数中寻形，形中辨数——数形结合在小学数学教学中的应用研究

⦿江苏/刘小梅

数中寻形，形中辨数
——数形结合在小学数学教学中的应用研究

⦿江苏/刘小梅

数与形作为数学中的两个基本单位，两者相辅相成，密不可分。在小学数学教学中，教师要重视数形结合思想，巧妙地将抽象的数量关系和直观的几何图形有机结合起来，以数化形，以形显数，通过数形的相互融合，使抽象的数学知识形象化，复杂的数学问题简单化，从而帮助学生深化知识理解，把握数学本质，激活思维潜能，提升数学学习能力。

一、数中寻形，在直观表象中建立数学模型，深化认知

由于数学中的数量关系本身具有较强的抽象性，学生在理解时往往会存在一定的困难，因此，在小学数学教学过程中，尤其对于一些数学概念，教师要善于借助直观的图形将抽象数学知识形象化，引导学生由数寻形，在直观表象中建立数学模型，从而深化学生对数学知识的理解，帮助学生建立数感。

学生A：因为29离30号最近，所以我会选择去30号的家。

学生B：由于21离20最近，因此还可以去20号的家。

师：我们就说29的近似值是30，21的近似值是20，记作29≈30，21≈20，读作29约等于30、20约等于21。

学生C：我发现25到20的距离和25到30的距离一样，所以25可以去20号和30号两家。

师：若只能选择去一家呢？为了不让25为难，我们直接让它去30号的家，记作25≈30，通过这些近似值，对此，同学们，你们从中发现了什么规律？

学生D：我发现当数的末尾数为0，1，2，3，4时要舍去，当末尾数为5，6，7，8，9时要进一位。

学生E：我发现当数的末尾数小于5，应把尾数舍去，改成0；而当末尾数大于或等于5，除了把尾数改成0外，还要向它的前一位进1。

师：同学们说得非常棒，这就是我们说的四舍五入法。

二、形中辨数，在操作计算中沟通数形联系，把握本质

形是直观的具体实物、图形，数为抽象的数学知识，在小学数学教材中会涉及到许多的几何概念和公式，如长度单位、角度的测量、图形的面积和体积公式等。对于这些几何知识的学习，离不开学生较强的空间想象能力，然而小学生受年龄、阅历的限制，空间意识不强，在学习中若单单从几何图形展开分析，学生难以把握几何知识的本质特征，若能形中思数，形中辨数，借助直观的实践操作和数量的推理计算辅助学习，不仅能够沟通数与形的联系，帮助学生探究数学奥秘，而且能够极大地提高教学有效性。

比如，学习“正方形和长方形的周长”时，笔者首先出示生活中的具体实物，如正方形闹钟、相框、手帕，长方形牙膏盒、抽纸盒等，让学生感知数学，认识周长。然后让学生动手操手，通过量一量，计算物品的周长。有的学生把图形放在尺子上滚动一圈，通过读出尺子所对准的刻度得出图形的周长；有的学生用直尺测量出每条边的长度，然后根据所记录的数字，将四边相加算出周长；有的学生则用绳子将物品围成一圈后再测量出绳子的长度；还有的学生将图形放在方格纸中，数一数有多少格子周长就是多少厘米。这样，通过形中辨数，以数解形，引导学生直观操作，动手量一量、算一算，在无形中化直观图形为数量关系，不仅帮助学生理解了几何图形的本质特征和内在联系，掌握了长方形和正方形周长的计算公式，而且培养了学生空间观念，同时也提高了学生图形推理和实践探究能力。

三、数形互助，在解题应用中发散数学思维，提升能力

数形互助，即以形思数，以数想形的相互融合。对于某些数学应用性问题，不仅仅需要以形思数，以形辅数，还需要以数想形，以数解形，这充分体现了数学互助互变的思想，巧借数形互助，有助于在逐次抽象中发散思维，开拓思路，提高学生灵活分析问题和解决问题的能力。

以“鸡兔同笼”问题为例：在一个笼子里装有鸡和兔子，其中，有20个头、54条腿，请问鸡和兔子各有多少只？单从文字和数字上分析，学生理解和解答起来较为困难，若能利用数形互助，先画出图形，以数化形，再挖掘数量关系，列式算式，以形解数，将会收到事半功倍的效果。首先，让学生画出20个头，再在每个头上画出2条腿，再添加剩余的14条腿，画图如下：

仔细观察图形，不难发现鸡有13只，兔子有7只。接着引导学生对鸡和兔子的数量关系进行分析：假设20只全是鸡，每只鸡长了2条腿，那么共有20×2=40条腿，则还剩下54-40=14条腿，鸡身上再长2条腿，变成一只兔子，一直长，一直长，直到14条腿完全长完。这样就可以得到兔子的只数为：14÷(4-2)=7(只)，其综合算式为：(54-20×2)÷(4-2)=7，则鸡的只数是：20-7=13。这样，通过数形互助，使解法变得简洁明了，新颖别致。

总之，数形结合天地宽，在平时数学教学中，教师要注意数形结合思想方法的有效渗透和巧妙应用，引导学生能够以形思数，以数想形，数形互助，从而感受数形结合的独特魅力，发展学生的思维品质，提高学生数学能力和素养。

江苏省东台市实验小学)