系统误差总偏大(小)的原因分析——以“测定电池的电动势和内阻”为例

孙想成

(甘肃省武威第六中学 733000)

系统误差总偏大(小)的原因分析
——以“测定电池的电动势和内阻”为例

孙想成

(甘肃省武威第六中学 733000)

系统误差是由仪器结构的缺陷、实验方法不完善等原因造成的.系统误差使实验结果总是具有相同的倾向性，即总是偏大或偏小.当电流表外接时，系统误差主要是由于电压表的分流造成的，当电流表内接时，系统误差主要是由于电流表的分压造成的.

电动势;内阻;分流;分压;系统误差

用伏安法“测定电池的电动势和内阻”是高中物理电学的一个重要实验，也是难度较大的实验，而其中的误差分析更是学生学习中的难中之难.该实验内容多年来在高考试题中多次出现.尽管关于这个实验的误差分析的文章很多，但这些文章往往分析的不够细致、透彻，学生不易理解，对学生的指导作用不大.本文用直观的“图像法”和学生容易理解的“等效电源法”分别对实验的系统误差进行了细致的分析.

一、电流表相对于电源内阻(待测电阻)外接(如图1所示)

图1

图2

1.依据图像法分析：因电压表有分流作用，从而使电流表的示数I测比电池的输出电流I真小，I真=I测+IV，又IV=U/RV，可用图2反映它们的关系.AB为实测图线，A′B为经IV修正后的图线.U越小，IV越小，I真和I测的差值就越小，图中U1>U2，则IV1>IV2，即当电压为U1时AB和A′B离得远一些，电压为U2时AB和A′B离得近一些，当U趋近于零时，IV也趋近于零.这就是两条直线为什么在B点相交，而不在A点相交的原因.图中直线在纵轴上的截距、斜率的绝对值分别反映电源电动势和内阻的大小，可见实测的E和r都比真实值小.

2.依据等效电源法分析：图1中把电压表等效到电源内部，则外电路由电流表和滑动变阻器组成，此时测出的是这个等效电源的电动势和内阻.因电池与电压表并联，则等效电源的内阻r′比电池的内阻r真小.若外电路断路，路端电压Uab为等效电源的电动势.但由于此时等效电源内部形成闭合回路，故Uab

二、电流表相对于电源内阻(待测电阻)内接(如图3所示)

1.依据图像法分析：由于电流表的分压作用，使得电压表的示数比电源的路端电压小.(这一点是最难理解的，学生会认为，既然是电流表分压，电压表的示数就是电源的路端电压和电流表两端电压之和，应该比电源的路端电压大才对，为什么会小呢？)可以用两种方法分析.第一种：因为电源的路端电压U真=E-Ir，而电压表的示数U测=E-I(r+RA)=E-Ir-IRA=U真-UA，即U测=U真-UA，所以U测I1，则UA2>UA1，即当电流为I1时AB和AB′离得近一些，当电流为I2时AB和AB′离得远一些.当I趋近于零时，UA也趋近于零.这就是两条直线为什么在A点相交，而不在B点相交的原因.从图中可以看出AB斜率的绝对值大于AB′斜率的绝对值，AB在纵轴上的截距等于AB′在纵轴上的截距，即r测>r真，E测=E真.

图3

2.依据等效电源法分析：图3中把电流表等效到电源内部，此时测出的是这个等效电源的电动势E′和内阻r′，r测=r′=r真+RA>r真，由电动势等于外电路断路时的路端电压可知，把电路从a、b之间断开，E测=Uab=E真，图线在断路电压处相交(即图4的A点).

图4

虽然任何一种电路都有系统误差，但不同的电路误差不同.采用图3的电路，电动势测量准确，但内阻的误差却很大，因电源内阻一般都比较小，所以通常采用图1的测量电路.

[1]曲一线.5年高考3年模拟[M].北京：教育科学出版社，2010(4)：104.

G632

A

1008-0333(2017)31-0056-02

2017-07-01

孙想成(1962-)，男， 甘肃省武山县人，高级教师，本科，从事中学物理教学.

闫久毅]