杨 璠 宋雪婷
(四川师范大学物理与电子工程学院 四川 成都 610101)
共点力平衡问题中几类特殊题型分析
杨 璠 宋雪婷
(四川师范大学物理与电子工程学院 四川 成都 610101)
主要对高中共点力平衡问题的几种常见的特殊题型进行了归类分析.归纳了共点力平衡问题中的动态平衡类问题、杆类问题、滑轮类问题以及连接体类问题的特点及其解题策略.
共点力平衡 动态平衡 杆问题 滑轮问题 连接体
在共点力平衡问题中常会遇到一些特殊的题型,它们具有一些显著的特点,在解题时,若能正确审题加以辨别并采取相应解题方法,会使解题过程更加简单.
动态平衡:指通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢的变化.通常在题中会有使物体“缓慢”、“慢慢”、“逐渐”移动这类字眼,这时就表示物体处于动态平衡,就可以使用如下的方法.
(1)适用条件:物体受到3个力的作用,有一个力的大小和方向都不变(一般指重力),有一个力的方向不变.
(2)分析思路:对物体进行受力分析,画出力的示意图,然后将几个力做成矢量三角形.作矢量三角形的时候,先作大小和方向都不变的力,然后作方向不变的力,再根据首尾相连的原则,做出第3个力构成矢量三角形.最后根据第3个力的方向的变化,判断各个力的大小的变化.
【例1】(2016年高考全国新课标Ⅱ第1题)质量为m的物体用轻绳OA悬挂于天花板上,用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图1所示,用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中( )
A.F逐渐变大,T逐渐变大
B.F逐渐变大,T逐渐变小
C.F逐渐变小,T逐渐变大
D.F逐渐变小,T逐渐变小
图1 例1题图
解析:对节点O进行受力分析,受到重物拉力T′,T′=G,拉力F和绳子OA拉力T这3个力的作用,由于F是缓慢拉动的,所以O处于平衡状态,画出力的矢量三角形,如图2所示,先画大小、方向都不变的拉力T′,再画方向不变的拉力F,并且让其和重力首尾相连,最后画方向和大小都会变的拉力T,再向左拉的过程中,拉力T与竖直方向的夹角θ不断地变大,从图2就可知拉力F和T都在逐渐增大,故选A.
图2 例1受力分析
(1)适用条件:物体受到3个力的作用,有一个力是恒力(一般指重力),其余两个力方向发生变化.
(2)分析思路:对物体进行受力分析,根据首尾相连,将物体受到的力构成一力三角,在图中找出这个力三角的相似三角形(边三角),根据比例关系找出力的变化情况.
【例2】如图3所示,光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由A点缓慢拉到顶端的过程中,绳的拉力F及半球面对小球的支持力Fn的变化情况正确的是( )
A.Fn增大,F增大 B.Fn增大,F减小
C.Fn不变,F减小 D.Fn减小,F增大
图3 例2题图
解析:如图4所示,对小球进行受力分析,其受到重力G,拉力F和支持力Fn这3个力的作用,将其首尾相连构成一个力三角形△BCD,在图中可以找到一个与△BCD相似的边三角形△OAB,根据三角形相似得
在拉动的过程中OA,OB不变,AB减小,所以Fn不变,F减小.故选C.做题时通常选不变的力(如重力)来进行比较会更简单[1].
图4 例2受力分析
特点:杆的一端与墙壁之间由铰链连接,杆可以转动,杆的另一端是一个结点.活杆给物体的力沿着杆的方向.
【例3】如图5所示,质量为m的物体用细绳OA悬挂在支架上的O点,轻杆OB可绕B点转动,当轻杆水平,AO与BO夹角为θ时,求细绳OA中受力T的大小和轻杆OB受力N的大小.
图5 例3题图
解析:由题意可知,此杆为活杆,给物体的力的方向是沿着杆的方向,对O点进行受力分析,受到重物拉力T2,T2=G,绳子拉力T1和杆的支持力N1这3个力的作用,如图6所示,所以有
图6 例3受力分析
由牛顿第三定律得
特点:杆是固定在墙上的,不能转动.杆的一端插在墙壁内,另一端是一个动滑轮,细线等绕过动滑轮承受物体.死杆给滑轮的力不一定沿杆的方向.通常需要根据题意求出滑轮所受另外两个力的合力的大小和方向,杆给滑轮的力与合力等大反向.
