低年级学生学习两步计算问题的困惑及对策

杨宇师

【摘要】“解决问题”是小学数学教学的重要内容，也是教学的难点。本文通过对低年级数学解决两步计算问题的学习困惑进行分析，并通过教学实践寻找低年级数学解决两步计算问题的学习对策，真正提高学生“两步计算解决问题”的能力。

【关键词】低年级 解决问题

两步计算 困惑 对策

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）11A-0097-02

“解决问题”是小学数学教学的重要内容，也是教学的难点。在教学实践中，笔者发现低年级学生在学习解决两步计算问题时主要出现以下几种困惑：

一、思维凌乱，无法从众多信息中提取有用的信息

在一年级上册学习“8和9”之后的解决问题（图1）情境图中显示：一共有9只小鹿在草地上奔跑，树下有6朵蘑菇，还有8只鹅在河边游泳，问：还有几只鹿？学生在解答时就出现了6-3=3（只），7-3=4（只），8-3=5（只），6+3=9（只）的情况。又如在一年级下册《十几减5、4、3、2》之后的例5（图2），主题图显示：有16人来踢球，现在来了9人，我们队踢进4个。问：还有几人没来？这里有一个多余信息“我们队踢进了4个”。学生解答时也出现16-9=7（个），16-4=12（个）的情况。

导致学生解题错误的原因是：问题情境丰富多彩，图文信息纷繁复杂，低年级学生形象思维占主导地位，观察图画没有章法，容易受多余信息的干扰，找不到情境中隐含的数学信息。

策略：注重指导学生观察

首先定点观察，再移步观察。观察要从上到下、从左到右，有序地观察，既要观察图画，也要阅读文字，排除多余信息的干扰，寻找隐含在情境中的数学信息。如教学图1时，通过朗读文字信息（一共有9只小鹿）—观察图画信息（跑了3只）—发现数学问题（还剩几只小鹿）。教学图2时，删除多余信息（我们队踢进了4个）—重新朗读题目（有16人来踢球，现在来了9人，还有几人没来）。

二、不明白题目的意思，面对问题束手无策

在教学一年级上册《11-20各数的认识》这一单元例6的解决问题（图3）时，由于低年级学生识字量少，不能较好地阅读题目，对有些词句只识其字，不解其意。在本题中由于学生不理解字词“小丽和小宇之间”的含义，错数“小丽和小宇”二人在内，得出小丽和小宇之间有6人。又如在一年級下册练习十三中的练习（图4）中，学生可以对“元角分”进行简单的加减计算，但他们习惯于解决“买一个皮球和一个娃娃，要多少钱？或买一个皮球和一个娃娃付给售货员20元钱，应找回（ ）元”的问题。而练习中题目将多个问题集中到一个表格，学生缺乏综合解决问题的经验，不能正确地阅读和填写表格。

策略：精读领悟，联系生活理解题意

通过通读题目，找出重点词句说一说、议一议，然后采用画图、模拟、转译等方法理解题意，最后创设情境，联系生活实际解决问题。例如，在领悟词句“小丽和小宇之间”时，先讨论：是否包括小丽和小宇两人在内？如有争议，可让学生模拟表演，直观理解。再来数一数：11、12、13、14，从而理解小丽和小宇之间有4人。还可以通过画图：

从而列出算式：15-11=4（人），15-10-1=4（人） ，14-10=4（人）。

三、抓不住问题的本质，不理解事物之间的相互联系

在解题过程中，学生看到“一共”就用加法计算，看到“还剩”就用减法计算，这是没有掌握加减运算意义的本质特征，疏于对具体数量关系进行分析。

如“我吃了3个，还剩下29个，妈妈买了多少个苹果？”学生出现的错误解答有：29-3=26（个）或32-3=29（个）。造成这种错误的原因是：只关注信息“还剩29个”，见到“还剩”就用减法计算，没有真正理解信息与信息、信息与问题之间的相互联系，不明白算式各部分表示的具体含义。

策略：理解运算意义是关键

如在教学“我吃了3个，还剩下29个。妈妈买了多少个苹果？”这道题时，可以引导学生用手势表达：两只手分别表示两部分：吃了3个和剩下29个。把这两部分合起来就是妈妈买的苹果的个数。另外，也可以通过画图理解：

