多机系统超低频振荡分析与等值方法

陈 磊,路晓敏,陈亦平,闵 勇,张 勇,唐卓尧

(1.清华大学电机工程与应用电子技术系,北京市 100084;2.电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室,清华大学,北京市 100084;3.中国南方电网电力调度控制中心,广东省广州市 510623)

多机系统超低频振荡分析与等值方法

陈 磊1,2,路晓敏1,2,陈亦平3,闵 勇1,2,张 勇3,唐卓尧3

(1.清华大学电机工程与应用电子技术系,北京市 100084;2.电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室,清华大学,北京市 100084;3.中国南方电网电力调度控制中心,广东省广州市 510623)

实际电力系统中多次发生的超低频频率振荡在振荡形式及机理上与低频振荡存在显著区别。在多机系统中对超低频频率振荡问题进行了分析。超低频频率振荡中,所有发电机转速同调变化,系统频率整体振荡。提出一种适用于超低频频率振荡分析的系统等值方法,将多机系统等值为单机单负荷系统进行分析,提高计算效率。各发电机原动系统的阻尼转矩相互解耦,和电磁功率中的阻尼转矩加和后共同影响系统阻尼比。研究结果可为实际系统超低频频率振荡的分析与控制提供指导。

超低频频率振荡;有功频率控制;一次调频;小扰动稳定;振型;单机等值;原动系统阻尼

0 引言

近年来,实际电力系统中多次发生超低频频率振荡问题。天广直流、锦苏直流孤岛试验以及云南异步联网试验中均出现了超低频频率振荡,突出特点是振荡频率低,振型特殊,所有机组转速同调变化,无明显的机间振荡[1-6],是一种与传统低频振荡机理完全不同的振荡。

文献[7]经过分析,指出超低频频率振荡是系统一次调频过程不稳定的体现,基于单机单负荷系统研究了振荡频率、阻尼、振荡表现等关键特征,提出了超低频振荡频率和阻尼的分析方法并研究了其影响因素,厘清了超低频频率振荡的机理和特征。实际系统是多机系统,不同发电机之间的振荡关系、发电机机械功率与电磁功率之间的相位关系、超低频频率振荡中多台机的等值方法以及影响超低频频率振荡的系统因素等都需要进一步研究。

本文在文献[7]的基础上,分析多机系统中的超低频频率振荡问题,对振型、等值分析方法等展开研究。首先，给出了研究所需的多机系统模型;然后,在该系统中利用模态分析法和时域仿真法分析超低频频率振荡的振型;在此基础上提出了一种适用于超低频频率振荡分析的将多机系统等值为单机系统的等值方法,并分析了多机系统中各发电机的阻尼特性。

1 元件模型介绍

实际电力系统是多机系统,本文主要以4机2区系统(简称4机系统)[8]和New England 10机39节点系统(简称10机系统)[9]为算例进行分析。网络结构和参数分别见文献[8]和文献[9]。两个系统中,发电机均采用四阶模型,参数分别见文献[8]和文献[9]。所有发电机带励磁控制和电力系统稳定器(PSS),框图和参数见附录A。

4机系统中G1和G2为水轮发电机组,G3和G4为汽轮发电机组。10机系统中,G1至G5(分别接于母线30至34)为水轮发电机组,G6至G10(分别接于母线34至39)为汽轮发电机组。水轮发电机和汽轮发电机的原动机模型分别如式(1)、式(2)所示,参数见附录A。发电机组均使用比例—积分—微分(PID)型调速器,框图见文献[4],模型如式(3)所示,调速器参数均设为BP=0.01,KP=1.0,KI=1.0,KD=0.5,TG=0.2 s。无功负荷采用恒阻抗模型,有功负荷采用考虑频率调节效应的恒阻抗加恒功率静态模型,如式(4)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:TW为水启动时间(又叫水流时间常数);FHP为高压缸稳态输出功率占汽轮机总输出功率的比例;TCH为主进气容积效应时间常数;TRH为中间再热蒸汽容积效应时间常数;Δμ(s)为水轮或汽轮开度;Δω(s)为转速偏差;BP为调差系数;KP,KI,KD分别为调速器的比例、积分和微分系数;TG为伺服系统的时间常数;PL0为有功负荷额定值;U和U0分别为负荷节点电压及其额定值;KZ和1-KZ分别为恒阻抗、恒功率负荷的比例,本文中除了特殊说明的情况外,KZ取0.4;KL为频率调节效应系数,表示频率变化1%时,负荷有功变化比例。