【例4】水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10 kg的重物,∠CBA=30°,如图7所示,求杆对滑轮的支持力大小(g取10 N/kg).
图7 例4题图
解析:对杆上的滑轮B进行受力分析,受到绳子的压力T,T′和杆的支持力F支的作用,由于是死杆,不能直接画出支持力的方向,但它和绳子对滑轮的压力合力大小相等,方向相反,如图8所示,同一根绳上T=T′=mg=100 N,∠CBG=120°,所以F合=100 N,由牛顿第三定律可知,杆对滑轮的支持力大小为F支=F合=100 N[2].
图8 例4受力分析
(1)定滑轮:通常的作用就是改变力的方向,不再赘述.
(2)动滑轮(物体在绳上可以自由滑动的情况都可看成是动滑轮类型)
特点:动滑轮始终在悬挂它的绳子的角平分线上.
【例5】如图9所示,将一根不可伸长的、柔软的轻绳左右两端分别系于墙上的A,B两点上,一物体用动滑轮悬挂在轻绳上,达到平衡时,两段绳子间的夹角为θ1,绳子张力为F1;将绳子右端移至C点,待系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为θ2,绳子张力为F2;将绳子右端再移至D点,待系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为θ3,绳子张力为F3,不计摩擦,并且BC为竖直线,则θ1,θ2,θ3的大小关系和F1,F2,F3的大小关系分别是怎样的.
图9 例5题图
解析:当绳子系在A和B两点时,如图10所示,设两墙间的距离为d,绳长为l,A和B到滑轮的距离分别为l1和l2,动滑轮与物体总重为G,则
l1+l2=l
(1)
对动滑轮进行受力分析,有
(2)
图10 例5受力分析
当绳子系在A和C两点时,如图11所示,两墙间的距离还是为d,绳长不变,A与C到滑轮的距离分别为l3和l4,则
l3+l4=l
(3)
(4)
由式(1)、(3)可得θ1=θ2,由式(2)、(4)可得
F1=F2
图11 绳子系在A,C两点 图12 绳子系在A,D两点
当绳子系在A和D两点时,如图12所示,A和D两点间的水平距离变为d1,绳长不变,A和D到滑轮的距离分别为l5和l6,则
l5+l6=l
(5)
(6)
因为d1>d,所以,有
θ3>θ2=θ1F3>F2=F1
解题的关键在于知道动滑轮始终在悬挂它的细绳角平分线上,并且同一根绳上的力处处相等[3].
连接体:多个相互关联的物体组成一个物体组(物体系).如几个物体叠放、并排挤靠或者用绳子、轻杆连在一起.在平衡问题中,对于连接体可采用下面2种方法.
当需要研究系统内部的某个物体受到的力时,将该物体单独受力分析,进行研究.
若几个物体加速度相同(平衡问题中加速度都为零,物体处于匀速直线、静止、缓慢移动状态),将几个物体看成一整体分析所受外力,进行研究. 在解决问题时,常需根据实际情况,将整体法与隔离法结合使用.
【例6】如图13所示,质量为m1和m2的两木块静放在质量为m3的斜面上,此时地面对m3的支持力为多大?如果m1和m2分别沿斜面匀速下滑,在下滑过程中地面对m3的支持力为多大?
图13 例6题图 图14 例6受力分析
解析:当3个木块都静止时,加速度都为零.都处于平衡状态,可将3个木块看成一个整体,对于这一整体只受到重力和支持力的作用,并且二者大小相等.此时F支=(m1+m2+m3)g;当m1和m2沿斜面匀速下滑,m3静止时,3个物块的加速度都为零,仍都处于平衡.可以采用整体法,不考虑内力,此时支持力仍为F支=(m1+m2+m3)g[4].
共点力平衡问题还有其他多种题型,也还有力的合成与分解法、正交分解法、三力汇交法、正弦定理法等多种解题方法.要学会审题,针对不同的题型选择合适的方法,学会将多种方法结合使用,让解题过程变得更加简单.
1 牛有明.浅谈处理平衡问题的几种方法.中学物理,2015(11):84~85
2 石磊.高中物理轻绳与轻杆共点力平衡问题的分析.考试周刊,2015(76):134
3 王玉德.“动态平衡”中滑轮问题例析.中学物理教学参考,2012,41(10):71
4 戴静华.整体法与隔离法在平衡问题中的应用.新高考(高一物理),2016(11):33
2017-05-08)