最后复述运算意义：把两部分合起来的运算是加法。这样就克服一见“剩下”就用减法计算的形式化解题行为，在真实的情境中进一步理解加法的意义。

引导学生从整体到部分构建减法的意义，观察问号所在的位置，知道问题求的是一部分，所以用整体减去其中一部分，列式计算：15-7=8（个）。再追问每个算式各部分表示的实际含义，避免学生将15-7=8错写成15-8=7。接着进一步思考：为什么上面两道题都用减法计算？通过对比分析，凸显减法的本质特征：从整体中去掉一部分。

四、找不到两步计算问题的解题关键

新教材中“解决问题”采用了跳跃式的呈现方式，它为学有余力的学生提供了较大的展示空间，但对成绩中下游的学生来说，却增添了一定的学习难度。低年级学生逻辑思维能力较弱，不能较好地厘清两步计算问题的解题思路：先解决什么问题？后解决什么问题？两步计算问题的数量关系隐含在情境中，学生在情境中体验和感悟不够深刻，因而对两步计算解决问题的结构没有实质理解。

如让学生仔细观察图并说说图意时，学生就有以下不同的说法：

1.有6条船，每条船坐4人了，一共有多少人在划船？

2.有12个小朋友坐碰碰车，每辆坐3人，需要几辆碰碰车？

3.有24个小朋友去春游，他们先乘船，每条船坐4人，需要几条船？然后坐碰碰车，每辆坐3人，需要几辆碰碰车？

4.有24个小朋友去春游，他们租了6条船，然后坐碰碰车，每辆坐3人，需要几辆碰碰车？

5.小朋友去春游，他们先乘船，每条船坐4人一共有多少人？然后坐碰碰车，每辆坐3人，需要几辆碰碰车？

在学生描述图意的5种说法中只有第5种是符合教材编写意图的，前面4种说法都不够理想，偏离了两步计算解决问题的方向，产生这种现象的原因之一：问题情境包含了两个不同的活动场景：划船和坐碰碰车。场景变换引起教学内容的跳跃，学生不能较好地沟通两幅情境图之间的相互联系，容易将画面之意完全割裂开来。这样就出现了前两种说法：有6条船，每条船坐4人，一共有多少人在划船？和有12个小朋友坐碰碰车，每辆坐3人，需要几辆碰碰车？原因之二：低年级学生逻辑思维能力较弱，對信息之间的内在联系缺乏应有的对应感觉，不能较好的厘清思路、梳理数量关系，因此没能真正理解乘除两步计算解决问题的实质。所以就出现了第三种说法：有24个小朋友去春游，他们先乘船，每条船坐4人，需要几条船？然后坐碰碰车，每辆坐3人，需要几辆碰碰车？原因之三：学生初次接触乘除两步计算问题，找不到解决问题的关键——“先求一共有多少人”这个中间问题，因此将陌生的两步计算问题，浓缩为自己熟悉的一步计算问题。所以就出现了第四种说法：有24个小朋友去春游，他们租了6条船，然后坐碰碰车，每辆坐3人，需要几辆碰碰车？

策略：为学生提供思考的基点和弱点，有意识地培养学生的逻辑思维能力

首先沟通两个活动情境之间的内在联系：坐碰碰车的总人数来源于划船的总人数。从而找出中间问题：“先求一共有多少人？”为学生提供思考的“基点”。学生观察情境一，发现信息：小朋友租了6条船，每条船坐4人。要求一共有多少人？根据表内乘法学生马上可以列出算式6×4；然后观察情境二，增添信息，改变问题：碰碰车每辆坐3人，我们这么多人需要几辆呢？使一步计算问题变成两步计算问题，让学生在信息增减变化的过程中充分体会、感悟情境中的数量关系。接着引导学生比较一步计算问题（6×4）和两步计算问题（6×4÷3）之间的相互联系，厘清思路，把握乘除法两步计算问题的解题关键：先利用6×4求出一共有多少人，再通过24÷3解决需要几辆碰碰车的问题，从而理解两步计算解决问题的基本结构，避免学生将陌生的两步计算问答题浓缩为自己熟悉的一步计算问题。如：不经过计算一共有多少人，就直接用24÷3解决问题。最后让学生通过文字描述或图画形式自编乘除两步计算问题的练习，加深理解，拓展应用。

通过比较、感悟、生活应用等途径为学生解决问题提供思考的“落点”，有利于帮助学生厘清思路、梳理数量关系，从而更好地培养学生的逻辑思维能力。

（责编 林 剑）