基于混合脉宽调制的并联并网变换器控制方法

姜卫东,王 伟,王金平,王 磊,张学威

(合肥工业大学电气与自动化工程学院,安徽省合肥市 230009)

基于混合脉宽调制的并联并网变换器控制方法

姜卫东,王 伟,王金平,王 磊,张学威

(合肥工业大学电气与自动化工程学院,安徽省合肥市 230009)

共享直流母线和交流母线的三相并网变流器并联系统可以提高系统容量,但不可避免地带来环流问题。在分析环流产生原因的基础上,研究了由于注入不同零序电压引起的环流问题,建立了环流的数学模型,提出了一种正弦脉宽调制(SPWM)与空间矢量脉宽调制(SVPWM)结合的调制方式,既能提高电压利用率,又能避免由于零序电压注入不一致引起的低频环流问题。最后,在实验室搭建了变流器并联运行的实验平台,通过相关实验验证了所提出的调制方法的可行性和有效性。

环流;并网变流器;并联;零序电压

0 引言

三相电压型并联并网变流系统通过共享直流母线和交流母线实现变流器并联[1-3]。其在发挥变流器模块功率因素可调、能量双向流动等优势的同时,在不增加开关管电流应力的基础上进一步提高了系统的功率等级[4-5]。然而,由于共享交、直流母线,并联模块间会产生环流。

现有的文献一般将环流分为低频环流和高频环流。其中,模块间输出一个周期内的平均电压不一致,将会导致系统出现低频环流,这对应了调制波不一致的情形;此外,模块间输出一个周期内的平均电压一致,而功率器件开关状态不同步将引起高频环流,这对应了载波不一致的情形。并联模块间的环流流动,增加了系统的开关损耗,降低了系统效率,造成并联变流器电流应力的不均衡和严重的电磁干扰,会缩短功率器件的使用寿命[6-8]。因此,研究三相并网变流器并联系统环流的抑制方法具有重要意义。

目前已经提出了很多环流分析和环流抑制的方法,但是大部分都是针对直流、工频及其谐波环流,没能给出开关周期内环流的变化规律及数学模型。现有的适用于两电平变流器的环流抑制方法中,最基本的方法是每台变流器的直流侧采用独立的直流电源或者在交流侧采用隔离变压器实现电气隔离等硬件阻断环流方法[9-12],虽然能够完全抑制环流,但是会增加系统成本和体积,在实际生产中难以得到推广。

文献[13-14]提出了基于负序二倍频dq坐标变换的环流抑制方法,该方法取得了良好的抑制效果,但只适用于三相对称系统。文献[15]提出一种基于比例—积分—谐振(PIR)控制的模块化多电平换流器新型环流抑制器,需实时检测二倍频环流分量。文献[16-17]提出非线性控制方法实现环流抑制,但该方法实现复杂,难以应用到实际工程中。文献[18]采用无差拍控制的方法抑制系统环流,利用无差拍控制方法的电流快速跟踪性能,获得较好的环流抑制效果。但传统无差拍控制器的环流抑制效果在很大程度上取决于控制器算法和主电路中各器件参数的计算、测量精度,系统鲁棒性差。文献[19]提出一种交错断续空间矢量调制实现环流抑制,但会增加系统的开关频率。文献[20]提出一种注入相同零序电压的方法抑制低频环流,获得较好的环流抑制效果,但零序电压的计算过于复杂且环流的抑制依赖于并联模块间的通信。

本文分析了三相并网变流器并联系统的环流产生机理,在单个开关周期内,分析了由于调制波不一致引起的低频环流及其变化规律。在此基础上建立了低频环流变化量的数学模型,分析了采用正弦脉宽调制(SPWM)及空间矢量脉宽调制(SVPWM)时环流在一个载波周期内的变化规律,并讨论了并联模块实际电流及滤波电感参数的不同对环流的影响。针对环流的变化规律,提出了一种基于相同零序电压注入的低频环流抑制方法,该方法既可以有效地抑制并联模块间的低频环流,又能提高电压利用率。本文也论述了采样误差对本文所提出的调制方法的影响,给出了并联模块零序电压差的概率分布图。最后,在实验室搭建了三相并网变流器并联运行的实验平台,通过对比实验,验证了本文所提出的环流抑制方法的有效性和可行性。

