浅析“方程思维”在物理学习上的应用

郭振文��

摘 要：解决物理计算类题目的基本思想是列方程（组）。

关键词：计算类；关系式；规律式；列方程

上了高中以后，很多学生感觉物理难学，尤其是不会解计算题。听老师讲解还能够听得懂，但当独自遇到问题，总是感觉无从下手。大部分学生解决计算类题目依然按照初中时的习惯——套公式，往往很难实现目标。

列方程（组）一般针对问题中涉及的物理量比较多的情况。在列方程（组）之前要设一些未知数，未知数设定的数目一般越少越好，能用其他未知数表示的就不新设定，但当不能用其他未知量表示，或用其他未知数表示比较困难时，可以新设定，目的是能够用基本的公式和一般的规律列方程（组）。

那么，究竟如何列方程呢？列方程一般有两种途径，一种是关系式，即题目中涉及一些物理量间的关系。另一种是规律式，即问题中涉及一些物理过程，遵循什么规律，就列什么方程。

例如：（2015·全国新课标Ⅱ卷）

在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为23a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为（ ）

A. 8

B. 10

C. 15

D. 18

首先根据题意画出草图：

因为受力不平衡，所以分别对P和Q列牛顿第二定律方程：

F=mPa F=mQ23a

联立方程组解得两部分质量之比，从而判断答案就比较容易了。

物理计算题是多种多样的，其中力学和电学两部分是重点。寻找规律方程主要从力和能两个角度入手。力的角度就是运用牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定律，而能的角度就是功能原理、动能定理、机械能守恒定律，能量转化和守恒定律。比如涉及的是恒力作用下物体的运动，就可用牛顿第二定律和运动学公式求解；同时涉及力F和时间t或速度v和时间t的题目，应首先考虑用动量定理来解；同时涉及力F和位移s或速度v和位移s，则应首先从能量观点着手，选用动能定理、能量守恒定律来解题。

例如：（2016·全国新课标Ⅱ卷）

轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。

（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；

（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。

本题中的第（1）小题就可以利用方程的思想解决。

弹簧竖直放置时，物体和弹簧组成系统满足机械能守恒定律的条件，首先可以列機械能守恒定律方程：5mgl=EP

弹簧水平放置时的压缩量与竖直放置时的压缩量一样，即说明弹性势能相同，到B点再利用能量守恒定律列方程：

EP=μmg·4l+12mv2B

B到C小球满足机械能守恒定律的条件，再利用机械能守恒定律列方程：

12mv2B=mg·2l+12mv2D

D点到AB面小球做平抛运动，再利用平抛运动规律列方程：

2l=12gt2 s=vDt

通过几个方程的求解就可以解决第（1）题。

总之，初中时的“套公式法”在高中的学习中明显不适用了，需要我们掌握更好的解决问题的技巧，而解决高中物理计算类题目的基本思想就是“方程思维”，只要我们依据题设列方程（组），将我们所需要解决的未知量放在方程里，而后解方程就可以了。掌握了解决问题的基本技巧，我们就不惧怕计算题，就会对物理的学习充满信心。