直观呈现内涵 建构数学模型

吴旋

摘 要：文章分析了如何在数学教学活动中直观呈现教材内涵，激发学生自主参与探究数学知识，从而建构完善的数学模型，发展数学学习能力。

关键词：直观；自主参与；建构；数学思维

数学知识的抽象性和学生实际学情这两方面的特点，要求教师挖掘数学教材内涵，借助学生熟悉的生活现象，把数学教学内容运用直观的表现方式，呈现数学课堂教学内容，将有助于学生积极参与数学课堂活动，让学生数学实践活动中经历从直观到抽象，从形象到概括的过程，使学生建构数学知识模型的同时，掌握解决数学问题的综合能力，深入感悟与体验数学思想的基本方法。

一、 直观呈现题意，激发自主参与

由于数学知识是探究性较强，且抽象性和概括性的事物，学生参与学习的动机自然带有惰性和抵制性，学习兴趣不会浓厚。教师针对数学知识和学情特点，每当新课伊始之时，要充分利用教材中的主题图或情境图，运用多媒体教学手段，把枯燥、深奥的数学知识浅显化、直观化，化解学生参与数学知识的恐惧感和畏难情绪，激活学生乐于探究数学知识的思维，促使学生在直观数学活动情境中积极思考、积极互动交流，掌握较为完善的数学知识，品尝获取数学知识的乐趣。

例如，教学“加法运算定律”例1时，教师运用电子白板出示教材中的主题图，让学生观察主题图，学生在小组中相互叙说图意：李叔叔骑车旅行一星期，今天上午骑了40千米，下午骑了56千米。学生在直观讲述主题图的过程中，掌握了图中的数学信息。接着教师继续运用多媒体技术出示数学问题：“李叔叔今天一共骑了多少千米？”这个数学问题采用小精灵的疑问提出，十分的生动形象，学生解惑的兴趣欲望被激起，参与探究数学活动的积极性十分高涨。学生带着数学问题独立解答，在小组中积极互动交流，学生列出算式：40+56=96（千米）；56+40=96（千米）。教师根据学生的回答，运用多媒体技术把这两个算式展示在屏幕上，同时提出：“你能从这两个算式里发现到什么？这有什么规律？”学生从屏幕上直观地发现到：40+56=56+40。教师要求学生列举出其他与这两个相似的算式，在小组中相互交流、展示，说说其中的规律，学生经过一番直观展示、探究之后，发现了两个算式中的加数相互交换位置，和不变。教师引导学生给自己探究出来的规律命名，激发学生获取知识的成功情绪体验，由此引出加法交换律这一规律的命名。教师进一步深化学生对这一规律的认识，运用多媒体屏幕演示：采取“甲数+乙数=乙数+甲数”、符号表示两个加数交换位置、运用字母表示两个加数“a+b=b+a”。通过这一系列的直观演示探究，学生深化感悟到：“任意两个数相加，交换位置和不变。”

二、 创设直观活动，经历知识形成

教师创设数学活动情境是否直观，关系到学生能否积极自主参与数学活动，关系到学生对教材中数学新知较快地理解与否，关系到学生掌握数学新知和发展数学能力与否。因此，教师依据学情特点和教材要求，创设的学习场景直观且形象化，这将有利于激发学生进行观察、思考与探讨，激活学生的数学思维，引导学生根据所要解决的数学问题，采取相应的解决问题策略，进行猜想、探索，并进行验证，让学生经历数学知识模型的建构过程，使学生深刻感知与体验数学知识的形成，掌握数学问题解决策略的能力，完善数学知识的建构。

例如，教学“平行四边形的面积”时，学生從直观的多媒体电子白板屏幕上了解了平行四边形的基本情况。教师也运用电子白板引导学生重新复习长方形面积计算，让学生做好温故而新的准备。探究平行四边形的面积计算公式时，教师运用电子白板呈现教材中的方格图，让学生数数方格图中的长方形的长、宽与平行四边形底、高分别是多少？这两个图形在方格图中所占的面积是多少？通过观察、数数方格图中长方形、平行四边形所占的方格，学生从数出的数据，直观地体验并了解到平行四边形的底、高分别与长方形的长、宽相等，它们的面积也相等，由此感悟出这个平行四边形的面积等于底乘高。教师运用电子白板演示方法，把一个长方形通过动画演示转变成平行四边形：动画中长方形经过裁剪、拼凑组成了平行四边形。教师要求学生观察动画演示过程，思考：长方形转变成平行四边形后哪些地方起了变化？哪些地方没有变化？从中发现什么？为了让学生更深入体会长方形的面积计算与平行四边形的面积计算有着紧密联系，教师要求学生在小组合作学习中动手操作，利用手中的学具，把长方形转化成平行四边形，认真观察长方形的长与平行四边形的底有什么关系？长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？这两个图形相互转化后，面积是否有变化？经过直观操作和探究，学生从长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，深化对这一数学模型的建构。

三、 直观拓展活动，发散数学思维

拓展数学实践活动是数学知识学习的补充，也是进一步巩固所学数学新知的理解和掌握。教师教学教材内涵后，要创造性设计与学习内容相关的数学实践活动，并且把这些数学活动直观化、形象化，引导学生利用所学的数学知识在实践活动中拓展数学思维时空，发散数学思维，多方位、多层次地进行探索解决数学问题的思想方法，紧扣数学旧知与新知之间的紧密联系，从而发展学生的数学思考能力和推理能力，帮助学生深化理解数学知识，激发学生创新精神获得培养和发展。

例如，教学“面积和面积单位”时，学生掌握了长方形和正方形面积计算公式的基础知识，为了巩固和深化学生对这一知识点的理解和建构，教师在多媒体屏幕上出示拓展训练题目：①南太武实验小学吴老师家中客厅长12米，宽4米，吴老师准备重新铺设地板，采用边长为8分米钢化瓷砖，请你帮助吴老师测算一下，她需要这种规格的钢化瓷砖多少个？②南太武实验小学三年二班的张小明家有一块荒地，长22米，宽80分米，准备建设一个绿化草坪，需要多少平方分米的草皮去覆盖？要绕着草坪的四周每隔2米种植一棵绿化树，共需要多少棵？这两道拓展题目与学生生活实际贴近，又是为了帮助老师和同学解决生活中的实际问题，在解决问题的实践活动中，学生积极开动脑筋，充分运用已学的数学知识——长方形和正方形面积计算等知识，呈现了多样化的计算方法，积极展示数学实践探究成果，提升了学生的创新能力。