1 三相并网变流器并联模型

附录A图A1为共享直流母线和交流母线的变流器模块并联拓扑。其中:ek为三相电网相电压;ijk为模块j的三相并网电流;ujk为模块j的输出电压;udc为直流侧电压;Ljk为模块j的网侧滤波电感;Rjk为模块j的滤波电感的电阻;uON为电网中性点相对于直流负母线的电压;k取a,b,c;j=1,2,…,N。本文中模块1为主模块,模块2,3,…,N为从模块。

忽略滤波电感的寄生电阻Rjk,单台三相并网变流器在abc轴系下的电压方程为:

(1)

每个模块的网侧滤波电感参数是一致的,因此Ljk=Lj,利用Clarke变换:

(2)

式中:xα,xβ,x0为在αβ0轴系下的分量;xa,xb,xc为在abc轴系下的分量。

三相并网变流器在αβ0轴系下的数学模型可表示为:

(3)

式中:eαβ0为αβ0轴系下的电网电压;ijαβ0为αβ0轴系下模块j的并网电流;ujαβ0为αβ0轴系下模块j的输出电压。

再经Park变换后,三相并网变流器在dq坐标系下的数学模型为:

(4)

式中:ujd和ujq分别为模块j输出电压的d,q轴分量;ijd和ijq分别为模块j并网电流在d,q轴分量;ed和eq分别为电网电压的d,q轴分量;ω为系统角频率。

由于环流只在并联模块之间流动,并不流经电网,因此,定义模块j的三相电流之和为零序环流,即

i0,j=ija+ijb+ijc

(5)

其中,i0,j包含了并联系统之间各次频率下的环流信息,分别为工频环流、低频环流,高频环流。

总的说来,环流是由于功率器件的开关动作不一致造成的,而影响模块开关动作的是载波与调制波。当两台变流器载波一致时,由于控制算法、电路参数、零序电压的注入等因素将导致每个模块输出电压不一致。系统环流的分析可以基于以下两种情形分析:①当两台变流器三相电压的幅值或相位不同,而无零序电压被注入时,此时每台变流器的输出电压仍然满足对称条件,变流器向电网注入或抽取的电流不一致,但这种情形下,每个模块三相输出电流之和仍然为零;②在上述条件下,当两台变流器分别被注入零序电压时,由于每台变流器注入的零序电压是其中间电压的一半,每个模块输出电流中将含有三倍频的低频零序环流。

2 环流分析

2.1 环流分析依据

环流产生的本质是由于模块输出的脉宽调制(PWM)序列不一致。每个模块的PWM序列的产生,是通过自身的调制波与载波比较得到的。因此,环流产生的根本原因是由于多变流器之间载波和调制波的不一致。抑制多变流器之间的环流,必须从改善载波和调制波的角度出发。当载波一致而调制波不一致时,多变流器的PWM序列的中心(中心对齐方式)或边沿(边沿对齐方式)是一致的,但模块的PWM序列的占空比是不一致的。

首先定义开关函数:

(6)

由于采用两电平拓扑,每相桥臂有1,0两种开关状态,其中,1状态表示上管导通、下管关断,0状态表示下管导通、上管关断。模块1与模块j的k相桥臂有4种开关状态,即(s1k,sjk)为(1,1),(1,0),(0,1),(0,0),形成如图1所示的环流通路,分别将这4种状态记为sⅠ,sⅡ,sⅢ,sⅣ,作用时间分别为tⅠ,tⅡ,tⅢ,tⅣ。

(7)

易知,在状态sⅠ和sⅣ下,环流不发生变化;而在状态sⅡ和sⅢ下环流发生变化,但变化方向相反。如图1所示,可写出任一状态下环流通路的电压方程,其中,i1jk为模块1与模块j之间的k相环流。

(8)

图1 环流路径Fig.1 Loops of circulating current

因此,任意状态下任一相环流方程的增量方程可表示为:

(9)

根据单极性调制的一般定义,定义模块j的k相占空比函数为:

(10)

因此,若一个周期Ts内出现了4个状态,则k相在一个周期内作用在电感上的电压的伏秒积为:

(11)

从而可知,模块2到模块N引起的模块1的k相环流分量的增量为:

(12)

将三相加和,可得到模块1上的零序环流的增量为:

Δi0,1|Ts=

(13)