2 振型分析

系统特征值对应系统的模式,右特征向量给出了模态,即一个特征值被激励时状态变量的相对活动,包括幅值和相位,是振荡可观性的体现。右特征向量中各发电机的转速对应元素在复平面上的分布说明了振荡发生在哪两群发电机之间,称为振型[10]。

对第1节的4机系统和10机系统进行特征分析,模型为第1节所述的详细模型,发电机带励磁控制、PSS、原动机和调速器。调整负荷的频率调节效应系数KL使得系统超低频频率振荡模式呈现零阻尼,以方便后续仿真分析。对4机系统,KL=0.53,超低频频率振荡对应的特征值为0.000 0±0.173 5i,模态图如图1(a)所示。可以看出,各台发电机转速对应的右特征向量元素基本相同,表明各台发电机转速大小和相位相同,各发电机转速和全系统频率整体振荡。对于10机系统,KL=0.72,超低频频率振荡对应的特征值为0.000 0±0.154 6i,模态图如图1(b)所示,结果完全相同。在这两个系统中,均只发现一对超低频频率振荡特征值,不同于低频振荡存在多个模式。

上述结论是普遍的,并非理想情况或简化处理后出现的结果,表明超低频频率振荡和低频振荡的振型完全不同。低频振荡是系统中不同机组或机群之间的相对振荡,其模态图呈现出附录B图B1所示的形式。图B1(a)对应特征值为-0.237 6±3.717 0i,G1,G2和G3,G4两个机群相对振荡;图B1(b)对应特征值为-0.325 1±7.267 1i,主要是G2,G3相对G9,G5的振荡。但是,超低频频率振荡中所有机组共同振荡。

图1 超低频频率振荡模态图Fig.1 Diagrams of ultra-low-frequency frequency oscillation modes

给系统施加初始扰动并进行时域仿真,平稳后各发电机转速的曲线如图2所示,各发电机转速整体振荡,和特征分析的结果一致。

图2 发电机转速曲线Fig.2 Speed curves of generators

实际发生的超低频振荡事件也表现出上述特点。附录B图B2是云南异步联网试验中网内不同位置变电站、水电厂、火电厂的频率曲线,从图中可以清楚地看到,全网频率共同振荡。

超低频频率振荡振型和低频振荡存在显著区别。低频振荡表现为网架结构上分离的两群或多群之间的相对振荡,转速高低相对变化,同一时刻不同位置的频率不同。而一次调频过程的超低频频率振荡机组转速无相对振荡,所有转速同相变化,系统整体振荡,同一时刻系统中各个位置频率相同。上述结论不受系统规模、发电机组类型、模型参数等的影响。超低频频率振荡为有功频率控制过程中出现的振荡模式,反映全系统中原动机输出功率和负荷消耗功率之间的平衡过程,发电机共同振荡,表现为频率振荡的形式。

3 超低频频率振荡分析的系统等值方法

目前的电力系统分析大部分都是将实际物理系统建模为相应的数学模型,然后对其进行分析,小扰动稳定分析的主要方法就是特征值分析。理论上,超低频频率振荡的分析可以针对系统的详细模型进行,在建模时考虑原动机、调速器动态,然后对该模型进行特征值分析,获得超低频频率振荡对应的模式。

但是，这种做法面临一定困难。实际电力系统网络结构复杂,节点数目众多,且包括调速器、原动机、励磁、发电机、网络、负荷等大量复杂动态过程,全网建模分析时,计算复杂,超低频频率振荡模式和低频功角振荡模式混杂在一起,可能导致频率振荡模式的遗漏,而且无法直观得到各发电机参数对超低频频率振荡的影响,不便于控制策略的研究。因此本节提供了一种将多机系统等值为单机系统的方法,借助等值后系统,集中于超低频频率振荡模式的分析,提高分析效率。

