合,思维逐步由低阶向高阶跨越.