高中数学数列交汇题的解题思想与方法分析

谢宇琪

(山东省东营市东营区第一中学高三十班 257091)

高中数学数列交汇题的解题思想与方法分析

谢宇琪

(山东省东营市东营区第一中学高三十班 257091)

高中数学数列交汇知识是高中数学知识中的一大难点，也是我们学生高考一定要掌握的数学知识点.在我们进行高中数列知识学习时，要结合我们学生所要面对高考的考查方向，并针对高考进行针对性学习及解题技巧的研究，提高我们的解题效率及解题质量.本文对我们高中生数列交汇的解题思想与方法进行了分析，希望对和我一样的广大高考生有所帮助，在高考中取得优异成绩.

数列交汇；解题技巧；解题思想

在对高中数列交汇习题进行解答时，首先要对数列习题的理论知识进行详细的了解并熟练掌握，整理之前所做的有关数列交汇习题，并总结大概的解题思路及方法，灵活运用到各种数列交汇习题中去，学会对习题进行辩解，然后利用正确的解题方法进行解答，解答之后对自己的解题思路进行反思，如果有不足之处就要随时请教老师，并提高对高中数列交汇习题解答的解题效率和解题质量，从根本上提高我们的成绩.由此可见，解题思想的形成及正确方法的使用对学生学习数列交汇知识点具有重要作用.

一、数列交汇题及数列的含义

数列交汇习题一般包括：数列与概率交汇习题、数列与排列组合的交汇习题、数列与不等式的交汇习题、数列与解几的交汇习题、数列与三角的交汇习题、数列与导数的交汇习题等多种交汇习题.所谓数列就是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，…，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示.

因此想要提高数列交汇习题的解题质量，首先要对知识点进行了解及对问题类型进行归类，我们高中生才能顺利对数列交汇习题的解题思路及方法进行有效的分析和总结.

二、数列交汇习题解题技巧

1.数列求和

数列求和是高中数列交汇习题中较为重要的内容，经常会出现在高考知识内容范围内，在对数列求和习题进行解答时经常会用拆项、并项、裂项等方法进行解答.

例题1 已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*满足关系式 2Sn=3an-3.

(1)求数列{an}的通项公式；

求证：对于任意的 正数n，总有Tn<1.

解(1)由已知得 2Sn=3an-3，2Sn-1=3an-1-3 (n≥2)．

故2(Sn-Sn-1)=2an=3an-3an-1，即an=3an-1(n≥2)．

故数列{an}为等比数列，且公比q=3. 又当n=1时，2a1=3a1-3,∴a1=3.

∴an=3×3n-1,得an=3n.

2.数列交汇习题中的错位与反序的解题方法

我们在对数列交汇习题解答中错位和反序这两种解题方法的使用率并不高，但是有时就是这种解题方法才更容易在考试中得分，所以这种解题方法也应该熟练掌握，灵活运用.一般错位和反序这两种解题方法通常会出现在若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{an·bn}的求和这种习题中.

例题2 求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1(x≠0)

解当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2,

当x不等于1时，

Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1,

∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn.

两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x2+x3+…+xn-2]-(2n-1)xn,

这道习题采用的是错位相减法.

三、数列交汇习题的解题思想

针对高中的数列习题解题思想进行了如下整理：

(1)对数列的基本概念进行整理并熟练掌握；

(2)知道数列的项与项数；

(3)对有穷数列和无穷数列的理解；

(4)数列的递增性、摆动性和循环数列；

(5)数列的通项公式；

(6)数列的前向n和公式Sn；

(7)等差数列、公差以及等差数列的结构.

对数列习题的解题思路总结后，对数列交汇习题的解答也变得更加容易了，也节省了在练习习题时的一大部分时间.

四、数列交汇习题的解题思想与方法的掌握对学生的意义

学生对数列习题的解题方法熟练掌握，对提高学生的解题效率及解题提供了有利条件.对数列交汇习题的解题方法进行掌握，从根本上解决了学生在解题中遇到的各种困惑，提高了学习质量，达成了学习目标.具备良好且完善的解题思想对学生来说不仅能应用到数列交汇习题中，其他数学问题也能够很好的利用.因此高中数学数列交汇习题的解题思想与方法的构成，为我们对数列的学习提供了重要保障.

数列是高中数学知识中较为重要的知识点，是学习高等数学的基础.我们高中生应该对数列问题，数列交汇习题进行全面了解和掌握.高中数列问题具有探索性，而历年数学高考习题也都在围绕探索性特征进行出题，掌握数列解题技巧，拥有充足的解题思想促使我们在高考中能够有更加优秀的表现.

[1]刘国良.高中数学数列题的解题策略[J].中学生数理化(学研版),2014,12(7):22-22.

[2]徐聪雨.高中数学数列题解题技巧[J].中学生数理化(学研版),2017,7(1):45.

G632

A

1008-0333(2017)31-0035-02

2017-07-01

谢宇琪(2000.02-)，女， 山东省东营人，高中在读.

杨惠民]