3.1 初始等值

通过前述分析发现,一次调频过程发生超低频频率振荡时,所有发电机共同振荡,转速大小和相位相同,因此所有发电机的转速偏差相同,用Δω表示。发电机i线性化后的转子运动方程如式(5)所示。

(5)

式中:TJi为发电机i的转动惯量;ΔPmi为机械功率偏差量;ΔPei为电磁功率偏差量;Di为发电机阻尼系数。

将所有发电机的转子运动方程进行相加，可以得到:

(6)

(7)

式中:PL0j为有功负荷j的额定值。

代入式(6),则在上述假设条件下,有

(8)

式(8)与单机系统的转子运动方程格式一致,因此可以依据该式将多机系统等值为单机单负荷系统。等值原则如下。

所等值单机单负荷系统的传递函数框图可以用图3表示,对该系统求取特征值,即可获得系统超低频频率振荡模式对应的特征值的一个估计。图中,Δωref为转速偏差参考值。

图3 初始等值单机系统框图Fig.3 Diagram of initial equivalent single machine system

在4机系统和10机系统中,将网络电阻设为0,并将负荷模型中KZ设为0,此时上述两个假设条件都满足。按照本节方法进行等值并进行分析,得到超低频频率振荡的特征值,和等值前系统的真实结果对比。4机系统中,等值前、后计算得到的超低频频率振荡特征值分别为0.009 2±0.218 9i和0.009 2±0.218 9i;10机系统中,等值前、后计算得到的超低频频率振荡特征值分别为0.004 6±0.178 4i和0.004 6±0.178 6i。等值系统求得的特征值和等值前系统的一致,误差非常小。

3.2 改进等值

实际系统中,上述两个假设条件并非严格满足,导致式(7)不成立。该问题可以通过时域仿真的结果说明。在4机系统(网络有电阻,KZ=0.4,频率振荡模式对应特征值为0.000 0±0.173 5i)中进行时域仿真,获得振荡过程中各发电机转速偏差、机械功率偏差、电磁功率偏差,并求取所有发电机机械、电磁功率偏差之和,然后将转速、机械功率偏差之和、电磁功率偏差之和用最大值相量表示,并取转速作为参考相量,在相平面上画出KL∑PL0jΔω,∑ΔPmi,∑ΔPei的相量,如附录B图B3所示。可以看到,∑ΔPei和KL∑PL0jΔω存在很大的偏差,会导致等值系统计算的结果误差很大。实际计算结果验证了该结论,初始等值系统计算得到的特征值为0.009 8±0.221 8i,和真实的特征值0.000 0±0.173 5i相比误差很大。

下面对等值方法进行进一步的改进,关键是更准确地表示ΔPei和Δω之间的关系。按照电力系统阻尼转矩和同步转矩分析的理论，有

ΔPei=KeDiΔωi+KeSiΔδi=KeDiΔωi+

(9)

式中:KeDi和KeSi分别为电磁功率的阻尼转矩系数、同步转矩系数;Δδi为功角偏差;αi和βi分别为变换后Δωi,Δωi/s项的比例系数。

(10)

sΔξ=A21Δω+A22Δξ

(11)

Δξ=(sI-A22)-1A21Δω

(12)

式中:A11,A12,A21,A22分别为A中对应的子块;I为单位矩阵。

将电磁功率偏差ΔPe用状态变量表示,同时考虑到Δω中所有元素相同,可得:

[B1+B2(sI-A22)-1A21]Δω=

(13)

式中:B为ΔPe和Δx之间的系数矩阵,B1和B2分别为其中对应的子块。

利用等值系统,已经获得了一个特征值的估计λ0=σ±jωd,其中,σ和ωd分别为特征值估计的实部和虚部,令s=jωd并代入式(13),即可获得各发电机ΔPei=(ai+jbi)Δω,其中,ai和bi分别为系数的实部和虚部,和式(9)对照,可得:

(14)