同理,可求得模块j上的零序环流在一个周期内的增量为:

i≠j

(14)

(15)

式中:kPj和kIj分别为内环控制的比例、积分系数。

进而利用Park逆变换,可以得到:

(16)

式中：θ为锁相角。

再利用Clarke逆变换,可以得到三相静止坐标下的输出电压为:

(17)

一个周期内模块j的k相调制电压ujk为:

(18)

2.2 模块输出不一致的对称电压但无零序电压注入时的环流

各个模块输出无零序电压注入的对称电压,满足:

(19)

将上式代入式(13)中,可以得到:

Δi0,j|Ts=

(20)

可以看出,在所有模块无零序电压注入或注入相同的零序电压时,由于各个模块的三相调制电压不一致所引起的环流,在一个开关周期内的增量为零。这种情形下的环流分析如图2所示。

图2 载波一致、调制电压不一致且无零序电压注入时的情形Fig.2 Case of same carriers,different modulation voltages and without zero sequence voltage injected

2.3 模块注入不一致的零序电压

主从模块调制电压一致,但被注入不一致的零序电压,即满足:

(21)

将上式代入式(13)中,可以得到:

(22)

可以看出,当三相调制波注入不一致的零序电压所引起的环流增量,在开关周期内的变化量与所注入的零序电压差成正比。

当载波周期远小于逆变器的输出周期时,利用积分替代微分,可以得到模块j的环流为:

(23)

基于以上分析,模块j的环流取决于该模块注入的零序电压与其余模块注入的零序电压的差值。而每个模块所注入的零序电压往往取决于该模块的输出电压。从式(15)可以看出,每个模块的输出电压取决于控制系统参数、模块j的电感值和模块j的电流给定这几个因素。当这些参数不一致时,将可能导致模块间出现环流。这种情形下的环流分析如图3所示。

图3 载波一致、调制电压一致且不一致的零序电压注入时的情形Fig.3 Case with same carriers,same modulation voltages and different zero sequence voltage injected

3 模块采用SPWM和SVPWM时的环流分析

3.1 SPWM

当采用SPWM时,满足:

uja+ujb+ujc=0

(24)

可知,此时无零序电压的注入,即uZ1=uZj=0,将其代入式(23)可得:

(25)

当采用SPWM时,无论任何一种参数不对称,均不会在模块间产生环流。

3.2 SVPWM

虽然SPWM方式不会在模块间产生环流,但是其本身存在电压利用率低、谐波特性较差的缺点。因此在很多场合需要考虑SVPWM方法。

(26)

进而可以计算出SVPWM时的调制波为:

(27)

当模块的参数不一致时,采用SVPWM,各模块注入的零序电压不同,此时会在并联模块上产生零序环流,且零序环流的大小与各模块注入的零序电压差值成正比。由于每个模块注入的零序电压为三倍频的电压,因此零序环流表现为三倍频的低频环流。

4 混合脉宽调制

针对SPWM电压利用率低和SVPWM会产生低频环流等问题,本文提出一种混合脉宽调制(HPWM)策略。

由式(15)可知,模块j的输出电压由两部分组成,即作用在电感上的电压增量和电网电压前馈项。对这两项分别用Park逆变换和Clarke逆变换,可以得到Δuja,Δujb,Δujc和ea,eb,ec。前者是每个模块根据自身参数计算得到的,而后者则来自于电网电压的公共信息,对于所有模块都是一致的。对前者采用SPWM,满足:

Δuja+Δujb+Δujc=0

(28)

对电网电压采用HPWM,零序电压注入的表达式为:

(29)

HPWM时的各个模块的调制波为:

(30)

这种情况下各个模块所注入的零序电压均来自于电网电压。实际上,电网电压中不可避免地含有一定谐波,但由于各模块同时采集电网电压,电网中各频次谐波一并被采集,并联模块采集到的电网电压值相同,因此注入的零序电压也相同。即uZ1=uZj(j=2,3,…,N),将其代入式(13)可得:

(31)

虽然各个模块的硬件参数或者控制参数可能存在差异,但采用HPWM,并联模块注入的零序电压大小相等,模块间不会产生零序环流。图4为采用HPWM时,调制电压产生的示意图。

