让学生参与数学改题活动，提高创造性思维能力

缪妹玉

摘要：提出让学生参与数学改题活动的想法，根据创造性思维能力的特点，实施这一想法：研读例题，为改题奠定基础；提出要求，引导学生改题；课后选题解答；课堂让学生讲解思路，真正地把提升学生创造性思维能力的举措落到实处。

关键词：初中数学学生参与；改造例题；创造性思维；提升能力

一、 让学生参与数学改题活动的想法的提出

对于题目进行改造我们并不陌生，在中考题中，我们常常发现有些题目是由课本例题改造成的。在教学中，我们老师也经常将例题或是学生做过的题目加以改造，再让学生去练习，这样可以巩固知识和提高学生的解题能力。我想：如果把改题活动让学生直接参与，让他们通过自己的创造性劳动，挖掘出例题、习题的潜在价值，那么还可以提高学生的创造性思维能力。

二、 创造性思维能力的特点

创造性思维是指思维活动的创造意识和创新精神，不墨守成规，求异、求变，表现为创造性地提出问题和创造性地解决问题。

创造性思维能力的主要特点有：新颖性、求异性、灵活性、独创性、综合性、开放性、发散性等，其中，思维的开放性是创造性思维得以产生的前提条件。具体表现为学习者在学习的过程中，不拘泥课本、老师所教，能从各个不同方向、不同角度、不同层次探究，这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的能力；在解题时不单纯依靠课本中的定义、定理，而是受例题或其他习题解法的启发，深刻分析题中隐含条件，寻找内在的本质联系，使问题得以解决的能力。

三、 让学生参与改题活动的实施

数学课本上例题、习题是编者根据新课标的要求，进过深思熟虑安排的，具有很强的探究价值。我在教学中常常让学生直接参与对例题或是练习题的改造，为此，我借助平时在教学中的做法以及参阅的一些相关的知识，“借题发挥”谈谈：让学生参与数学改题活动，提高创造性思维能力。

我认为对教材例题、习题的改造，可以重點对题目背景、题目条件与结论、题目的解法、题目中的基本图形进行改造，在此，我以让学生参与“改平行四边形的判定的例题”的活动为例，对怎样引导学生在教材例题、习题的题目条件这个方面的改造，作个着重的阐述。

（一） 研读例题，为改题奠定基础

例题1如图（1），在ABCD，E，F分别是对边BC和AD上的两点，且AF=CE，求证：四边形AECF是平行四边形。

师生共同分析：根据已知条件AF=CE，只需证明AF∥EC或证明AE=CF，因为四边形AECF的一组对边AF，CE和ABCD的一组对边AD，BC共线，所以证明AF∥CE比较简单。

（二） 引导学生改题，提升创造性思维能力

师：这是一道平行四边形的性质与判定的综合应用的题目，若题目的ABCD不变，图形大体不变，以及要证明的结论不变，条件稍微改变能不能编成新的题目？

学生分小组进行讨论，改编出以下题目：①将条件AF=CE改变为：点F，E分别是AD，BC的中点；②改变为：DF=BE；③改变为点F，点E分别是AD，BC的3等分点；这组作为代表的学生上台展示时，其他组同学发现该题目改得不严密，出现以下图（2）、图（3）两种情况，这组的其他同学灵机一动，说改成如图（2）所示的三等分点。

④改变为：AE平分∠BAC，CF平分∠BCD

⑤改变为：∠BAE=∠DCF，

⑥改变为：AE⊥BC，CF⊥AD

（三） 课后解答，提升创造性思维能力

本节课的课后作业是从①～③中任选1题，从④～⑥中任选2题进行解答。

在批改作业过程中，我发现①～③的解法比较单一，一般都和例题一样，推导到“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法。④～⑥中的解法就百花齐放。

如图（1）：Ⅰ、由证明△ABE≌△CDF，推出BE=DF，推出AF=CE，接着和例题一样；

Ⅱ、由证明△ABE≌△CDF，推出AE=FC和BE=DF，再推出AF=CE，由AE=FC和AF=CE 得出结论。

Ⅲ、推导出∠EAD=∠FCE，∠EAD=∠AEB，推出∠AEB=∠FCE，推出AE∥FC，再推导到原始定义。

（四） 讲解思路，提升创造性思维能力

例题1的改造题是在课后做的，我经过批改，心中有数。所以，在第2节课堂中我让个别学生讲解有代表性的解题思路及解题过程。

接着，例2 如图（4），在ABCD，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。

1. 提出改题要求：若题目的ABCD不变，图形大体不变，以及要证明的结论不变，条件稍微改变能不能编成新的题目？

学生改题如下：①将条件AE=CF改变为：AF=CE；②在例题的图形中，点E，F是AO，CO的中点；③改变为：BE⊥AC，DF⊥AC；④改变为：BE平分∠ABC，DF平分∠ADC。

2. 看到学生热火朝天的样子，我干脆把改题要求放宽一些：“题目的ABCD不变和要证明的结论不变，图形可以稍微改变，条件也可稍微改变，能不能编成新的题目？”

学生改题如下：⑤条件：如图（5），在ABCD中，点E，F在对角线AC的延长线上，且AE=CF结论：四边形BFDE是平行四边形。

⑥条件：如图（6），在ABCD中，AC，BD为对角线，点E，F在AC上，点M，N在BD上，AE=CF，BM=DN，结论：四边形MENF是平行四边形。

⑦条件：如图（7），在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O，EFGH分别是AO，BO，CO，DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形，并挑选一个给以证明。

我让出题的同学讲解解题思路，如果有碰到解题过程相同时，忽略而过。

课后作业为①～④中任选2题，从⑤～⑦中任选2题进行解答。我经过批改，在第3节课堂中让个别学生讲解有代表性的解题思路及解题过程。

在这3节课中，我保持ABCD这一条件不变，让学生对点E，F在一组对边上的位置进行改编和对E，F在对角线的不同位置进行改编，并加以解答。这样就把分散的知识点串成一条线，从知识的横向发展及纵向发展等方面学习了平行四边形的性质与判定。

四、 让学生参与改题活动，提高创造性思维能力的体会

我深刻地体会到，如果我们教师要培养学生创造性思维，那么首先要启迪学生创造性地“学”，其中，让学生参与改题活动就是一种有效的途径。主要体现在以下几个方面：

（一） 让学生参与数学改题活动的本身就标新立异，打破了教师出题，学生解题的常规。教师鼓励学生大胆地命题，培养学生的创造精神，这是培养学生创造性思维最初的也是最为重要的一步。

（二） 让学生参与数学改题活动，促进学生学会从多视角，全方位的认识、研究问题；对问题从不同层次做出有效的编改，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变；从不同角度思考问题、解决问题，从而培养学生思维的灵活性、发散性、求异性等性质，最终提升创造性思维能力。

总之，让学生参与数学改题活动，不仅可以避免题海战术，让学生掌握数学知识之间的联系，达到“做一题，通一类，会一片”的解题境界。而且还能让学生主动参与到教学过程中，体会数学思考和创造的过程，从而真正地把提升学生创造性思维能力的举措落到实处。

参考文献：

[1] 数学课程标准解读（全日制义务教育）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2] 邵潇野.例谈课本几何习题的拓展研究[J].中国数学教育，2007（10）.

[3] 吕先涛.浅析习题课上学生创造性思维能力的培养[J].中学物理教学参考，2016（02）.endprint