根据式(9),改进后的等值系统如图4所示,将式(14)获得的系数代入该系统,计算特征值,即可获得新的特征值估计。

图4 改进等值单机系统框图Fig.4 Diagram of modified equivalent single machine system

利用上述方法对4机系统、10机系统不同参数的算例进行分析,结果如表1所示。

可以看到,初始等值系统的误差相对较大,但改进等值系统的分析结果和真实结果基本一致,满足电力系统工程应用的需求。

上述等值方法应用于实际系统时:①第1步,从系统动态数据中获取等值所需的发电机惯量、原动系统模型和参数及负荷频率调节效应系数,生成图3所示的初始等值系统,然后对该系统进行分析,获得超低频频率振荡的特征值估计λ0;②第2步,考虑系统详细的动态过程(包括发电机转子绕组动态、励磁动态、负荷模型等),生成动态方程并线性化,获得式(10)至式(13)中的矩阵;③第3步,根据λ0计算式(9)中的αi,βi,形成图4所示的改进等值系统,对该系统进行分析得到超低频频率振荡的特征值。

和直接对不等值系统进行特征值计算相比,本文的等值方法可以有效减少计算量。上述步骤中,第2步是两种方法都必需的,直接特征值计算对第2步生成的A矩阵进行特征值计算,包含系统中各种动态,矩阵规模较大。而本文方法中第1步和第3步要进行两次特征值计算,但每次计算时系统只包含调速器和原动机动态加上等值发电机转子运动方程,矩阵规模大大减小。例如，对于本文研究的10机系统,直接特征值计算时,系统阶数(状态变量个数)为105,但等值系统的阶数仅为37,矩阵规模大大减小,有效减少了计算量。而且,在等值系统中,由于所有发电机等值成了一台发电机,则发电机转子之间的低频振荡模式都不再存在,可以专注于超低频频率振荡模式的分析。

表1 改进等值前后系统特征值计算结果Table 1 Calculation results of system eigenvalues before and after modified equivalent

从上面的分析结果可以看到,负荷的频率特性、电压特性都对结果有较大影响。下面进一步采用负荷动态模型进行分析。负荷模型采用异步电动机加恒阻抗,异步电动机采用文献[10]中的考虑机械暂态的模型及典型参数,恒阻抗的比例仍然记为KZ。10机系统中,KZ=0.4时,超低频频率振荡对应的特征值为0.007 9±0.149 6i,和表1中KL=0.0,KZ=0.4的结果0.009 1±0.155 0i相比,振荡频率略有下降,阻尼比略有上升,负荷动态模型也产生了较为复杂的影响。

但是,采用动态负荷模型时,本文的结论仍然都是成立的,各发电机转速和全系统频率整体振荡,模态图如附录B图B4所示,利用等值系统计算特征值,初始等值和改进等值的结果分别为0.017 4±0.179 0i和0.007 2±0.140 3i,改进等值系统的分析结果误差也较小。需要注意的是,上述特性给超低频频率振荡的分析带来了困难,因为负荷准确建模一直是电力系统建模领域的难题。针对实际系统展开分析时,一方面要加强负荷建模工作,例如文献[11]中就研究提出了负荷频率调节效应系数的辨识方法,另一方面可估计负荷参数的范围,计算时采用较为保守的参数,满足电网对安全性的要求。

4 发电机阻尼转矩分析

根据图3所示的等值系统,各台发电机的机械功率中的阻尼转矩(即原动系统的阻尼转矩)可以各自独立计算,然后加在一起,共同影响系统的阻尼。因此,超低频频率振荡中,各原动系统产生的阻尼转矩是解耦的,如式(15)所示,相加形成总的阻尼转矩。

KmDi=Re(Gmi(jωd))

(15)

式中:KmDi为发电机i原动系统的阻尼转矩系数。

发电机电磁功率中包含的阻尼转矩分量即为式(9)中的KeDi=αi,第3节已经给出了计算方法,将s=jωd代入式(13)即可。因此,可以分别计算出系统中各台发电机机械功率、电磁功率中的阻尼转矩分量。机械功率中的阻尼转矩即为原动系统的阻尼转矩,只受原动系统影响。但电磁功率中的阻尼转矩分量除了受发电机转子绕组动态、励磁(含PSS)控制的影响外,还受网络和负荷的影响,不能看成由发电机励磁提供的阻尼转矩。通过上述分析,可以更加清楚地了解系统中阻尼的来源,或者各发电机对阻尼的贡献。