图4 HPWM时调制电压的产生示意图Fig.4 Generation diagram of modulation voltages with HPWM

5 性能分析

5.1 电压利用率的对比

附录A图A3为给出了变流器工作在不同功率因数下对应的SPWM,SVPWM和HPWM的调制波。可以看出,HPWM兼顾了SVPWM和SPWM的特点。附录A图A3中也给出了变流器输出电压u、电流i和电网电动势e的矢量图,可以看出,在同样的电流下,变流器输出的电压与功率因数有关,变流器输出的电压可用式(32)描述,考虑到电感L的电阻远小于电感的电抗,忽略其电阻。

u=e+jωLi

(32)

SPWM时电压利用率为:

(33)

SVPWM时电压利用率为:

(34)

HPWM时电压利用率为:

(35)

式中:emid为电网电压中间相。

当电流滞后电网电压90°时,此时变流器的输出电压最大,由附录A图A4可知,SVPWM时注入的零序电压较HPWM时大。因此,HPWM方式的电压利用率高于SPWM方式,低于SVPWM方式。

5.2 电流输出能力的比较

附录A图A5给出了在650 V直流侧电压、311 V相电压峰值、4 mH电感时,不同功率因数下SVPWM,SPWM和HPWM在不出现过调制时,允许输出的相电流的峰值。可以看出,三种方式在功率因数为零时,其允许输出的电流均最小。这是因为这时电感上的电压增量项和电网电动势几乎同相,在同样的电流下,变流器输出电压的峰值最大。可以看出,三种调制方式中,任何一个功率因数下,SVPWM允许输出的电流都是最大,HPWM次之,SPWM允许输出的电流最小。考虑到一般变流器运行时,电抗压降项一般小于等于电网电动势的5%。在此参数下,变流器输出的电流峰值应接近18 A。SVPWM和HPWM都满足该要求,但SPWM在功率因数接近零时,无法满足该要求。

5.3 输出波形质量对比

本文中VWTHD被用于分析变流器输出的波形质量,其定义为:

(36)

式中:V1为变流器输出基波的有效值;Vh为变流器输出的h次谐波的有效值。

附录A图A6给出了SVPWM和不同功率因数下的SPWM,HPWM的VWTHD随着输出电流增大时的曲线,可以看出当功率因数角为90°时,HPWM和SVPWM下的VWTHD变化基本一致;当功率因数角为0°或者180°时,HPWM的VWTHD较SVPWM下的VWTHD值大。但是不管哪种情况,HPWM的VWTHD都小于SPWM的VWTHD。值得注意的是,当采用SPWM时,当功率因数角为90°,输出电流大于10 A时,算法进入了过调制区,变流器输出的低频谐波含量急剧增大,所以这种情况下的VWTHD上升非常之快。

5.4 采样误差的影响

以上三种调制方式,调制波的组成部分中都含有电网前馈电压,抑制并联模块间的环流依赖于准确的采样结果。由于各个模块有独立的采样电路,当采样受到干扰,使得并联模块采集到的电网前馈电压不再相同时,会使零序环流的抑制效果变差。

(37)

对于本文所研究的实验平台,每个模块采用同样的元器件制作,由实验验证,采样差值在4 V范围内的概率达95%,由此计算得到的σ值为2。

(38)

在实验室搭建三机并联实验平台,由式(22)可求出任一并联模块上的环流。模块1的环流在一个载波周期的变化量为:

(39)

同理可求模块2、模块3上的环流为:

(40)

(41)

设L2=aL1,L3=bL1,则

(42)

图5 电网电压采样误差概率分布图Fig.5 Probability distribution diagrams of grid voltage sampling errors

由式(39)可知,环流的大小与注入并联模块的零序电压差值成正比,当零序电压差逐渐变大时,并联模块间的环流也逐渐增大。因此,当采样结果精确时,并联模块间基本无环流;而当采样结果不精确时,并联模块间就会出现一定的环流。经实验验证,当a=0.5,b=0.5时,零序电压差值在3 V范围内的概率为61.56%;零序电压差值在6 V范围内的概率为91.98%;零序电压差值在9 V范围内的概率为99.12%。

6 实验验证

并联模块的控制框图如图6所示。图中:g1至g6为绝缘栅双极型晶体管的驱动信号;AVR表示自动电压调节器;ACR表示自动电流调节器。

图6 多机并联控制框图Fig.6 Block diagram of multi-module parallel control

(43)

