电阻箱R对串联谐振电路中Q值测量精度的影响

颜秋林 吴先球

(华南师范大学物理与电信工程学院 广东 广州 511400)

电阻箱R对串联谐振电路中Q值测量精度的影响

颜秋林 吴先球

(华南师范大学物理与电信工程学院 广东 广州 511400)

串联谐振电路在交流电压作用下，电感箱和电容箱存在损耗电阻，而通过对串联电路中电阻箱的阻值R的选择，可以降低电感箱和电容箱损耗电阻对Q值测量的影响，从而提高Q值测量的精确度，甚至在较高频率的串联谐振电路里也可使Q值测量值和准确值的百分误差E(Q)低于1%.

串联谐振 电阻箱R值Q值 测量精度

RLC串联谐振电路广泛用于电路选频，它的品质因数Q反映了谐振曲线的尖锐程度和选频率性能，但由于电感箱和电容箱在交流电压作用下存在不可忽略的损耗电阻，使得RLC串联谐振电路中Q值的测量误差总是过大.对此，已经有许多文献在实验方法上进行改进.比如文献[1]提出在电路中串入一电流表来计算谐振电流，继而求出交流损耗电阻便于Q值的计算，这种方法确实提高了Q值的测量精度，但所用电表级别较高不为一般的实验室所具有.又比如文献[2]通过对谐振时L和C两端的总压降即为L和C总的串联损耗电阻在电路中的压降，以此来修正Q值的理论值，虽然较好地解决了较高频率时Q值的测量值与计算值偏离较大的问题，但随着频率的增加误差还是会逐渐变大.为此，本文提出通过改变串联在电路中的电阻箱的阻值R，降低交流损耗电阻对Q值测量的影响，从而提高Q值测量的精度.

1 实验原理及方法

谐振时，通常用品质因数Q来反映谐振电路的固有性质，且常常考虑电感器的直流电阻rR和电源的内阻对电路的影响，因而计算品质因数Q的公式如下[3]

(1)

(2)

式中US为路端电压.

虽然实验过程中已排除电感直流电阻rR对Q值测量精度的影响，但没有考虑到实际的电感器和电容器存在交流损耗，因而设电感器的直流电阻为rR，损耗电阻为rL，电容器的损耗电阻为rC.

谐振电流

(3)

电感器上的电压

UL0=(rR+rL+jω0L)I0=

(4)

由此可知，品质因数的理论值

(5)

(6)

令差距Δ的一阶导数Δ′=0得

(7)

y=(rL+rC)2+rRrL+2rRrC

(8)

取R的正值部分，此时差距Δ的二阶导数Δ″>0.所以随着R值的增大，Q测量值与理论值之间的差距先减小而后增大，也就是说存在一个R值使得品质因数百分误差E(Q)有最小值.同时，用Origin对公式(6)进行拟合，得到图1中Δ与R之间的关系，如上所说.

图1 Δ与R之间的关系

2 实验数据及结果分析

按电阻箱、电感器、电容器串联形成电路，分别取以下4种情况：L=0.1 H，C=0.3 mF；L=0.02 H，C=0.1 mF；L=0.04 H，C=0.1 mF；L=0.06 H，C=0.1 mF.在每一种情况之下，取不同的电阻R值，记录电感L的直流电阻rR，谐振时电感L两端的电压UL以及路端电压US，运用修正后的式(1)和式(2)分别计算其品质因数测量值和理论值进而计算其百分误差E(Q)进行比较.

2.1 实验数据

实验数据如图2所示.谐振频率f分别为1 591 Hz，2 054 Hz，图3的谐振振频率分别为2 516 Hz，3 558 Hz.

图2 频率为1 591 Hz和2 054 Hz下E(Q)与R之间的关系

图3 频率为2 516 Hz和3 558 Hz下E(Q)与R之间的关系

2.2 实验结果分析

通过实验结果可以看出，随着电阻箱R值的增加，Q值的测量值和理论值之间的偏差会先下降后上升.但不管在低频阶段还是在高频阶段，均能找到一个R值使得E(Q)低于1%.对此，给出的解释是：随着R值的不断增加，电感器和电容器的交流损耗电阻占总电阻的比例较小，对Q值的影响比较小，所以E(Q)越来越小；而当R值增加到一定的水平之后，交流电路中的电流较小，电感器和电容器的交流损耗电压所占比重已不可忽略，对Q值的影响比较大， 所以E(Q)越来越大.

表1 不同谐振频率下R 选取的最佳值

从表1可以看出， 不同频率的串联谐振电路中，Q值的测量值和理论值之间的偏差E(Q)低于1%时，电阻箱R的取值范围是比较相近的：

谐振频率为1 591 Hz时，R取值为300～450 Ω；谐振频率为2 054 Hz时，R取值为250～400 Ω；谐振频率为2 516 Hz时，R取值为200～300 Ω；谐振频率为3 558 Hz，取值为300～400 Ω.所以当电阻箱R取值为300 Ω附近时，不同频率的串联谐振电路中Q值测量值和理论值之间的偏差E(Q)都比较小.

3 结束语

从公式推导和实验结果均可以看出，电阻箱R值的选取对Q值测量的精确度影响还是较大的，即使在较高频率的电路中，选择恰当的R值也能使Q值测量的百分误差下降到1%以下，因此建议实验中电阻箱R值的选取要在300 Ω附近，这对于提高Q值的测量精度还是具有现实意义的.

1 聂映中.提高RLC串联谐振中Q值的测量精度.大学物理,1997(03)：30，33～34

2 李兴毅,高金辉,陈运保,等.RLC串联谐振电路Q值的一种修正方法.河南师范大学学报(自然科学版),2004(03)：118～120

3 赵平华,贺晓华.RLC串联谐振电路的研究.大学物理实验,2012(12)

InfluenceofResistorBoxRonMeasurementAccuracyofQValueinSeriesResonantCircuit

Yan Qiulin Wu Xianqiu
(Department of Physics,South China Normal University,Guangzhou，Guangdong 511400)

Under the effect of alternating current,the inductor and the capacitance in series resonance involve loss.Through the choose of a standard dial resistor's -value, measuring precision of -value can be proved,even in the high frequency circuit,percentage error can be less than 1%.

series resonance;resistance boxR-value;Q-value;measuring precision

2017-04-08)

颜秋林(1993- )，女，在读研究生,研究方向为信息技术在物理实验中的应用.

指导教师：吴先球(1968- )，男，博士，教授，研究方向信息技术在物理实验中的应用、核磁共振技术及其应用研究.