对于4机系统,各发电机原动系统的阻尼转矩分别为2.718 6,-12.749 3,-7.624 6,-9.289 1;电磁功率中的阻尼转矩分量分别为0.278 1,12.309 6,6.943 7,7.999 7;系统中G2,G3,G4的原动系统产生了较大的负阻尼转矩,是导致系统阻尼为零的主要原因。

根据文献[4]中单机系统里的结论,多机系统中超低频频率振荡特征值实部σ和总阻尼转矩间应满足关系:

(16)

上述结论对调速器参数调整具有很重要的价值,各台发电机调速器的参数可以分别整定,以获得满足要求的阻尼转矩,各发电机之间是解耦的。但不利的地方是振荡频率和调速器参数耦合,改变调速器参数改变阻尼转矩的同时,振荡频率也会发生变化,在参数整定时需要考虑到这个特性。

此外,电磁功率中的阻尼转矩影响因素很多,包括发电机励磁、网络、负荷模型等,还需要进一步详细研究。

5 结论

本文在多机系统中分析超低频频率振荡问题,主要结论如下。

1)分析了多机系统中超低频频率振荡的振型,超低频频率振荡中所有发电机共同振荡,转速同调变化,系统频率整体振荡。

2)提出一种适用于超低频频率振荡分析的系统等值方法,将多机系统等值为单机单负荷系统进行分析,提高了分析效率。

3)基于等值系统分析了各发电机的阻尼转矩,各发电机原动系统阻尼转矩相互解耦,和电磁功率中的阻尼转矩加和后,共同影响特征值实部。

本文在多机系统中对超低频频率振荡进行了分析,认识超低频频率振荡的特征,并提供了多机系统的等值分析方法。后续工作包括多机系统中超低频振荡阻尼、频率的影响因素,以及针对实际系统的更加系统全面的研究。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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Analysis of Ultra-low-frequency Oscillations in Multi-machine System and Equivalent Method

CHENLei1,2,LUXiaomin1,2,CHENYiping3,MINYong1,2,ZHANGYong3,TANGZhuoyao3

(1.Department of Electrical Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China;2.State Key Laboratory of Control and Simulation of Power System and Generation Equipments,Tsinghua University,Beijing 100084,China;3.China Southern Power Grid Dispatching and Control Center,Guangzhou 510623,China)

There are significant differences in the oscillation performance and the mechanism of the ultra-low-frequency frequency oscillations (ULFFO) from that of low frequency oscillations.The ULFFO problem is analyzed in the multi-machine system.In the ULFFO,all of generator speeds change coordinately.As a consequence,the system’s frequency oscillates together.An equivalent method for ULFFO analysis is proposed to increase computation efficiency,in which the multi-machine system is equivalent to a single-machine system.Damping torques in the prime mover systems of the generator are decoupled.The sum of them and the damping torques in the electromagnetic power affect the damping ratio of the system.The results provide guidance for the analysis and control of ULFFO in the actual system.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No.51377002) and China Southern Power Grid Company Limited.

ultra-low-frequency frequency oscillation;active power and frequency control;primary frequency regulation;small disturbance stability;oscillation mode;single-machine equivalence;damping of prime mover system

2017-05-28;

2017-08-03。

上网日期:2017-09-08。

国家自然科学基金资助项目(51377002);中国南方电网有限责任公司科技项目。

陈 磊(1982—),男,通信作者,博士,副教授,主要研究方向:电力系统动态分析与控制。E-mail： chenlei08@tsinghua.edu.cn

路晓敏(1993—),女,硕士研究生,主要研究方向:有功频率控制过程的小扰动稳定分析。E-mail:luxm15@mails.tsinghua.edu.cn

陈亦平(1978—),男,博士,高级工程师,主要研究方向:电网调度运行。E-mail:chenyiping@csg.cn

(编辑万志超)

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