式中:kPu和kIu分别为外环控制的比例、积分系数。

为验证本文所提出控制算法的正确性,在实验室搭建了负载不对称的三相并网变流器并联运行的实验平台。模块的控制芯片均采用Freescale公司的数字信号处理器 MC56F8345,绝缘栅双极型晶体管型号为三菱公司的CM75DX-24S-E。系统参数如下:直流侧电压为670 V,载波频率1为6 kHz,载波频率2为5.997 kHz,滤波电感1和2均为4 mH,直流侧电容为2 820 μF,负载功率1为0.8 kW,负载功率2为1.5 kW。附录A图A7给出了控制系统的实物图。

附录A图A8至图A10为在电感参数不平衡时采用SPWM,SVPWM和HPWM的实验结果。实验分为不等电流和等电流两个阶段。在不等电流阶段,模块1,2,3的输出电流为i1k=2.5 A,i2k=10 A,i3k=10 A;在等电流阶段,模块1,2,3的输出电流为i1k=i2k=i3k=10 A。

在SPWM方式下,两个阶段的电流波形正弦度较好,无明显畸变。并联系统的环流基本为零,与前文中的理论分析基本一致。在电流突变过程中,环流有一个较大的变化量,但很快衰减至零。由相电流和零序环流频谱分析结果可以看出,三相电流中仅含有开关次谐波。环流的三倍频分量非常小。

在SVPWM方式下,两个阶段的电流波形正弦度明显较SPWM时差,特别是在模块1在小电流运行时。每个模块输出中含有较大的零序环流,与前文中的理论分析基本一致。在等电流运行阶段,由于电感参数不一致,每个模块的输出电压不一致,从而导致每个模块注入的零序电压不一致。在这一阶段,也存在较大的零序环流。由相电流和零序环流频谱分析结果可以看出,三相电流中仅含有开关次谐波。环流的三倍频分量较大。

在HPWM方式下,两个阶段的电流波形正弦度较好,无明显畸变。并联系统的环流基本为零,与前文中的理论分析基本一致。在电流突变过程中,环流的突变量小于SVPWM,且很快衰减至零。由相电流和零序环流频谱分析结果可见,三相电流中仅含有开关次谐波。环流的三倍频分量非常小。

7 结语

本文首先分析了调制电压不一致时三相并网变流器并联系统中环流的产生机理,在此基础上建立了环流变化量的数学模型。根据这一模型可知,注入的零序电压不一致是产生零序环流的根本原因。由实验结果可知,本文所提出的方法,可有效抑制并联系统中的低频零序环流，对提高并联模块的效率,降低开关损耗,增加功率器件的使用寿命方面具有重大意义。当并联模块数目较多时,由于各模块的采样存在一定的偏差,从而导致各模块注入的零序电压不同,会影响环流的抑制效果。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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ControlMethodforParallelGrid-connectedConvertersBasedonHybridPulseWidthModulation

JIANGWeidong,WANGWei,WANGJinping,WANGLei,ZHANGXuewei

(School of Electrical Engineering and Automation,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)

The parallel three-phase grid-connected converters sharing direct current and alternating current buses can increase the system level,but the circulating current problem is inevitable.According to an analysis of the causes of the circulation,the circulation problems caused by the injection of different zero-sequence voltages are studied.A mathematical model of the circulating current is developed and a modulation scheme combining sinusoidal pulse width modulation (SPWM) and space vector pulse width modulation (SVPWM) is proposed.It is expected that the voltage utilization can be increased,the low-frequency circulation due to the injection of different zero-sequence voltages should be avoided.Finally,the experiment platform of parallel three-phase grid-connected converters is set up in the laboratory to facilitate experiments and verify the feasibility and effectiveness of the proposed modulation method.

circulating current;grid-connected converters;parallel;zero-sequence voltage

2017-03-18;

2017-06-18。

上网日期:2017-08-01。

姜卫东(1976—),男,通信作者,教授,主要研究方向:电力电子与电力传动、电气传动系统控制。E-mail： ahjwd@163.com

王 伟(1993—),男,硕士研究生,主要研究方向:电力电子与电力传动。E-mail:1078139394@qq.com

王金平(1992—),男,副教授,主要研究方向:电力电子与电力传动。E-mail:waupter919@163.com

(编辑万志超)