论化归思想在初中数学教材中的体现

王盼盼��

摘要：化归思想是数学学习中的重要思想，是蕴含在数学教材中的方法精华。作为启迪学生数学思维的教育工作者，需要本着“用教材教而不是教教材”的原则，深入挖掘教材，研究化归思想在初中数学教材中的体现。

关键词：化归；初中数学教材；教学策略

随着新课程改革的发展，越来越多的老师认识到“授人以‘鱼不如授人以‘渔”，思想方法往往比知识本身更重要。化归思想作为较为一般和基本的数学思想方法，其在现实教学中的落实程度与预期目标还有一定的差距，因此倍受学术界关注。

一、 化归的内涵、表现形式与地位

所谓“化归”，顾名思义，包含“化”和“归”。“化”即“转化”，“归”即“归结”。指将目标问题通过转化，转化为较易解决的问题或者已经解决的问题，从而实现目标问题的求解。匈牙利数学家路莎·彼得在她的著作《无穷的玩艺》中以“炉子烧水”问题，形象生动地比拟了“化归方法”。

化归的表现形式有很多：化困难为容易、化繁杂为简单、化陌生为熟悉、化抽象为具体、化高维为低维、化实际问题为数学问题等。涉及到具体内容，有加法和减法的互化、乘法与除法的互化、乘方与开方的互化、二次函数与一次函数的互化等等。

化归思想的地位是不容忽视、无比重要的，从以下三点就能显现。一是化归思想贯穿始终。事实上，广义来说，所有初高中数学应用题都体现了化归思想方法。因为他们都是将实际问题进行数学抽象，建立数学模型求解，最后再联系实际，原问题得到解决；二是它统领着众多的数学思想方法。数学思想方法并不是完全相互独立的，在体现转化思想的同时，也可能体现的其他的思想方法。三是它易于让学生理解和掌握，这一点从化归的表现形式就可以看出。

二、 化归思想方法在初中数学教材中的具体体现

纵观初中6本数学教材，我们可以发现所学内容无外乎以下几个部分：数与式、方程（组）与不等式（组）、变量与函数、图形的认识、圆、空间与图形、概率与统计。

1. 数与式

数与式部分主要包括4部分内容：实数、代数式、整式、分式。其中，在数的部分，化归思想明显体现在以下几个地方：①引入数轴，将数的运算转化为数轴上点的运算，将点的运算转化为数的运算；②引入绝对值的概念，将有理数的运算转化为平方数的运算；③引入相反数的概念，在小学加法的基础上，化归出减法法则，使加减法运算得到统一；④引入倒数的概念，在乘法法则的基础上化归出除法法则，使乘除法运算得到统一。

在式的部分，7年级上册第3章《代数式》的第1节便是《字母表示数》，用字母表示数便产生了第2节的《代数式》。而代数式根据其所含字母的位置不同分为不同的类型。其中，根号内含字母的叫做无理式，根号内不含字母的叫做有理式。对有理式而言，分母中不含字母的叫做整式，分母中含字母的叫做分式。一般来说，我们将无理式通过化为最简根式转化为有理式，将分式通过通分、约分转化为整式，将整式利用同类项的概念转化为有理数运算。

2. 方程（组）与不等式（组）

两个代数式，用等号连接得到方程，用不等号连接得到不等式。由于不等式有不同的类型，相应地，方程、不等式也被分为不同的类型。所以，我们方程往往可以分成：无理方程、整式方程、分式方程。无论是方程还是不等式，都可以根据移项法则、性质将其转化为式的运算。

3. 图形的认识

图形的认识主要包括角、线（相交线、平行线）、三角形（等腰三角形、直角三角形）、四边形（平行四边形、梯形）。其中，三角形是在八年级上册所学，平行四边形是在八年级下册所学。通过研究教材我们可以发现：平行四边形的性质（对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分）都可以通过三角形全等来证明。也就是说，涉及平行四边形问题，我们可以考虑将其转化为三角形问题来解决。

另外，我们在解决梯形有关的问题时，往往采用以下几种常用方法：平移一腰、作底边的垂线、延长两腰交于一点，我们会发现，这些方法依然是将梯形问题转化为三角形问题来解决的。

三、 有关化归思想方法的教学策略

1. 明确学习化归思想方法的意义，引入渗透化归思想方法的数学史

数学是一门训练人思维的学科。很多时候，思想方法往往比知识本身更重要。因为知识可能不久便忘，而思想方法的熏陶往往是长久性的。作为教师，我们要让学生明确学习化归思想方法的意义，因为它不仅在当前学科中有用，而且学生以后走入工作岗位，在处理一些比较复杂的“大问题”的时候，化归思想也起着指引性的作用。

而引入数学史，一方面可以引起学生的兴趣，感受数学家的魅力。另一方面，让学生更深刻领悟化归思想方法。正如之前提到的引入“数轴”，教师可以补充相关的数学史：“数轴”的产生是偶然的么？为什么要引入“数轴”？引入“数轴”的意义或影响？我想，这样的补充会让学生更好地感受“数轴”引入的必要性，更好地感受“数”与“点”的一一对应、相互转换。

2. 通过具体的案例，分析揭露化归的过程

我们光教学生化归有哪些表现形式是远远不够的，那样太过抽象，我们还要通过具体的例子，深刻感受化归的过程。例如，在证明圆周角定理时，分为三种情况：①圆心在圆周角内；②圆心在圆周角上；③圆心在圆周角外。而第2种情况和第3种情况都可以转化为第1种情况来解决。

3. 反思数学问题本质，指导学生梳理化归过程

反思是学习数学一种重要的习惯、方法。数学问题永远是纷繁复杂、难以穷尽的，这也是很多人认为数学难、怕数学的原因。那数学学习有没有什么诀窍或者方法呢？当然有！就是即时反思、归类总结、深刻领悟。例如，在学习解一元二次方程后，可以引导学生思考：解一元二次方程常用的方法有哪些？它们的本质上是一样的么？你有什么启发与思考么？

化归思想在中学数学中占有举足轻重的地位。作为教师，我们要充分利用数学教科书，挖掘其中蕴含的数学思想，不断提升学生的思维能力。当然，在化归思想方法的教学中，我们也需要注意化归思想方法与其他思想方法的结合，从而让数学的精神、思想、方法也会深深地铭刻在脑海里，活跃在行动中。

参考文献：

[1]史久一，朱梧槚.化歸与归纳·类比·联想[M].南京：江苏教育出版社，1998.

[2]吴艳丽.初中数学化归思想方法的教学策略研究[D].天津：天津师范大学，2009.