高中物理解题过程中数形结合思想的妙用

焦健

摘要：物理是我们高中学习当中的一门重点课程，而做好物理题目的解答更是我们学习当中的重要目标。在实际解题当中，通过良好解题方式的应用，则往往能够起到事半功倍的效果。在本文中，将就数形结合思想在高中物理解题中的应用进行一定的研究。

关键词：数形结合思想 高中物理 解题 应用

数形结合，即是在高中物理解题当中，通过数学方程式同具体几何图形间的紧密联系实现对问题的简化处理，在此基础上更好的实现相关问题的解决。其不仅是一种关键的数学思想，同样也是重要的物理思想，在我们物理问题求解当中，则可以运用该思想以图像表征方式的应用做好实际物理问题的解决，图形形象、直观特点的存在，则能够实现抽象物理问题的可视以及形象化处理。对此，在实际物理问题求解时，我们则可以做好数形结合思想的运用，不断提升解题效率以及解题效果。

一、数形结合在高中物理解题当中的应用

（一）以数解形

以数解形，即根据数字所特有的精确性对几何图形当中的部分属性以及其中所蕴含的物理意义进行阐述。图像是一种国际化语言，同时也是实现物理问题描述的一种有效方式。图像能够实现形的直接呈现，而通过坐标的使用，也将对基本数进行反映，借助该点，即能够帮助我们跟更好的实现问题的解决。

例1：有汽车在公路上行驶。在某一时刻开始计时，该车辆发动机功率P随着时间的变化如下图所示。此时，我们設定该车辆在行驶当中受到的阻力f为恒定，那么在以下几个对汽车速度同时间间变化图形当中，最可能的是？

解：当该车辆在公路上行驶时，其在水平方向则将受到阻力以及牵引力的作用。根据牛顿运动定律可以了解到，在开始0-t1时间以内，功率P1，汽车则将做加速运动，在此过程中加/速度不断降低、速度不断增加。当该加速度为0时，该速度达到最大，为v1=P1/f，在时间t1-t2内，该功率将不断增加到P2，且将保持恒定不变。而当车辆处于加速阶段、加速度为0时，那么该速度则将为最大，即有v2=P2/f。在速度-时间图像当中，斜率即为加速度，在两段时间当中，该加速度则将不断降低，根据下图可以了解到，选项A为最可能的变化图形。

在题干当中的P-t曲线当中，可以了解到在2段时间当中，其功率将保持恒定。而在选项当中，则给出了t1、t2两个时刻当中速度，即在形数间跨度较大，仅可通过牛顿运动实现其相关联系的构成。在数学要求情况下，在物理问题当中存在图像，大部分仅仅需要对其进行定性分析即可。在本题目当中，要求对该车辆的v-t曲线进行求解，在面对该问题时，则可以根据数分析以及物理方程推理实现正确选项的判断，以此帮助我们在看清问题本质的基础上做好问题的良好解决。

（二）以形助数

在该方式当中，即通过几何图形推理严密性以及直观性特征的应用对数量间的关系进行阐释。通过恰当图像以及图形分析方式的应用，即能够在实现形同数结合的基础上更快的寻找到问题解决方案，以此实现复杂问题的简单化处理。

例2：有一卫星发射场不在赤道上，在卫星发射后，需要从转移轨道进行调整之后进入到地球同步轨道。当其处于赤道上空时，点火发动机，给卫星附加速度，使其能够沿着同不轨道运行。目前，已知有卫星环绕速度为3.1×103m/s，某次发射中，卫星在经过赤道上空时速度为1.55×103m/s，此时同部轨道同卫星高度相同，两者夹角为30°。发动机给卫星附加速度的大小与方向为？

解；设同步卫星环绕速度以及转移轨道位置卫星速度为v1、v2，发动机对卫星的附加速度为△v。根据余弦定理，则能够获得：

即附加速度方向为东偏南，速度为1.9×103m/s。

在该题目中，所考的内容为天体运动中引力定理的应用。在确定速度矢量关系的情况，我们通过数学余弦定理的使用即能够实现题目的良好解答。在该题目中，其通过几何直观性的应用对数之间的关系进行阐明，是以形助数的重要体现。

（三）形数互补

形数互补，即在分析部分问题时，不仅仅单纯的使用以形变数或者以数变形方式，而是在数同形的不断转化、交互以及分析当中实现问题的解决方式。

例3：有一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻，将一静置物体放在该木板上，之后，模板的s-t时间土如图4所示。目前已知木板同物体具有相同的质量，在木板同物体间、模板同地面间均有摩擦，模板同物块间的最大静摩擦力同滑动摩擦力相同。在整个移动过程中，该物块始终处于模板之上，求物块同木板、地面同木板间的动摩擦因数。

对于该问题，物块整个过程具有两个运动过程，对此，则可以从两个运动过程入手解决问题：第一，从t=0时刻开始，物块同模板间摩擦力的存在将对物块起到减速作用，该过程一直存在，直至模板同物块间速度相同为止；第二，在t1时刻后，地板对木板摩擦力的存在，将对木板运动造成阻碍，木板同物块间摩擦力方向改变。可以说，在我们物理课程学习当中，通过图形对物理规律进行描述具有着简洁以及形象的特征。在该题目中，即以图像为纽带的方式呈现出物理过程，在根据图像进行物理分析后，获得了该物块的两个运动过程，能够有效帮助题目的快速解决。

四、结语

在上文中，我们对高中物理解题过程中数形结合思想进行了一定的研究。在我们实际解题当中，需要能够做好数形结合思想的研究与应用，以此为基础实现题目的快速正确解答。

参考文献：

[1]谢晖.数形结合思想在高中物理解题中的应用[J].理科考试研究，2014，（23）.

[2]蒙智锋.浅谈物理图像在高中物理中的应用[J].中学教学参考，2012，（26）.

[3]韩福强.关于高中物理学习方法的探究[J].辽宁师专学报（自然科学版），2017，（01）.

（作者单位：山东师范大学附属中学）endprint