基于“三教”理念的数列教学案例设计研究

曾凡彩

【摘要】数列是高中数学学习的重要内容，是各种计算、推断以及函数题目的连接点，是数学知识和数学方法的有效整合题材，在高中数学学习中起着承上启下的作用.本文以数列的基本概念为研究基础，对数列教学案例设计的几个重要因素：教学目标、教学方法、教学对象、教学评估等进行了具体的分析与研究，并将“三教”思想（教思考、教体验、教表达）充分运用于数列教学案例的基本教学设计过程中，形成具有理论依据的教学方案，从而更好地引导广大学生的有效学习，切实提高学生的学习成绩和学习质量.

【关键词】“三教”思想；数列教学；案例设计

一、引言

数列教学在高中数学教学中占据着重要的地位.第一，数列中包含重要的数学学习内容，例如，数列的基本概念、等差数列、等比数列以及数列的极限等；第二，数列教学中蕴含着丰富的数学学习思想，例如，递归思想、极限思想等，这些思想也是高等数学学习的关键所在，因此，学好数列有利于充分激发广大学生的思维能力，为学生们学习高等数学奠定良好的学习基础；其次，数列在日常的生产生活中有着广泛的用途，例如，借贷问题、利息增长问题、稀释度问题等.因此，本文强调在“三教”思想（教思考、教体验、教表达）的基础上，对数列教学案例设计进行详细的研究和探讨，不仅有利于提高学生的数学思维能力，也有利于培养高质量的创新型应用人才.

二、“三教”思想对于数列教学的重要性

所谓“三教”具体是指教思考，让学生在学习基础知识的过程中学会辩证思考，重在培养学生的思辨能力；教体验，让学生在日常的学习过程中不断积累学习经验，重在积淀学生的核心素养；教表达，培养学生的交际能力与数学表达能力，促进活动性教学和创新性教学的良好发展.

高中数列存在一定的逻辑性、复杂性和抽象思维性，需要学生在学好基础知识的过程中不断创新学习方法，培养创造性的思维能力.“三教”思想能够有效激发学生的学习热情，帮助学生培养积极的学习兴趣，让学生在学习数列知识的过程中不断加深自身的情感体验，并且能够有效引导学生在理解知识、学会运用数学符号、解题、实验以及反思实践的过程中不断加深对数列知识的认识，让学生在自主学习、合作探究中获得勤于思考、敢于质疑、勇于创新的真实体验.

三、高中数列教学内容分析

（一）数列基本知识结构

新课标要求数列主要从以下几个方面进行具体的界定，在人教版的数学教材中，首先通过一系列的实例引出数列的基本概念，即数列就是按照一定顺序排列着的一连串数字，同时，数列也是一种界定在正整数集和有限的子集上的一种函数，通常采用列示法、图像法和公式法进行简单的表达，最常见的数列有等差数列和等比数列.例如，有一列顺序排列的数字1，3，5，7，9，…，（2n-1），这个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫作等差数列，它的公差通常用字母d来表示，它的通项公式为：an=a1+（n-1）d；另外，我们也可以运用高斯计算法推导出等差数列的求和公式，即Sn=na1+n（n-1）d2.同理，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫作等比数列，公比通常用字母q表示，等比数列的通项公式为：an=a1·qn-1.

（二）与其他知识的联系

数列是通过日常的利息、增长率问题等而建立起来的特殊函数模型，等差数列实际上是根据一次函数演变而来，等比数列实际是一种特殊的指数函数模型.因此，在进行具体教学时，要引导学生进行合理的思考，当看到数列相关内容时，学生要具备辩证的思维模式，不仅能看到数列的基本性质，也能与函数的一般性质进行具体的结合，学会利用函数基本方法解决数列应用问题.

（三）数列学习方法

解决数列问题最常见的是函数思想，即用函数的求解方法解决相关数列问题；其次是类比思想，即类比基本的算数法可以得到数列的基本运算公式，类比等差数列的运算方法可以得出等比数列问题的解决途径；最后是数形结合以及归纳的思想，数形结合即利用基本的图像辅助解决数列问题，归纳即对公式、数字基本规律的把握推导基本的数列通项公式以及求和公式.

四、高中数列教学案例设计

案例教学设计实际上就是提前规划教学活动的过程，是对“准备什么”“如何教学”“如何提高”的一种具体实行方案，本文主要运用先进的“三教”思想，对等差数列公式推导以及具体的应用与运算进行具体研究与分析.

（一）教学目标

通过现实举例，理解等差数列的基本概念，通项公式以及前n项和的总体运算，并且能够运用一定的函数思维进行基本的数列问题求解，教会学生进行积极的思考，不断地总结与体验，教师要利用活动手段，引导学生用函数的思维来解决实际的数列问题.

（二）教学重点和难点

数列的基本概念以及数列的通项公式是比较简单且易于理解的数列内容，利用函数的思想进行数列推导与求解是数列学习的重点、难点所在.

（三）教学方法

类比总结法与思考探究法.

（四）教学过程设计

1.情境导入

通过列举生活中的一些具体实例，引导学生进入数列的学习殿堂中.

教师：同学们，我们在进行各大比赛倒计时时，会以此从10秒开始计数，分别为10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，同学们可以想一下，这些数有怎样的排列规律.另外，帶着这个问题，我们再来思考如果小猴子每秒摘2个桃子，那么每过一分钟，小猴子所摘的桃子数量为多少？

学生各抒己见，并且展开了激烈的讨论，学生们根据讨论的结果表达各自的观点.

教师：根据学生所答，指出数列的一般理解方式，即像这样按照一定次序排成的一列数.

评价：通过熟悉的生活案例，导入数列的基本概念，让学生进行独立探究与交流，不仅教会了学生思考的方法，也教会了学生怎样主动去体验数列的概念，为今后的学习奠定了坚实的基础.

2.新课的回顾与讲授

根据以上等差数列概念的引入，在等差数列求和公式的基础上，教师可以通过具体例题的形式向学生们形象地讲授等差数列前n项和的求解公式以及解答方法.

例1求等差数列9，6，3，…的第10项是多少？

例2在等差数列中，a2=-10，a6=-20，求该数列的通项公式.

分析在第一个例题中，要求解数列的第10项是多少，必须知道数列的首项和公差，列出基本的数列公式，再将10这个数代入即可.

在例2中，我们已经知道了数列的两项，跟例1相同，求数列通项公式的关键就是求出数列的首项和公差，这里可以借助函数的思想，通过列方程进行求解.

3.课程总结

在课程结束时，教师要合理总结本节课程所学，并留给学生们恰当的课后思考题目，例如，可以以总结本节所学或教材例题精练等方式进行，以便于检查学生们的公式应用情况以及对学生们进行有针对性的课后训练.

五、结束语

通过研究数列的教学案例设计，我们深刻地认识到数学教学应该以基本的学习教材为中心，以激发学生的学习兴趣为基点，以启发学生的创造性思维为讲授核心，不仅要教给学生丰富的课堂知识，还要教会学生思考、体验与表达，教会学生如何进行独立的思考与判断，切实提高学生的学习能力.

【参考文献】

[1]况勋伟.点燃思维火花，培养探究能力——记数列教学中学生的自主探究活动[J].名课案例，2004（12）：33-34.

[2]顾建华.浅析高中数列教学中如何培养学生的思维能力[J].数学教学，2009（01）：137.

[3]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程.教材.教法，2015（09）：36-39.endprint