基于Mathematica大数据处理的储药柜设计

姜秋明

摘 要： 本设计方案主要是确定储药柜的竖向隔板间隔（即药槽宽度）与横向隔板间隔类型数量，使间隔类型数量和总冗余最小。药盒在药槽内滑行，药槽尺寸不能太小，否则会“卡壳”；也不能太大，否则会重叠、侧翻或水平旋转，再给定最大允许冗余限制，就上述条件编写Mathematica程序算出不同的间隔类型数量对应的总冗余，建立两者回归函数关系，再进一步建立当量总冗余目标函数。

关键词： 储药柜；隔板间隔；当量总冗余；Mathematica大数据处理；多目标优化

中图分类号： O29 文献标识码： A 文章编号： 2095-8153（2018）04-0081-04

1 问题提出

为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2 mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。

（1）药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。

（2）药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。仍利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。

2 模型假设与符号说明

2.1 模型假设

（1）附件中的药品尺寸规格是准确的且不变化；

（2）隔板的厚度可以忽略不计；

（3）药柜的制作精度足够；

（4）各种规格的药槽生产成本是一样的；

2.2 符号说明

3 模型分析

由以上提出的问题可知，该问题是多目标优化问题，第一目标是减少药柜的竖向与横向间隔类型数量，第二个目标提高药柜的利用空间，即减少冗余。

4.3 Mathematica编程计算

程序在算法设计上有一定通用性，在程序中如果把允许冗余设置为12mm以上，允许约束就失去作用，得到的是最少间隔类型数量4，程序算法的通用性也是程序设计重要要求。此程序在Mathematica 9.0上调试运行通过，执行结果如表2所示，在此运行结果数据的基础上，用回归分析法可以得到竖向间隔类型数量与宽度总冗余之间的函数关系式。

5 模型的建立与求解

通过以上的数据处理，我们得到了竖向间隔类型数量与宽度总冗余之间数量变化关系（见表2）。有Mathematica中，用“ListPlot”命令输出散点图，如图3所示。

横向隔板间隔类型数量的优化设计，所用数学模型竖向隔板间隔类型一样，只是组织与处理数据的方法略有不同，此文不再详细论述这个算法与流程，直接给出程序运行结果：在此药柜上设计13种横向隔板间隔类型是最优方案。

6 模型优点与局限

（1）模型简单可靠，且方便求解。

（2）对类似优化设计问题，模型依然适用，模型可移植性强。

（3）這个最优方案是由数学模型得出的，而此模型未考虑药柜的高度与宽度尺寸（有可能余下“半格”，什么药盒也不能放），实际中还要进一步优化。

（4）因为在程序算法中，总从最大宽度和高度的药盒开始的，所以依照此方案设计的药柜对大尺寸的药盒适应性差，如果药房新来一批更大尺寸的药盒可能无处可放，小尺寸的药盒一般可以。

（5）在实际中应该考虑药品的取药频次，高频次的放在低处方便拿取，这对竖向与横向的间隔类型数量的设计有些影响。

[参考文献]

[1]姜启源. 数学模型：第三版[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]韩中庚. 数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005（6）.

[3]全国大学生数学建模竞赛组委会. 全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编[M].北京：中国物价出版社，2002.

[4]D·尤金. Mathematica使用指南[M]. 北京：科学技术出版社，2002.

Abstract： The design of medicine cabinet is mainly to calculate the distance of the vertical clapboards and the number of types of horizontal clapboards with the aim of getting the minimum of interval types and total redundancy. The medicine box slides in the trough，whose size should neither be too big nor too small to avoid jam，overlap，rollover or horizontal rotation. Taking the maximum allowable redundancy limit into consideration，Mathematica program is written to calculate the equivalent total redundancy of different interval types，and the relation of regression function is set up. Subsequently the objective function of equivalent total redundancy is established.

Key words： medicine cabinet；clapboard distance；equivalent total redundancy；Mathematica big data processing；multi-objective optimization