对一道力学试题的质疑

黄利华

(江苏省启东中学 江苏 南通 226200)

对一道力学试题的质疑

黄利华

(江苏省启东中学 江苏 南通 226200)

2017年常州市二模考试多选题第9题是对物块在弹力和摩擦力共同作用下进行受力分析、运动分析和能量分析的综合题.笔者对标准答案及同事的解法表示质疑，并进行了深入的研究.

力学 试题 质疑

1 原题及答案

【题目】如图1所示，一轻质弹簧左端固定，右端系一小物块，物块与水平面的最大静摩擦力和滑动摩擦力都为f，弹簧无形变时，物块位于O点．每次都把物块拉到右侧不同的位置由静止释放，释放时弹力F大于f，物块沿水平面滑动一段路程直到停止，下列说法正确的是( )

A．释放时弹性势能等于全过程克服摩擦力做的功

B．每次释放后物块速度达到最大的位置保持不变

C．物块能返回到O点右侧的临界条件为F>3f

D．物块能返回到O点右侧的临界条件为F>4f

图1 题图

评分标准给出的答案是B，D，分歧在于选项D，同事们都觉得答案是对的，但笔者认为选项D欠妥.

2 同事的解答

同事的解答如下：如图2所示，设将物块拉到O点右侧x处释放物块恰能返回到O点，设物块向O点左侧运动的最大距离是s.

图2 运动分析

对整个运动过程满足

物块向右运动过程满足

联立以上两个方程，可得

或

也即

F=4f

或

F=-2f

在x处时的弹力就是4f，在s处时的弹力就是-2f，故符合题意的临界条件就是4f，选项D正确.

3 笔者的思考

如果地面是光滑的，这就是一个以O为平衡位置的简谐振动.但现在是一个有摩擦的振动，而且摩擦力的方向又是变化的.这时可以看成向左运动时以O1为平衡位置，向右运动时以O2为平衡位置的简谐振动，如图3所示.

图3 分析有摩擦的振动

(1)若物块从位置1释放，弹力正好等于摩擦力，物块静止不动；

(2)若物块从位置2释放，弹力是2f，回复力是f，物块以O1为平衡位置向左沿虚线运动到对称位置，此位置正好是弹簧原长位置，物块就静止在该处；

(3)若物块从位置3释放，弹力是3f，回复力是2f，物块以O1为平衡位置向左沿虚线运动到对称位置，此位置弹簧被压缩了x0，接下来弹力虽然反向，但大小为f，物块静止在该处；

(4)若物块从位置4释放，弹力是4f，回复力是3f，物块以O1为平衡位置向左沿虚线运动到对称位置，此位置弹簧被压缩了2x0，接下来弹力反向，大小为2f，回复力为f，物块以O2为平衡位置沿虚线向右运动到O处，并静止在该处；

(5)若物块从位置5释放，弹力是5f，回复力是4f，物块以O1为平衡位置向左沿虚线运动到对称

位置，此位置弹簧被压缩了3x0，接下来弹力反向，大小为3f，回复力为2f，物块以O2为平衡位置沿虚线向右运动到O1处，并静止在该处，此时就等同于情况(1)中将物块向右拉到位置1释放，物块是静止不动的；

(6)若物块从位置6释放，弹力是6f，回复力是5f，物块以O1为平衡位置向左沿虚线运动到对称位置，此位置弹簧被压缩了4x0，接下来弹力反向，大小为4f，回复力为3f，物块以O2为平衡位置沿虚线向右运动到对称位置处，此时弹簧被拉长了2x0，接下来弹力向左，大小为2f，回复力为f，物块以O1为平衡位置沿虚线向左运动到对称位置处，并静止在该处，此时就等同于情况(2)中将物块向右拉到位置2释放，物块刚好能回到O点静止；

以此类推……

同事的解法是建立在物块只有一次往返的前提下得出的结果，事实上物块可以有多次往返，所以建立的模型就具有局限性，因此也得出的答案也具有局限性.

通过这样一番认真的思考，问题也彻底弄明白了.真理往往是越辩越明的，教师平时多和同事交流与讨论，对提高自身的业务水平是很有帮助的.

2017-04-27)